في درس سابق تعرفنا على مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم و تعرفنا على الخاصيات الأساسية لتماثل المحوري. في هذا التدريب سنستغل إثنتين في البرهنة على إستقامية النقط و إثبات صحة متساوية من خلال حل مسألة (أنظر نص المسألة فيما يأتي )  :
ماهو البرهان و ماهي خطواته ؟

عندما يقال لك برهن أن ... فهم يقصدون أن تقوم بعمل حل التمرين أو السؤال وفق طريقة منطقية في الجواب مستخدما خاصيات الهندسة و الحساب دون اللجوء الى الادوات الهندسية فى القياس 
خطوات تحرير البرهان :
  1. قراءة نص المسألة جيدا.
  2. تحديد المعلومات المتاحة بالمسألة ( إستخراج المعطيات).
  3. إنشاء شكل مناسب و دقيق.
  4. تحديد المراد ايجاده او اثبات صحتة ( المطلوب )
  5. وضع مسودة خطاطة باستخدام المعطيات للوصول الى المطلوب من خلال ترتيب الخطوات لايجاد الحل
  6. صياغة و تحرير البرهان بإحترام ترتيب الخطوات مستعملا جملا مفيدة (أحيانا نستعمل الرموز). 

خاصية الحفاظ على المسافة - خاصية الحفاظ على إستقامية النقط

'A و'B و'C هي مماثلات A وB وC على التوالي بالنسبة لمستقيم (p)
  1. الثماثل المحوري يحافظ على إستقامية النقط : إذا كانت النقط A وB وC نقط مستقيمية فإن 'A و'B و'C أيضا مستقيمية. 
  2. الثماثل المحوري يحافظ على المسافة : 'AB = A'B  و 'BC = B'C

تدريب : أسئلة تفاعليـــــة

         نص المسألة :  (تمرين رقم 41 صفحة 123 كتاب المسار في الرياضيات)
[AB] قطعة منتصفها M . و (d) مستقيم غير عمودي عليها.
E مماثلة النقطة A بالنسبة للمستقيم  (d) و F مماثلة النقطة B بالنسبة للمستقيم  (d).
  1. أنشئ الشكل
  2. برهن أن النقط E وM وF مستقيمية.
  3. أثبت أن M منتصف القطعة [EF]
1). الشكل + المعطيات + مسودة البرهان :
برهان حول التماتل المحوري
خطاطة البرهان
برهان حول التماتل المحوري
خطاطـــــة البرهان
البرهان :


» تابع القراءة

في ما يلي أربعة تمارين محلولة حول جمع و ضرب الأعداد الجذرية المطلوب منك فيها توظيف مهارات  الإختزال و توحيد المقامات و تطبيق قواعد الجمع و الطرح على الأعداد الجذرية .
تمارين و حلول حول جمع و ضرب الكسور

إختبار معلومات + تمارين محلولة

         تمرين 1 : أحسب مايلي :

حل التمرين 1 :
           تمرين 2أحسب مايلي معطيا الناتج على شكل عدد جذري مختزل إختزالا نهائيا

حل التمرين 2 :
         تمرين 3تمرين رقم 24 صفحة 38 كتاب المسار السنة الثانية إعدادي
A وB وC ثلاث نقط من المستوى حيث أن :
أتبث أن النقط A وB وC مستقيمية.
حل التمرين 3 :
خاصية :
A و B و C ثلاث نقط مختلفــة
إذا كانت A تنتمي إلى القطعة [BC] فإن : BC = AC + AB
إذا كانت A لا تنتمي إلى القطعة [BC] فإن : BC < AC + AB
يمكنك مراجعة هذه الخاصية في هذه الصفحة : المتفاوتة المثلثية.
من خلال الخاصية السابقة و كي نتبث أن النقط A وB وC مستقيمية يكفي أن نبين أن BC = AB + AC.
ملاحظة : A تنتمي إلى القطعة [BC] تعني أن النقط A وB وC مستقيمية.
إذن النقط A وB وC مستقيمية.
         تمرين 4 : 
a و b عددان عشريان نسبيان حيث أن
حل التمرين 4 :

» تابع القراءة

كل عدد يكتب على شكل a/b حيث a وb عددان صحيحان نسبيان وb غير منعدم يسمى عددا جذريا. في هذا الدرس نتعرف على قواعد جمع و طرح الأعداد الجذرية و نتناول الخاصيات المساعدة في حساب مجموع أو فرق هذه الأعداد :

ماهو العدد الجذري ؟

         تعريف :
العدد الجذري هو خارج عدد صحيح نسبي a على عدد صحيح نسبي غير منعدم b و يكتب  : a/b
أمثلــــة :
ملاحظات هامة :
نعتبر العدد الجذري  a/b
  • a  يسمى البسط وb يسمى المقام .
  • يكون عدد جذري a/b موجبا إذا كان للعددين a  و b  نفس الإشارة .
  • يكون عدد جذري a/b سالبا  إذا كان للعددين a  و b إشارتين مختلفتين.

كيف نحسب مجموع وفرق عددين جذريين ؟

من خلال تعريف العدد الجدري أعلاه يمكن أن نصادف في جمع و طرح الأعداد الجذرية ثلات حالات : أن يكون العددان بذات المقام الموحد أو أن يكون مقام أحدهما مضاعفا للأخر أو أن يكونا بمقامين مختلفين :

a)  إذا كان للعددين الجذريين نفس المقام.

لحساب مجموع عددين جذريين لهما نفس المقام نقوم بالخطوات التالية :
  1. نحتفظ بنفس المقام
  2. نجمع البسطين
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 1

مثال أخر وشروحات على الفيديو التالي :

b)  إذا كان مقام أحد العددين الجذريين مضاعفا لمقام الأخر.

في هذه الحالة نقوم بما يلي :
  1. نضرب (أو نقسم) بسط و مقام أحد العددين الجدريين في عدد صحيح نسبي غير منعدم للحصول على مقام موحد.
  2. نجمع بإستعمال القاعدة رقم 1.
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 2 :
إذا كان a/b و c/d عددان جذريان حيث d مضاعف ل b فإنه يوجد عدد صحيح نسبي m غير منعدم حيث :

c)  إذا كان للعددين الجذريين مقامين مختلفين.

في هذه الحالة نقوم بما يلي :
  1. نوحد المقامات
  2. نجمع بإستعمال القاعدة رقم 1.
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 3 :
a/b و c/d عددان جذريان  :


أمثلة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك إختيار الأعداد  الجذرية التي تريد و سنتكفل بإعطاءك الحلول الكاملة :

تمارين تطبيقية للإنجاز الفردي :

خاصية :
a/b وc/d وe/f  أعداد جذرية لدينا :

» تابع القراءة

بعد أن تعرفنا على مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم، في هذا الدرس نتعرف على مماثلات بعض الأشكال الهندسية كالقطعة المستقيمة و المستقيم و الدائرة و الزاوية بتماثل محوري ثم نستعرض الخاصيات الأساسية المتعلقة بالتماثل المحوري.

1) مماثلة قطعة بالنسبة لمستقيم.

لإنشاء مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للمستقيم  (d) يكفي أن ننشئ مماثلثي  A و B على التوالي بالنسبة ل  (d) و لتكن 'A و 'B.
أنظر في هذه الصفحة طريقة إنشاء مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم
خاصيــــــة :

           (d) مستقيم و [AB] قطعة.
إذا كانت 'A و 'B هما على التوالي مماثلتي A و B بالنسبة للمستقيم (d) فإن القطعة ['A'B] هي مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للمستقيم (d) .
مماثلة النقطة A بالنسبة للمستقيم (d) هي النقطة 'A
مماثلة النقطة B بالنسبة للمستقيم (d) هي النقطة 'B
=>  مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للمستقيم (d) هي القطعة  ['A'B] و لدينا :      'AB = A'B    
تعميـــــم :
التماثـل المحــوري يحافظ على المسافة بين نقطتين.
  'Sd(A) = A  ;  Sd(B) = B'   =>   AB = A'B

2) مماثل مستقيم بالنسبة لمستقيم.

سنميز هنا ثلات حالات مختلفة تبعا للأوضاع النسبية للمستقيم (AB) و المستقيم (d) :
الحالة 1 : المستقيم (d) يقطع المستقيم (AB) في نقطة.
نلاحظ أن  ('A'B) يقطع هو الأخر المستقيم في نفس النقطة.
الحالة 2 : المستقيم (d) يوازي (AB).
نلاحظ أن  ('A'B)  يوازي (AB).  نكتب:                     (A'B') // (AB)                          
الحالة 3 : المستقيم (d) عمودي على (AB).
نلاحظ أن  ('A'B) و (AB) منطبقان.                          ('AB)  = (A'B)    
خاصيــــــة :

           (d) و (AB) مستقيمان و ('A'B) مماثل (AB) بالنسبة للمستقيم (d) .
1 – إذا كان : (d) يقطع (AB) في نقطة فإن ('A'B) يقطع كذلك (d) في نفس النقطة.
2 – إذا كان : (AB) // (d) فإن (A'B') // (AB) .
3 – إذا كان : (d) عمودي على (AB) فإن ('AB)  = (A'B).

3) مماثلات نقط مستقيمية بالنسبة لمستقيم.

A  و B  و C نقط مستقيمية و (d) مستقيم.
لننشئ 'A  و 'B  و 'C  مماثلات A  و B  و C على التوالي بالنسبة للمستقيم (d)  .
خاصيــــــة :
نلاحظ أن  : 'A   و'B  و 'C  هي كذلك  نقط  مستقيمية .

           مماثلات نقط مستقيمية بالنسبة لمستقيم هي كذلك نقط مستقيمية .
تعميـــــم :
التماثـل المحــــــوري يحافظ على استقامية النقـــــــــــــــط.

4) مماثل دائرة بالنسبة لمستقيم.

 ( C )  دائرة مركزها A و شعاعها r
خاصيــــــة :

           مماثلة دائرة( C )  مركزها A  و شعاعها r بالنسبة لمستقيم (d) هي الدائرة ( 'C)  مركزها 'A مماثل A بالنسبة للمستقيم (d)  و شعاعها  r 
ملاحظـــــــة :
لإنشاء مماثلة دائرة بالنسبة لمستقيم (d) ننشئ مماثل المركز بالنسبة للمستقيم (d) و نحتفظ بنفس الشعاع .

5) مماثل زاوية بالنسبة لمستقيم.

خاصيــــــة :

           (d)  مستقيم و BÂC  زاوية .
إذا كانت 'A و'C و'B هي مماثلات A وC وB على التوالي بالنسبة للمستقيم (d) فإن :  'BÂC = B'Â'C                   
تعميـــــم :
التماثـل المحــــــوري يحافظ على قياس الزوايا.

لعبة الوجه المبشور

المطلوب منك في هذه اللعبة و بالإعتماد على خاصيات التماثل المحوري أن تنجز شكلين (وجهين) متماثلين بالنسبة للمستقيم بلون أحمر. قم بمسك و سحب النقط الملونة و إستعن بالترصيفات لتتنجز ذلك :
» تابع القراءة

في الهندسة نقول أن شكلين F و'F متماثلين بالنسبة لمستقيم (d) إذا كانا قابلين للتطابق عند الطي الإفتراضي و فق المستقيم (d). الشكل 'F يسمى أيضا صورة الشكل F بالتماثل المحوري ذو المستقيم (d).

في هذا الدرس نعطي تعريف لمماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم و نتعرف على مماثلات بعض الأشكال الهندسية  كالقطعة المستقيم الدائرة و الزاوية، كذلك سندرج طريقتين لإنشاء مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم.

مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم

             قاعدة : (d) مستقيم و A نقطة خارجه .تكون النقطة 'A مماثلة النقطة A بالنسبة للمستقيم (d) إذا كان (d) هو واسط القطعة ['AA]. و نكتب :  'Sd(A)= A

ملاحظـــــــة : إذا كانت النقطة A  تنتمي إلى محور التماثل فإن مماثلتها هي نفسها Sd(A)= A

طرق إنشاء مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم

1) كيف ننشئ مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم باستعمال الكوس و البركار

2) كيف ننشئ مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم باستعمال البركار

3) لعبة الترصيفات

المبدأ في هذه اللعبة هو الحصول على أشكال متماثلة من خلال إستعمال الترصيفات.

  1. إختر محور التماثل (مؤشر المزلقة بلون أسود)
  2. إضغط على أحد المربعات الصغيرة لتلوينه بالأسود على أساس الحصول على شكلين متماثلين بالنسبة للمستقيم الأحمر
  3. إذا أخطأت يمكنك تدارك دلك من خلال الضغط على زر إمسح الكل
  4. في كل لحظة تعذرت عليك الإجابة يمكنك الضغط على زر الجواب 


تمرين تطبيقي

         نص التمرين :
ABC مثلث قائم الزاوية في A .
C’ مماثلة C بالنسبة للنقطة A .
أثبت أن C’ هي مماثلة النقطة C بالنسبة للمستقيم (AB) .
الشكل :
» تابع القراءة

توحيد المقامات هو تقنية لمفهوم رياضي نستعملها لتسهيل جمع أو طرح الأعداد الكسرية أو ( الجدرية)، الفكرة الأساسية من وراءه تتمثل في جعل عددين أو عدة أعداد كسرية تشترك بذات المقام، وهو الأمر الذي يعني ببساطة الحديث عن نفس الوحدة عند جمع البسوط.
في هذا الدرس نتعرف على طريقة توحيد مقامي أو مقامات أعداد كسرية من خلال التذكير بالقاعدة التي تساعدنا على توحيد المقامات حيث سندرج مجموعة من الأمثلة التوضيحية و تطبيق على ذلك :

1) - قاعدة أساسية

قاعدة :
        عندما نضرب (أو نقسم) بسط و مقام عدد كسري (أوجدري) في نفس العدد الغير المنعدم نحصل على كسر مساو له.
أمثلــــة :

2) - توحيد المقامات

         توحيد مقامي أو مقامات عدة أعداد كسرية يعني جعل هذه الكسور تشترك بذات المقام بإستعمال القاعدة السابقة.
سندرج ثلات حالات :

1. عندما يكون مقام أحد العددين الكسريين مضاعفا للأخر :

مثال : و حد مقامي العددين 3/10  و 2/5
في العدد الكسري الأول لدينا المقام (10) هو مضاعف لمقام العدد الكسري الثاني (5). في هذه الحالة نقوم بالتالي :
  • نحتفظ بالعدد الكسري 3/10
  • نضرب مقام و بسط العدد 2/5 في 2 للحصول على نفس المقام الموحد (10).

2. عندما يكون المقامان أوليين فيما بينهما :

 يكون عددان صحيحان طبيعيان أوليين فيما بيهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر هو 1، بمعنى أنهما لايقبلان القسمة معا على أي عدد بإستثناء ال 1 .
مثال : وحد مقامي العددين 4/7  و 5/8
7 و 8 أوليان فيما بينهما : في هذه الحالة و للحصـول على المقام الموحد يكفي أن  نضرب المقامين ببعضهما (56=8×7).

3. الحالة العامة :

 عندما لا يحقق مقاما عددين كسريين شروط الحالة 1 أو 2 نلتجأ إلى حساب (PPCM(15;12  المضاعف المشترك الأصغر للمقامين.
يمكنك مراجعة طريقة تحديد المضاعف المشترك الأصغر على هذه الصفحة.
مثال : وحد مقامي العددين 2/15  و 5/12
12 و 15 لأحدهما مضاعف للأخــــر و لا هما أوليان فيما بينهما :
تطبيق على جمع عددين كسريين بمقامين مختلفين :

» تابع القراءة

رجل التأمينات و لغز أربعة أولاد
يقال أن رجلاً ذهب ليؤمن أبناءه ولما سأله رجل التأمينات عن عدد أولاده وأعمارهم أجاب بأنهم أربعة وأن ناتج ضرب أعمارهم في بعضها هو 36 وأن ناتج جمعها يعطي رقم مكتب رجل التأمينات . 

قام رجل التأمينات بمحاولات لحل اللغز ثم وجد أن المعطيات غير كافية فسأل الرجل أن يضيف إليه معلومات أخرى كي يستدل بها على أعمارهم فقال الرجل حينها بأن ولده الأصغر عيونه زرقاء. 
احتمل الكاتب في حساباته أن هناك توائم في أولاد الرجل (زوج ثنائي وليس ثلاثي) وكان احتماله صحيح أيضاً فتوصل إلى أعمار هؤلاء الأولاد بعدها. 

السؤال : هو كم أعمارهم وكيف استطاع رجل التأمينات معرفة ذلك؟

هذا اللغز هو رياضياتي بحت بالرغم من أن معطيات وصفية قد تشتت الذهن للاعتقاد بوجود حيلة ما في اللغز خاصة مسألة الطفل الأصغر وعيونه الزرقاء.

ليس هذا فحسب بل أن أننا بالذات لسنا بحاجة لمعطيات تشير لرقم مكتب رجل التأمينات بالضرورة وإنما الإفادة من معلومة عودة رجل التأمينات. هذا يعني أن بإمكاننا حل المسألة دون معرفة رقم المكتب ولكن ترتيب العمليات هنا كان مهماً جداً (تسلسل منطقي). توصل الكاتب إلى أن أعمارهم هي :
         الحــــــــل :
36 × 1 × 1× 1 = 36  احتمال مرفوض لقيود احتمال التوأم فوق الزوجي

18 × 2 × 1 × 1 = 36  وأن  18 + 2 + 1 + 1 = 22
9 × 4 × 1 × 1 =  36  وأن  9 + 4 + 1 + 1 =  15
9 × 2 × 2 × 1 =  36  وأن  9 + 2 + 2 + 1 =  14
6 × 6 × 1 × 1 =  36  وأن  6 + 6 + 1 + 1 =  14
6 × 3 × 2 × 1 =  36  وأن  6 + 3 + 2 + 1 =  12
3 × 3 × 2 × 2 =  36  وأن  3 + 3 + 2 + 2 =  10

هنا كان يفترض بالكاتب أن يكتشف مباشرة الترتيب اللازم والذي يعطي مجموعه رقم مكتبه ولكنه عاد ليسأل مرة أخرى عن معلومات إضافية وهذا يعني أن رقم مكتبه تكرر في احتمالين أو أكثر من العمليات الناتجة عن الجمع. إذا نظرنا في التكرارات الناتجة عن عملية الجمع فإن الرقم 14 تكرر في عمليتين احتماليتين وهذا هو سبب عودة الكاتب للسؤال مرة أخرى عن معلومات إضافية. هذا يعني أن رقم مكتبه هو 14.

عندما أجاب والد الأبناء بأن ولده الأصغر يحمل عيوناً زرقاً فاستشف الكاتب أن ولده الأصغر لم يكون أحد توأمين وبالتالي استبعد الاحتمال 6 + 6 + 1 + 1 =  14 وبقي الاحتمال 9 + 2 + 2 + 1 = 14  فعرف أن أعمار الأولاد هي 9 سنوات، تؤمين بأعمار سنتين والطفل الأصغر ذي العيون الزرقاء بعمر سنة واحدة.

لغز الرجل وأعمار أبنائه الثلاثة
» تابع القراءة

عندما يطلبون منك أن تجد ناتج 98 × 96 فأنت حتما ستستعين بورقة و قلم، و ستجري العملية بالطريقة التي تعلمتها في المدرسة، أو ستستعين بألة حاسبة لإنجاز ذلك.

في هذا الدرس سأريك طريقة مذهلة لحساب جداء الأعداد القريبة من العدد المرجعي (Refrence number). و ستكون قادرا على إعطاء الناتج في أقل من ست ثوان، فقط يلزمك تتبع الخطوات الأربع الواردة في الشرح أسفله، والقيام ببعض التدريبات السريعة حتى تتمكن من إكتساب هذه المهارة.

ماهو العدد المرجعي و ما حاجتنا إليه ؟

      العدد المرجعي هو عدد نستعين به لتسهيل العملية الحسابية و يكون قريب من الأعداد المعطاة و التي يريدون منا حساب جداءها بطريقة أسرع.
مثلا سنستعين ب 100 لإيجاد ناتج 98×96 .
 العدد المرجعي
ملاحظتين :
  • لقد ركزت هنا على استعمال العدد 100 ك Refrence number لأنه إذا أتقنت هذه المسألة أصبح بإمكانك إيجاد ناتج جداء أي عددين قريبين من عدد أخر تعتبره عدد مرجعي و ذلك بمجرد إجراء تعديلات بسيطة.
  • لضرب عدد في 100 يكفي أن تضيف 00 على يمينه ( مثال : 3200 = 100×32 )

أربع خطوات لحساب جداء عددين قريبين من 100 :

لنفرض بأن العدد الأول هو a و العدد الثاني هو b. و نفرض أنهما أقل و يجاوران 100 :

  1. نقوم بحساب الفرق بين 100 و a و نكتب الناتج فوق العدد a و نعيد الكرة بالنسبة للعدد الآخر b. 
  2. نطرح العدد المدون فوق a من العدد b أو العكس، أي نطرح العدد المدون فوق b من العدد a ، في كلتا الحالتين ستحصل على نفس الناتج ثم بعد ذلك إضربه في 100.
  3. نقوم بحساب جداء العددين المدوننين فوق a و b.
  4. ضف ناتج الخطوة الثانية إلى ناتج الخطوة الثالثة، و بذلك تحصل على جداء العددين a و b. 
مثال :  ؟ = 98 × 96
  1. 4 = 96 - 100 و 2 = 98 - 100
  2. 94 = 2 - 96 أو 94 = 4 - 98
  3. 8 = 4 × 2
  4. 9400 = 100 × 94 و 9408 = 8 + 9400
فيكون ناتج الجداء 98 × 96 هو: 9408
أربع خطوات لحساب جداء عددين قريبين من 100
مثال أخر :  ؟ = 97 × 89
  1. 1189 - 100 و 397 - 100
  2. 86 = 3 - 89 أو 86 = 11 - 97
  3. 33 = 3 × 11
  4. 8600 = 100 × 86 و 8633 = 33 + 8600
فيكون ناتج الجداء 97 × 89 هو: 8633
أربع خطوات لحساب جداء عددين قريبين من 100


» تابع القراءة

بعد أن تعرفنا في الدرس الأول من سلسلة دروس الحساب الذهني السريع على طريقة لضرب أي عدد بالأعداد التي تقع بين 12 و 19، دعني أريك في الدرس الثاني طريقة سهلة و ممتعة لضرب الأعداد التي تقع بين 10 و 19 . هذه الطريقة يمكنك إنجازها في ثلاث خطوات بإعتماد 10 كرقم مرجعي في الحساب.
طريقة ذهنية رائعة لحساب جداء الأعداد من 10 إلى 19
سأشرح الخطوات :
الأعداد التي تقع بين 10 و 19 تتألف من منزلتين : وحدات و عشرات.
  1. تجمع رقم الوحدات من أحد العددين مع العدد الآخر كاملاَ.ثم تضرب الناتج في 10.
  2. تضرب رقم الوحدات من العدد الأول في رقم الوحدات من العدد الثاني.
  3. تجمع ناتج الخطوة الأولى مع ناتج الخطوة الثانية فيكون الحاصل هو ناتج الضرب.
مثال :
نفرض أنك تريد حساب : 12×13
  •    أولا     : 15 = 2 + 13 أو 15 = 3 + 12 ثم نضرب الناتج في 10 ( 150 = 10 × 15 )
  •  ثانيا    : 6 = 2 × 3
  •  ثالثا    : 156 = 6 + 150
مثال أخر :
                   ...... = 14×16
  •    أولا     : 20 = 4 + 16 أو 20 = 6 + 14 ثم نضرب الناتج في 10 ( 200 = 10 × 20 )
  •  ثانيا    : 24 = 4 × 6
  •  ثالثا    : 224 = 24 + 200

البرهان الرياضي لهذه الطريقة :

نفرض أن منزلة الوحدات للعدد الأول هي a، و منزلة الوحدات للعدد الثاني هي b، نحصل على عملية الضرب من النوع :
( 10 + a )×( 10 + b )

( 10 +a )( 10 + b ) = 10×10  +  10×b  +  10×a  +  a×b     <=  نقوم بعملية النشر
( 10 + a )( 10 + b ) = 10( 10  +  b  +  a )  +  ab                <=           نعمل ب 10


» تابع القراءة