العمليات على قوى العدد 10 ذات الأس السالب

ابتكر الفزيائيون والفلكيون طريقة لتسهيل قراءة المسافات بيننا وبين النجوم بسبب بعدها الكبير عنا وهي طريقة قياس المسافات بالسنة الضوئية على أساس أن سرعة الضوء في الفراغ ثابتة دائما وتبلغ ( m/s  3 × 10⁸  ) نحو 300.000 كيلومتر في الثانية. فيمكننا القول بأن الشمس تبعد عنا ب ( km  1.5 × 10⁸  ) أي ما يساوي  150 مليون كيلومتر أو القول بأن المسافة بينهما تبلغ 8 دقائق. يستغرق الضوء عند خروجه من الشمس حتى يصلنا 8 دقائق.
في محاكاة الفلاش التالي يمكنك تخيل مثل هذه المسافات، إستعمل أسهم الإنتقال : 

بعد أن تعرفنا على قوى العدد 10 ذات الأس الموجب في درس سابق، نتابع و نعمم العمليات على قوى العدد 10 ذات الأس السالب. نعطي تعريف و نتطرق إلى الخاصيات الأساسية للحساب بإستعمال قوى العدد 10.

1)- تعريف + أمثلــــة :

أ - تعريف

         تعريف :
 لكل n عدد صحيح طبيعي (n > 0)

ب - أمثلـــــة :

10³ = 10×10 ×10 = 1 000

10⁶ = 10×10×10×10×10×10= 1 000 000

10⁸ = 10×10×10×10×10×10×10×10= 100 000 000

10^-2 = 0,1×0,1  = 0,01

10^-3 = 0,1×0,1×0,1  = 0,001

10^-5 = 0,1×0,1×0,1×0,1×0,1  = 0,00001

ج - تمرين تطبيقي :

1) أكتب الأعداد التالية بدلالة قوى العدد 10 :

  200 ، 30000  ،0.0008  ، 0.002 -

2) أعط الكتابة العشرية ل : 

 2.1 × 10^{-2      ;}       15 × 10^{-3    ;}     7 × 10⁶

الجواب :

   : Cliquer ici pour voir les solutions   

د - تدريب :

الهدف من هذا التدريب هو أن تتعلم إعطاء الكتابة العشرية لعدد مكتوب بدلالة قوى العدد 10 (كما في السؤال الثاني من التمرين التطبيقي). في البرمجية التالية قم بتتبع التعليمتين التاليتين :

1. أكتب عدد صحيحا أو عشريا في الخانة المخصصة.
2.  ضع علامة صح في المربع الصغير( أس موجب / أس سالب )، ثم من خلال مؤشر المزلقة بلون أسود إختر قيمة للأس.

سنعطيك ناتج ضرب (العدد الذي كتبته) × (قوة العدد 10 التي إخترتها) على شكل كتابة عشرية مرفوق بطريقة إنجاز العملية.
تدريب :

2) العمليات على قوى العدد 10:

في البرمجية التالية سنحاول إستكشاف القواعد الأساسية لحساب جداء و خارج قوتين أساسهما العدد 10 و قوة قوة أساسها أيضا العدد 10. سنعتبر عددين صحيحين نسبيين m و n  سنغير من قيم الأسين و سنقارن النتائج المحصل عليها في كل حالة. تتبع التعليمات التالية :

1. قم بتغيير الأس من خلال المؤشرين بلون أحمر و أزرق.
2. قارن النتائج المحصل عليها
3. ماذا تستنتج ؟ (خمن قاعدة لكل حساب) 
4. إن لم تستطيع تخمين القاعدة ضع علامة صح في المربع الصغير في الأسفل و سنعطيك القاعدة.

أ - بصفة عامة :

                   مهما يكن m و n عددان صحيحان نسبيان فإن :

ب - تمرين تطبيقي :

أحسب ما يلي :

الجواب :

   : Cliquer ici pour voir les solutions   

3- تمارين و إختبار معلومات

أ - إختبار قصير :

ب - تمارين للإنجاز الفردي

1. سسلسلة تمارين رقم 1
2. سسلسلة تمارين رقم 2