في الهندسة الرياضية، المربع هو رباعي جميع أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة. و يمكن أن نعرفه أيضا على أنه هو متوازي أضلاع زواياه الأربعه قوائم وفيه ضلعان متتابعان متقايسان.

في هذا التدريب نذكر بأهم خاصيات المربع و التي سنستعمل إحداها في البرهان على أن رباعي (أنظر نص التمرين ) هو مربع.
ماهو البرهان و ماهي خطواته ؟

عندما يقال لك برهن أن ... فهم يقصدون أن تقوم بعمل حل التمرين أو السؤال وفق طريقة منطقية في الجواب مستخدما خاصيات الهندسة و الحساب دون اللجوء الى الادوات الهندسية فى القياس 
خطوات تحرير البرهان :
  1. قراءة نص التمرين جيدا
  2. تحديد المعلومات المتاحة بالتمرين( إستخراج المعطيات).
  3. إنشاء شكل مناسب و دقيق.
  4. تحديد المراد ايجاده او اثبات صحتة ( المطلوب )
  5. وضع مسودة خطاطة باستخدام المعطيات للوصول الى المطلوب من خلال ترتيب الخطوات لايجاد الحل
  6. كتابة البرهان بإحترام ترتيب الخطوات مستعملا جملا مفيدة (أحيانا نستعمل الرموز). 

تذكير حول خاصيات المربع

خاصيات المربع :

  1. كل ضلعين متقابلين متوازيان. 
  2. كل ضلعين متقابلين متساويان. 
  3. كل الأضلاع متساوية.
  4. كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
  5. كل الزوايا متساوية وقائمة.
  6. القطران مُتساويان ، مُتعامدان وينصفان احدهما الآخر.

    متى يكون شكل رباعي مربع !!

          خصائص عكسية :
    1. شكل رباعي فيه 3 زوايا قائمة  و ضلعان متتابعان هو مربع .
    2. متوازي اضلاع ذو زاوية قائمة واحدة و ضلعان متتابعان هو مربع
    3. متوازي اضلاع ذو قطرين متعامدين و متساويين لبعضهما البعض هو مربع.

    تدريب : تمرين تفاعلي

             نص التمرين :  (تمرين رقم 11 صفحة 227 كتاب المفيد في الرياضيات)
    ABC مثلث قائم الزاوية و متساوي الساقين رأسه A.
    I منتصف [BC]
    D مماثلة A بالنسبة للنقطة I.
    1. أنشئ الشكل
    2. برهن أن ABDC مربع.
    3. حدد طبيعة المثلث AIB
    1). الشكل + المعطيات
    2). المطلوب : نبرهن أن ABDC مربع
    خطاطة البرهان :
    خطاطة البرهان
    خطاطة البرهان
    البرهان :

    3).  نحدد طبيعة المثلث AIB
    بمأن ABDC مربع فإن قطراه متقايسان و متعامدان أي أن :
    AD = BC و BIA = 90° أي أن :
    2 ÷ AD ÷ 2  = BC و BIA = 90°  أي أن :
    AI = BI و BIA = 90° أي أن :
    AIB متساوي الساقين و قائم الزاوية في A
    » تابع القراءة

    في الرياضيات نعرف المستطيل على أنه متوازي الأضلاع له زاوية قائمة، و بالتالي فهو يحتفظ بجميع خاصيات متوازي الأضلاع مضاف إليها خاصية قطراه المتقايسين و التي تميزه عن متوازي الأضلاع.

    في هذا التدريب نذكر بأهم خاصيات المستطيل و التي سنستعمل إحداها في البرهان على أن رباعي (أنظر نص التمرين ) هو مستطيل.
    ماهو البرهان و ماهي خطواته ؟

    عندما يقال لك برهن أن ... فهم يقصدون أن تقوم بعمل حل التمرين أو السؤال وفق طريقة منطقية في الجواب مستخدما خاصيات الهندسة و الحساب دون اللجوء الى الادوات الهندسية فى القياس 
    خطوات تحرير البرهان :
    1. قراءة نص التمرين جيدا
    2. تحديد المعلومات المتاحة بالتمرين( إستخراج المعطيات).
    3. إنشاء شكل مناسب و دقيق.
    4. تحديد المراد ايجاده او اثبات صحتة ( المطلوب )
    5. وضع مسودة خطاطة باستخدام المعطيات للوصول الى المطلوب من خلال ترتيب الخطوات لايجاد الحل
    6. كتابة البرهان بإحترام ترتيب الخطوات مستعملا جملا مفيدة (أحيانا نستعمل الرموز). 

    تذكير حول خاصيات المستطيل.

    خاصيات المستطيل :


    1. كل ضلعين متقابلين متوازيين:  (AD) // (BC) و (AB) // (DC) .
    2. كل ضلعين متقابلين متقايسين : AB = DC  و  AD = BC .
    3. مقدار كل زاوية من زوايا المستطيل هو °90 : °A = B = C = D = 90 .
    4. القطران متقايسان :AC = BD وايضاً ينصفان بعضهما البعض AO = OC و BO = OD.

    متى يكون شكل رباعي مستطيل :

          خصائص عكسية :
    1. شكل رباعي فيه 3 زوايا قائمة هو مستطيل .
    2. متوازي اضلاع ذو زاوية قائمة واحدة هو مستطيل .
    3. متوازي اضلاع ذو قطرين متساويين لبعضهما البعض هو مستطيل .

    تدريب : تمرين تفاعلي

             نص التمرين :
    AOB مثلث متساوي الساقين رأسه O حيث AB = 6cm
    النقطتان C و D هما على التوالي مماثلتي A و B بالنسبة للنقطة O.
    1. أنشئ الشكل
    2. برهن أن ABCD مستطيل.
    3. إستنتج أن :  CD = 6cm
    1). الشكل + المعطيات
    2).المطلوب : نبرهن أن ABCD مستطيل
    خطاطة البرهان :
    البرهان :

    3)الإستنتاج :
    بمأن ABCD مستطيل فإن كل ضلعين متقابلين فيه متقايسين، أي أن : AB = CD = 6cm
    » تابع القراءة

    عندما يكون لديك مستقيمين متوازيين، و تنشئ مستقيم ثالث يقطعهما فإنه ينتج عن ذلك زوايا متبادلة داخليا أو خارجيا و أخرى متناظرة. هذه الزوايا تسمى الزوايا المحددة بمتوازيين و قاطع لهما و تكون متقايسة مثنى مثنى.

    في هذا العرض ندرج تذكير لتعريف و خاصيات هذه الزوايا من خلال شروحات بالفيديو و تمارين محوسبة و أخرى محلولة أو للإنجاز الفردي :
    تدريبات و تمارين محلولة حول الزوايا المحددة بمتوازيين و قاطع لهما

    1- معلومات أساسية

    أ- شروحات بالفيديو :

    ب- مصطلحات :

    نعتبر الشكل التالي :
    1 و 2 : زاويتان متبادلتان داخليا
    5 و 6 : زاويتان متبادلتان خارجيا
    5 و 2 : زاويتان متناظرتان
    6 و 2 : زاويتان متقابلتان بالرأس
    1 و 3 : زاويتان متكاملتان
    3 و 2 : زاويتان متحاذيتان و متكاملتان

    ج- خاصية مباشرة

       إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متناظرتان متقايستان

    د- خاصية عكسية

         إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستان أو زاويتين متناظرتين متقايستان فإنهما يكونان متوازيين

    2- تحقق من فهمك : أسئلة محوسبة

    3- تمرين محلول

           تمرين رقم 1 : تمرين رقم 13 صفحة رقم 238 كتاب المفيد في الرياضيات
                                 ABCD مستطيل.
    1- بين أن AED = EDC و EAF + AFB = 90°
    2- أحسب قياسات زوايا المثلث AEM.
    3- أحسب DMF و MFC
    الحـــــل :
    1- ABCD مستطيل إذن (AB)//(AC)، و بإعتبار (DE) قاطع لهما نحصل على زاويتين متبادلتين داخليا هما AED و EDC إذن :          AED = EDC   .
    لدينا ABF = 90° (زاوية قائمة في المستطيل).
    في المثلث ABF لدينا : BAF + AFB + ABF = 180° ( مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي °180)
    أي أن : BAF + AFB + 90° = 180° ، أي أن  : BAF + AFB  = 90°، أي أن : EAF + AFB = 90°

    2- MAE = 10°
         MEA = 40° ( حسب السؤال 1)
         130° = ( EMA = 180°-( 40° + 10°

    3- DMF = 130°  (  و DMF ; AME  متقابلتان بالرأس )
        100° = (MFC = 360° - ( 40°+130°+90°

    4- أوراق عمل للإنجاز الفردي

    » تابع القراءة

    حطت حمامة على شجرة فيها مجموعة من الحمام فقالت لهم : السلام عليكم أيتها المئة، إلا أن إحدى الحمامات أجابتها قائلة :
         نحن لسنا مئة ولكن إذا جمعتي عددنا مع مثلنا ونصفنا وربعنا وانتي معنا نصبح مئة . فقررت الحمامة الضيفة الهروب من هذه الشجرة

    سؤال : كم كان عدد الحمام الأصلي على الشجرة ؟
    مسألة الحمام
    طريقة و منهجية : 
    لحل هذه المسألة سنقوم بترييضها، و المعنى :
              ترييض مسألة يعني التعبير عنها بواسطة معادلة ، يسمح حلها بإعطاء جواب عن المسألة المعطاة.
    لحل مسألة بواسطة معادلة يُحبّذ إتباع الخطوات الآتية:
    1. قراءة نص المسألة بتمعن واختيار مجهول مناسبا .
    2. كتابة المعلومات الواردة في النص بدلالة هذا المجهول ، ووضعها في شكل معادلة مناسبة.
    3. حل هذه المعادلة.
    4. إعطاء الجواب عن المسألة المطروحة في جملة و التأكد من صحتها.
    الحل :

    1- إختيار المجهول :

    ليكن x هو عدد الحمام الأصلي على الشجرة. إذن سيكون لدينا :
    مثله هو : x
    نصفه هو  : x ÷ 2 = 0.5x
    ربعه هو  :  x ÷ 4 = 0.25x
    و الحمامة الضيفة : 1

    2- صياغة المعادلة :


    3- حـــل المعادلـــة :

    حـــل المعادلـــة

    4- الرجوع إلى المسألة :

    عدد الحمام الأصلي الذي كان فوق الشجرة هو 36 :
    مثله : 36
    نصفه : 18
    ربعه : 9
                       "100 = 1 + 9 + 18 + 36 + 36"

    تطبيق :

    » تابع القراءة

    حسنين و عوضين جاران متفاهمان و متفانيان في عملهما، يربيان الماشية و يحرصان على صلاحها، يتجران فيها كل سوق أسبوعي و يحبان التكلم بلغتهما الخاصة، ذات سوق  : سأل عوضين جاره حسنين عما لديه من ماشية فكان جواب حسنين هو :
          كل ما لدي هو أغنام عدا أربعة وكل مالدي هو ماعز عدا ستة وكل مالدي هو أبقار عدا ثمانية

    سؤال : ما عدد كل نوع من الماشية لدى حسنين ؟

    طريقة و منهجية : 
    لحل هذه المسألة سنقوم بترييضها، و المعنى :
              ترييض مسألة يعني التعبير عنها بواسطة معادلة ، يسمح حلها بإعطاء جواب عن المسألة المعطاة.
    لحل مسألة بواسطة معادلة يُحبّذ إتباع الخطوات الآتية:
    1. قراءة نص المسألة بتمعن واختيار مجهول مناسبا .
    2. كتابة المعلومات الواردة في النص بدلالة هذا المجهول ، ووضعها في شكل معادلة مناسبة.
    3. حل هذه المعادلة.
    4. إعطاء الجواب عن المسألة المطروحة في جملة و التأكد من صحتها.
    الحل :

    1- إختيار المجهول

    نفرض أن عدد الماشية ( الأبقار، الأغنام، الماعز ) هو x ، إذن سيكون لدينا :
    عدد الأغنام هو : x - 4
    عدد الماعز هو : x - 6
    عدد الأبقار هو : x - 8

    2- صياغة المعادلة :

    عدد الأغنام إضافة إلى عدد الأبقار و عدد الماعز سيكون هو العدد الكلي لماشية حسنين :

    3- حل المعادلــــة :

    4- الرجوع إلى المسألة

    عدد الماشية لدى حسنين هو 9 و بها يكون :
    عدد الأغنام هو :  5 = 4 - 9
    عدد الماعز هو :  3 = 6 - 9
    عدد الأبقار هو :  1 = 8 - 9
                                       "9 = 1 + 3 + 5"
    لدى حسنين خمسة أغنام و ثلاثة من الماعز و بقرة واحدة.

    تطبيق :

    » تابع القراءة

    فرض محروس رقم 4 رياضيات الأولى إعدادي موسم 2014-2013 يتناول ثلاثة دروس من مقرر الأسدوس الثاني : بداية درس المعادلات دون التطرق للمسائل، النشر و التعميل و المتطابقات الهامة، التماثل المركزي مع برهان بسيط. الفرض المحروس مرفق بسلم التنقيط و عناصر الإجابة.
    فرض رقم : 3
    نوع الفرض : محروس
    الدروس المستهدفة :
    1. النشر و التعميل
    2. المتطابقات الهامة
    3. التماثل المركزي
    4. المعادلات

    فرض محروس رقم 4 رياضيات الأولى إعدادي مارس 2014 + التصحيح

    DS4-2014.dotx

    » تابع القراءة

    كثيرة هي الألغاز التي تحل بالمنطق  ... لغز السمكة مع مين يندرج في هذا الإطار، حيث لا توجد خدعة فيه بل منطقي صرف. يقال أن أينشتاين من كتب هذا اللغز وهو فتى. وأدعي انه 98% من سكان العالم لن يتمكنوا من حله،  فقط من يعرف الإجابة سيكون من ضمن (أذكى 2% في العالم). 

    أحيانا ينسب اللغز إلى لويس كارول. لا يوجد دليل على تأليف أينشتاين أو كاورل للغز ،النسخة الأصلية منه ذكر فيها أسماء سجائر لم تكن متواجدة في عصر كارول أو أينشتاين . أول نسخة معروفة مطبوعة للغر كانت في مجلة "لايف" في 7 ديسمبر 1962 وهناك عدة نسخ للغز. النسخة المذكورة في الأسفل هي معدلــــة حيث إستبدلت السجائر بالهواية و الجعة بالعصير.
    لغز السمكة مع مين
    و إليكم عناصر اللغز مصحوبة بمعلومات الربط وما مطلوب منك إنجازه :
    • توجد خمس منازل لكل منها لون مختلف، جميع المنازل على صف واحد.
    • يسكن كل منزل شخص من جنسية مختلفة .
    • كل ساكن يفضل ان يشرب مشروبا معين و له هواية معينة. ويحتفظ بحيوان أليف معين.
    • لا احد من الجيران الخمسه يشرب نفس المشروب او لديه الحيوان الاليف نفسه ولكل واحد هوايته الخاصة.
      بمعلومات الربط
    * يسكن البريطاني في المنزل الأحمر
    * لدى السويدي كلب.
    * يحب الدنماركي شرب الشاي .
    * البيت الأخضر على الجانب الأيسر من البيت الأبيض.
    * مالك البيت الاخضر يشرب القهوة.
    * الذي يهوى الموسيقى لديه طائر.
    * الرجل الذي يسكن في البيت الأوسط يشرب الحليب.
    * مالك المنزل الأصفر هوايته الصيد.
    * يسكن النرويجي في المنزل الاول .
    * يسكن الذي هوايته التزلج مجاورا لمن لديه قطه.
    * الرجل الذي لديه حصان يسكن مجاورا لمن هوايته الصيد.
    * الذي يهوى الرسم يحب شرب العصير.
    * يسكن النرويجي مجاورا للبيت الأزرق .
    * هواية الألماني هي السباحة.
    * الذي هوايته التزلج لديه جار يحب شرب الماء.
    ما مطلوب منك إنجازه
    سؤال : من في الأشخاص الخمسة لديه السمكة (حيوانه الأليف سمكة  ) ؟ مع تحديد :
    اللون والجنسية والحيوان والمشروب والهواية لكل واحد منهم .

    فكر مليا في الحل، لا توجد خدعة في هدا اللغز بل هو منطق حقيقي بحت :
    يمكنك التفاعل مع اللغز في الجدول التالي : لقد رتبنا المنازل من الأول إلى الخامس ووضعنا قائمة منسدلة لكل عنصر من العناصر الخمسة المذكورة في اللغز أعلاه.
    » تابع القراءة