‏إظهار الرسائل ذات التسميات الأعداد الجذرية. إظهار كافة الرسائل
‏إظهار الرسائل ذات التسميات الأعداد الجذرية. إظهار كافة الرسائل

سلسلة تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

سلسلة تمارين وحلول حول القوى في الأعداد الجذرية نتناول من خلالها حساب قوة عدد جذري ذات الأس الصحيح النسبي أو كتابة عدد على شكل قوة، نتناول كذلك خاصيات القوى و تطبيقاتها في حساب أو تبسبط تعابير رياضية. السلسلة تتضمن إثنا سبعة تمارين محلولة و ثلاث تمارين باللغة الفرنسية. يمكنك تحميل أو معاينة التمارين كي تنجزها بشكل فردي و تقارن الحلول المتوصل إليها : 

فرض منزلي 1 أكتوبر 2015 | الثانية إعدادي رياضيات + التصحيح

فرض منزلي رقم 1 في الرياضيات مستوى الثانية إعدادي ثانوي لموسم 2015-2016. الفرض يستهدف ما تعلمناه في درس تقديم  الأعداد الجذرية، الجمع و الطرح ودرس التماثل المحوري :

فرض منزلي 1 أكتوبر 2015

الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح

سلسلة تمارين وحلول حول جمع و طرح الأعداد الجذرية تتضمن أربعة تمارين توليفية متنوعة تختبر فيها معلوماتك و توالف فيها مهاراتك بغية الإنجاز الصحيح  و السليم. يمكنك تحميل التمارين بدون حلول لتنجزها بشكل فردي ثم تقارن الحلول المتوصل إليها:
الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح

سلسلة تمارين و حلول حول درس تقديم الأعداد الجذرية

سلسلة محلولة  حول درس تقديم الأعداد الجذرية تتناول تعريف العدد الجذري الإختزال و توحيد المقامات. يمكنك تحميل التمارين بدون حلول بغية الإنجاز الفردي قبل معاينة و مقارنة الحلول المتوصل إليها :

سلسلة تمارين و حلول حول درس تقديم الأعداد الجذرية

قواعد أساسية لمقارنة الأعداد الجذرية

في هذا الدرس الذي ينقسم إلى جزئين : نذكر بمفهوم متفاوتة، و نتعرف على الرموز الرياضياتية التي نستعملها لترتيب الأعداد الجذرية.
في الجزء الثاني نذكر بالقواعد الأساسية لمقارنة عددين جذريين في ثلاث حالات : إذا كان للعددين الجذريين نفس البسط أو نفس المقام أو هما مختلفان تماما عن بعضهما البعض.
قواعد أساسية لمقارنة الأعداد الجذرية

قسمة الأعداد الجذرية : قواعد و تطبيقات

في هذا الدرس نتعرف على مقلوب عدد جذري غير منعدم و على طريقة حساب خارج عددين جذريين من خلال القاعدة التي تنظم ذلك.  الموضوع يتضمن مجموعة من الأمثلة التي تشرح تطبيق هذه القواعد و سلسلة من التمارين للإنجاز الفردي :
قسمة الأعداد الجذرية : قواعد و تطبيقات

قسمة عددين جذريين

1- مقلوب عدد جذري غير منعدم :

تعريف :
                 تعريف :
  • عندما يكون جداء عددين جذريين غير منعدمين يساوي 1، يسمى كل من العددين مقلوبا للأخـــر.
  • مقلوب العدد الجذري x (غير منعدم) هو العدد الجذري 1/x و نرمز له أيضا ب x-1.
  • جميع الأعداد الجذرية لها مقلوبات بإستثناء 0.
أمثلة :
ملاحظـــة هامة :
لا يجب الخلــــط بين المقابل ( المجموع = صفر ) و المقلوب ( الجداء = 1 ).
  • مقابل العدد 3 هو 3- و لدينا : 0 = 3 + (3-)
  • مقلوب العدد 3 هو 1/3 و لدينا : 1 = 1/3 × 3.

2 - خارج عددين جذريين :

               قاعدة :
لحساب خارج عدد جذري على عدد جذري أخر غير منعدم نضرب العدد الأول في مقلوب العدد الثاني :
تمرين تطبيقي :
أحسب ما يلي
الحــــــل :

Cliquer ici pour voir les solutions    ! 

أمثلـــة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك حساب خارج عددين جذريين، قم بتحديد العدد الجذري الأول و الثاني من خلال تحديد البسط و المقام على مؤشر المزلقة، سنقدم لك الحل جاهزا مرفوق بمراحـــل الإنجاز :

إختبار قصير + تمارين منزلية :

1- إختبار قصير : صحيح أم خطـــأ ؟

2- تمارين الإنجاز الفردي :

ضرب الأعداد الجذرية : قواعد و تطبيقات

في هذا الموضوع نتعرف على طريقة حساب جداء عددين جذريين من خلال القاعدة التي تنظم ذلك، و نتعرف على الخاصيات المستعملة في ضرب الأعداد الجذرية.  الموضوع يتضمن مجموعة من الأمثلة التي تشرح تطبيق هذه القواعد و سلسلة من التمارين للإنجاز الفردي :
ضرب الأعداد الجذرية

جداء عددين جريين :

جداء عددين جذريين هو عدد جذري بسطه هو جداء البسطين ومقامه هو جداء المقامين
لحساب جداء عددين جذريين تأكـــد من أنك ستقوم بثلاث مراحل كالتالي :
  1. تضرب البسط × البسط
  2. تضرب المقام × المقام
  3. تختزل إن أمكن ذلك.

قاعــدة 1 :

         قاعدة :           إذا كان a/b و c/d  عددين جذريين فإن :

قاعــدة 2 :

         قاعدة :               a/b و c/d عددان جذريان
* إذا كان ل a/b و c/d  نفس الإشارة فإن جداءهما يكون موجبا.
* إذا كان ل a/b و c/d  إشارتين مختلفتين فإن جداءهما يكون سالبا.
أمثلـــة :
أمثلـــة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك أن تختار عددين جذريين من خلال تحديد قيم بسطيهما و مقاميهما، قم بمسك و تحريك المؤشر على المزلقة و سنتكفل بإعطاءك ناتج ضرب العددين الجذريين مع طريقة الإنجاز:

حالات خاصة :

1) جداء عدد جذري في 1:
         قاعدة :
أمثلـــة :

2) جداء عدد جذري في 0:
         قاعدة :
أمثلـــة :

3) إضافــــي :
         قاعدة :
أمثلـــة :

جداء عدة أعداد جذرية :

لحساب جداء عدة أعداد جذرية القواعد السابقة تبقى صالحة حيث أنه سيكون لدينا أكثر من بسطين و أكثر من مقامين، في هذه الحالة يمكن أن نضرب البسوط فيما بينها و المقامات فيما بينها، كما يمكننا الإستعانة في الحساب بالخاصيات التالية :
         قاعدة :               x و y و z أعـــداد جذريــــة :
* جداء عدة أعداد جذرية لا يتغير إذا غيرنا ترتيب عوامله : x × y = y × x
* جداء عدة اعداد جذرية لا يتغير إذا عوضنا بعض عوامله بجدائها : (x × y) × z = x × (y × z) 
أمثلـــة :

تطبيقات + إختبار معلومات :

قوة عدد جذري ذات الأس السالب

تعرفنا في درس سابق على قوه عدد عشري نسبي ذات الأس الموجب و تناولنا الخصائص المتعلقة بحساب جداء و خارج قوتين، و قوة قوة للأعداد العشرية النسبية. في هذا الدرس نعمم التعريف على الأعداد الجدرية و نتطرق إلى مفهوم قوة عدد جذري ذات الأس السالب و بديهية الأسس السالبة :
قوة عدد جذري

1) قوة عدد جذري ذات الأس الموجب

في الرياضيات الضرب المتكرر أو الرفع إلى قوة هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا : 3= 3×3×3×3، 3تسمى القوة الرابعة للعدد ثلاثة وتقرأ "3 أس 4" ويسمى العدد 3 الأساس و 4 الأس.


الأساس :
وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر, فعلى سبيل المثال 3أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.
الأس :
وهي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا 6أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.
ملحوظات :
  • تُقرأ العملية 8كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8.
  • لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال 8 = 8
  •  الضرب في 1 لا يغير من قيمة الناتج : a × 1 = a كيفما كان العدد a.
             بصفة عامة : ليكن a عددا جذريا و عدد صحيح طبيعي.
* إذا كان n > 1 فإن :
* إذا كان n = 1 فإن : a = a1
* إذا كان n = 0 و a مخالف للصفر فإن : 1 = a0
أمثلة محوسبة :
قم بتغيير الأساس من خلال تغيير قيم البسط والمقام ، قم بتغيير كذلك قيم الأس و سنتكفل بإعطائك ناتج القوة :

2) قوة عدد جذري ذات الأس السالب :

الأن و بعد أن تعرفنا على قوة عدد جذري ذات الأساس الموجب، و على طريقة حساب هذه القوة بإعتماد الضرب المتكرر للأساس في نفسه عدد مرات الأس .
كيف يمكننا إذن حساب قوة ذات أس سالبا مثلا " 5 أس 3- " ؟

أنت تعلم أنه لقسمة عدد على الأخر نضرب الأول في مقلوب الثاني :
      a ÷ b = a × 1/b     
هذا يقودنا إلى التفكير سريعا انه لحساب قوة ذات أساس سالب نقسم 1 على الأساس عدد مرات الأس فمثلا إذا كان أساس قوة هو 8 و وكان أسها هو 1- فإن :
 8-1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0,125                            
8-2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/82 = 1/64 = 0,015625
لاحــــظ أنه يمكننا إتباع طريقة منطقية في حساب قوة العدد 5 سواء كان الأس سالبا أو موجبا :
قوة العدد 5 :
.. إلخ..                         
525 × 5 × 125
515 × 15
5011
5-15 ÷ 10,2
5-2 5 ÷ 5 ÷ 10,04
.. إلخ..
تعميم :
بصفة عامة : ليكن a و x/y عددان جذريان غير منعدمين و n عدد صحيح طبيعي.
أمثلــــة :
الأس السالب

بإستعمال المقلوب و الأس الموجب

القيمة العددية
4-2
=
42 / 1
=
1/16 = 0,0625
10-3
=
103 / 1
=
1/1000 = 0,001
المزيد من الشرح لهذه البدبهية على الفيدو التالي :

تمارين و حلول حول جمع و طرح الأعداد الجذرية

في ما يلي أربعة تمارين محلولة حول جمع و ضرب الأعداد الجذرية المطلوب منك فيها توظيف مهارات  الإختزال و توحيد المقامات و تطبيق قواعد الجمع و الطرح على الأعداد الجذرية .
تمارين و حلول حول جمع و ضرب الكسور

إختبار معلومات + تمارين محلولة

تمارين و حلول : الجزء الأول

تجد الجزء الثاني في هذه الصفحة :
         تمرين 1 : أحسب مايلي :

حل التمرين 1 :

           تمرين 2أحسب مايلي معطيا الناتج على شكل عدد جذري مختزل إختزالا نهائيا

حل التمرين 2 :
         تمرين 3تمرين رقم 24 صفحة 38 كتاب المسار السنة الثانية إعدادي
A وB وC ثلاث نقط من المستوى حيث أن :
أتبث أن النقط A وB وC مستقيمية.
حل التمرين 3 :
خاصية :
A و B و C ثلاث نقط مختلفــة
إذا كانت A تنتمي إلى القطعة [BC] فإن : BC = AC + AB
إذا كانت A لا تنتمي إلى القطعة [BC] فإن : BC < AC + AB
يمكنك مراجعة هذه الخاصية في هذه الصفحة : المتفاوتة المثلثية.
من خلال الخاصية السابقة و كي نتبث أن النقط A وB وC مستقيمية يكفي أن نبين أن BC = AB + AC.
ملاحظة : A تنتمي إلى القطعة [BC] تعني أن النقط A وB وC مستقيمية.
إذن النقط A وB وC مستقيمية.
         تمرين 4 : 
a و b عددان عشريان نسبيان حيث أن
حل التمرين 4 :


جمع و طرح الأعداد الجذرية

كل عدد يكتب على شكل a/b حيث a وb عددان صحيحان نسبيان وb غير منعدم يسمى عددا جذريا. في هذا الدرس نتعرف على قواعد جمع و طرح الأعداد الجذرية و نتناول الخاصيات المساعدة في حساب مجموع أو فرق هذه الأعداد :

ماهو العدد الجذري ؟

         تعريف :
العدد الجذري هو خارج عدد صحيح نسبي a على عدد صحيح نسبي غير منعدم b و يكتب  : a/b
أمثلــــة :
ملاحظات هامة :
نعتبر العدد الجذري  a/b
  • a  يسمى البسط وb يسمى المقام .
  • يكون عدد جذري a/b موجبا إذا كان للعددين a  و b  نفس الإشارة .
  • يكون عدد جذري a/b سالبا  إذا كان للعددين a  و b إشارتين مختلفتين.

كيف نحسب مجموع وفرق عددين جذريين ؟

من خلال تعريف العدد الجدري أعلاه يمكن أن نصادف في جمع و طرح الأعداد الجذرية ثلات حالات : أن يكون العددان بذات المقام الموحد أو أن يكون مقام أحدهما مضاعفا للأخر أو أن يكونا بمقامين مختلفين :

a)  إذا كان للعددين الجذريين نفس المقام.

لحساب مجموع عددين جذريين لهما نفس المقام نقوم بالخطوات التالية :
  1. نحتفظ بنفس المقام
  2. نجمع البسطين
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 1

مثال أخر وشروحات على الفيديو التالي :

b)  إذا كان مقام أحد العددين الجذريين مضاعفا لمقام الأخر.

في هذه الحالة نقوم بما يلي :
  1. نضرب (أو نقسم) بسط و مقام أحد العددين الجدريين في عدد صحيح نسبي غير منعدم للحصول على مقام موحد.
  2. نجمع بإستعمال القاعدة رقم 1.
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 2 :
إذا كان a/b و c/d عددان جذريان حيث d مضاعف ل b فإنه يوجد عدد صحيح نسبي m غير منعدم حيث :

c)  إذا كان للعددين الجذريين مقامين مختلفين.

في هذه الحالة نقوم بما يلي :
  1. نوحد المقامات
  2. نجمع بإستعمال القاعدة رقم 1.
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 3 :
a/b و c/d عددان جذريان  :


أمثلة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك إختيار الأعداد  الجذرية التي تريد و سنتكفل بإعطاءك الحلول الكاملة :

تمارين تطبيقية للإنجاز الفردي :

خاصية :
a/b وc/d وe/f  أعداد جذرية لدينا :

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث