الزوايا المكونة من متوازيين وقاطع لهما

مستقيمان متوازيان يحددان مع قاطع لهما عدة زوايا، في هذا الدرس نتعرف على انواع هذه الزوايا و الخاصيات المتعلقة بها و نورد بعض الأنشطة و التمارين التي من خلالها نكتشف ونميز بين خصائص هذه الزوايا المحددة بمتوازيين و قاطع لهما.

زوايا متبادلة بين مستقيمين متوازيين وقاطع

نشاط 1 : مهام تكملة

تذكير  : يكون المستقيمان متوازيين إذا كانا مختلفين و عموديين على نفس المستقيم
من خلال النشاط التالي : تفحص ماذا يحدث عندما نضيف مستقيم يقطع مستقيمان متوازيان ولكنه غير عمودي عليهما.

تعميم و خاصية هامة

الزاويتان  1, 3 التي حصلنا عليهما بين المستقيمين المتوازيين والقاطع تسميان  زاويتان متبادلتان  داخليا
إذا كان المستقيمان متوازيين ، الزوايا المتبادلة الناتجة بين المستقيمين المتوازيين والقاطع لهما تكون متقايسة
تقع الزوايا المتبادلة بين مستقيمين وقاطع في جهات مختلفة من المستقيم القاطع، مثلما نرى في الشكل التالي :

الزاويتان  1, 3 هما  زاويتان متبادلتان  داخليا.
الزاويتان  2, 4 هما  زاويتان  متبادلتان  داخليا.

الزاويتان  1, 3 هما  زاويتان متبادلتان  داخليا متقايستان.
الزاويتان  2, 4 هما  زاويتان  متبادلتان  داخليا متقايستان.

  خاصية : 

• اذا كان المستقيمان متوازيان, الزوايا المتبادلة داخليا الناتجة بين المستقيمين المتوازيين والقاطع تكون متقايسة.
• عكسيا إذا حددا مستقيمان وقاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستين فإنهما متوازيان

زوايا متناظرة بين مستقيمين متوازيين وقاطع

نشاط 2 : مهام تكملة

من خلال النشاط التالي : تفحص ماذا يحدث عندما نضيف مستقيم يقطع مستقيمان متوازيان ولكنه غير عمودي عليهما.

تعميم و خاصية هامة

نسمى الزاويتين 4, 3 الناتجتين بين المستقيمين المتوازيين والقاطع زاويتين متناظرتين.
إذا كان المستقيمان متوازيين ، الزواياالمتناظرة الناتجة بين المستقيمين المتوازيين والقاطع لهما تكون متقايسة
زوايا متناظرة بين مستقيمين وقاطع موجودة من نفس الجهة من القاطع, مثلما نرى في  الشكل  التالي:

الزاويتان  1, 7 هما  زاويتان متناظرتان
الزاويتان  2, 8 هما  زاويتان متناظرتان

الزاويتان  3, 5 هما  زاويتان متناظرتان

الزاويتان  4, 6 هما  زاويتان متناظرتان

الزاويتان  5, 3 هما  زاويتان متناظرتان متساويتان
 الزاويتان  6, 4 هما  زاويتان متناظرتان متساويتان
 الزاويتان  1, 7 هما  زاويتان متناظرتان متساويتان.
الزاويتان  2, 8 هما  زاويتان متناظرتان متساويتان

خاصية : 

• اذا كان المستقيمان متوازيان, الزوايا المتناظرة الناتجة بين المستقيمين المتوازيان والقاطع تكون متقايسة.
• عكسيا إذا حددا مستقيمان وقاطع لهما زاويتين متناظرتين متقايستين فإنهما متوازيان