تعرفنا في درسين سابقين على إرتفاعات و واسطات مثلث،  في هذا الدرس نتعرف على صنف أخر من المستقيمات الهامة في المثلث  نتناول تعريف لمتوسط مثلث و الخاصية المتعلقة بمتوسطات مثلث.
متوسطات مثلث

1) متوسط مثلث :

أ) تعريف  :

متوسط مثلث
          متوسط مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس.

نسمي (AM) متوسط المثلث ABC االموافق للضلع [BC] حيث M هي منتصف الضلع [BC] .

2) متوسطات مثلث

أ- نشاط تمهيدي

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة تتعلق بمتوسطات مثلث :
  1.  بإستعمال الأداة أنشئ مثلث ABC
  2. بإستعمال الأداة أنشئ منتصفات أضلاع المثلث ABC
  3. بإستعمال الأداة أنشئ  متوسطات المثلث ABC
  4. قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه.  ماذا تلاحـــظ ؟
  5. تظنن قاعدة متعلقة  بمتوسطات  المثلث.

معاينة :

ب) خاصية  :

      متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز ثقل المثلث.

          ABC مثلث M و N و P على التوالي منتصفات الأضلاع [AB] و[AC] و[BC].
G هو مركز ثقل المثلث ABC لدينا
AG = 2/3 AP  أو  PG = 1/3 AP 
BG = 2/3 BN  أو  NG = 1/3 BN
CG = 2/3 CM   أو  MG = 1/3 CM

ج) تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
ABCD  متوازي الأضلاع  مركزه O.
لتكن E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B. ولتكن G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
  1. انشئ الشكل.
  2. ماذا تمثل النقطة G بالنسبة للمثلث AEC ؟
  3. إسنتنتج أن المستقيم (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه.

               حـــــل  التمرين :
1) :  إنشاء الشكل + تحديد المعطيات + تحديد المطلوب
الشكــــــل :
المعطيات :
  • ABCD  متوازي الأضلاع  مركزه O.
  • E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B.
  • G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
المطلوب :
  • نحدد ماهية النقطة G.
  • نستنتج أن (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه
نص البرهان :
2- نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC :
كي نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC يكفي أن نبين المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE.

المستقيم (OE) :
في المثلث ACE لدينا :
O هو منتصف الضلع [AC] لأن :( O هو مركز متوازي الأضلاع ABCD )
المستقيم (OE) يمر من الرأس E في المثلث A
إذن (OE) هو متوسط في المثلث ACE  ( أ )
المستقيم (AB) :
في المثلث ACE لدينا :
B هو منتصف الضلع [AC] لأن :( E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B )
المستقيم (AB) يمر من الرأس A في المثلث ACE
إذن (AB) هو متوسط في المثلث ACE  ( ب)
خلاصة : من ( أ ) و (ب)
في المثلث ACE لدينا المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE و يتقاطعان في النقطة G.
إذن G هي مركز ثقل المثلث AEC

3 - نسنتنتج أن المستقيم (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه :
المستقيم (CG) يمر من النقطة C و هي رأس في المثلث AEC و يمرمن مركز ثقله G.
 إذن هو عبارة عن المتوسط الثالث الموافق للضلع [AE] و بالتالي فهو يقطعه في المنتصف (أنظر تعريف متوسط مثلث )

    إقرأ المزيد

    سلسلة تمارين وحلول حول القوى في الأعداد الجذرية نتناول من خلالها حساب قوة عدد جذري ذات الأس الصحيح النسبي أو كتابة عدد على شكل قوة، نتناول كذلك خاصيات القوى و تطبيقاتها في حساب أو تبسبط تعابير رياضية. السلسلة تتضمن إثنا سبعة تمارين محلولة و ثلاث تمارين باللغة الفرنسية. يمكنك تحميل أو معاينة التمارين كي تنجزها بشكل فردي و تقارن الحلول المتوصل إليها : 

    تمارين وحلول

    التمرين رقم 1

           نص التمرين
    أحسب مايلي :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    الجواب
    تذكير :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    التمرين رقم  2

           نص التمرين
    أكتب على شكل قوة عدد جذري مايلي :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    الجواب
    نكتب كل قوة عدد جذري
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    التمرين رقم  3

           نص التمرين
    1) أعط الكتابة العلمية لكل من الأعداد التالية :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري
    2) أكتب على شكل قوة عدد جذري مايلي :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    الجواب
    تذكير : الشروحات على صفحة الكتابة العلمية
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري
    1) نعطي الكتابة العلمية لكل من الأعداد التالية :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري
    2) نكتب على شكل قوة عدد جذري :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    التمرين  رقم 4

           نص التمرين
    1) حدد إشارة القوى التالية ( موجبة | سالبة ) :

    إشارة قوة
    (-102)15
    7-13   
    (-5)-4 
       88  
    (-5/7)-3 (-51,1)-5 القوة
                  إشارتها  
    2) بسط التعبير التالي ثم حدد إشارته علما أن a و b عددان جذريان لهما نفس الإشارة :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    الجواب
    1) تحديد إشارة قوة :
    تذكير : إشارة قوة عدد جذري تتعلق بالأس و الأساس :
    إذا كان الأساس موجبا فإن إشارة القوة موجبة كيفما كان الأس.
    إذا كان الأساس سالبا فإن إشارة القوة :
    • موجبة إذا كان الأس زوجيا  
    • سالبة إذا كان الأس فرديا.

    إشارة قوة
    (-102)15
    7-13   
    (-5)-4 
       88  
    (-5/7)-3(-51,1)-5القوة
    سالبةموجبةموجبةموجبة
             سالبة    
    سالبة   إشارتها  
    2) نبسط و نحدد إشارة التعبير Z :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري
    a و b لهما نفس الإشارة إذن جداؤهما سيكون موجبا، و بمأن الأس عدد فردي (الأس=3) : التعبير Z له إشارة موجبة.

    التمرين  رقم 5

           نص التمرين
    ليكن n عددا صحيحا طبيعيا و ليكن التعبير c حيث
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    1. أكتب على شكل قوة  2n × 2  و 2n × 2
    2. بين أن  c = 2
    3. أحسب 2-1 × c

    الجواب
    تذكير : الشروحات على هذه  الصفحة 
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    التمرين  رقم 6

           نص التمرين
    أعط الكتابة العلمية لما يلي :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    الجواب
    الكتابة العلمية :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    التمرين  رقم 7

           نص التمرين
    حدد قيمة العدد الصحيح النسبي x في الحالتين :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    الجواب
    تذكير :
    نحدد قيمة العدد الصحيح النسبي x   :
     تمارين وحلول حول قوة عدد جذري

    إقرأ المزيد

    فرض منزلي رقم 1 في الرياضيات مستوى الثانية إعدادي ثانوي لموسم 2015-2016. الفرض يستهدف ما تعلمناه في درس تقديم  الأعداد الجذرية، الجمع و الطرح ودرس التماثل المحوري :

    فرض منزلي 1 أكتوبر 2015
    • رقم الفرض :1
    • نوع الفرض : منزلي
    • المستوى : رياضيات الثانية إعدادي
    الدروس المستهدفة : قم بمراجعة المواضيع التالية
    1. تقديم الأعداد الجذرية : الدرس + تمارين و حلول
    2.  جمع و طرح الأعداد الجذرية :  الدرس + تمارين و حلول الجزء 1 + تمارين و حلول الجزء 2
    3. التماثل المحوري : الدرس الجزء 1 + الدرس الجزء 2 + تمرين تفاعلي

    تصحيح الفرض المنزلي رقم 1 الثانية إعدادي رياضيات

    جواب التمرين رقم 1 :

    التصحيح

    الثانية إعدادي رياضيات

    جواب التمرين رقم 2

    التصحيح
    الثانية إعدادي رياضيات

    جواب التمرين رقم 3

    التصحيح
    الثانية إعدادي رياضيات

    جواب التمرين رقم 4

    طريقة إنشاء الشكل و خطوات تحرير البرهان موجودة في هذه الصفحة :
    تمرين محلول
    التصحيح
    1) الشكــــل :
    الثانية إعدادي رياضيات
    2) نبين أن النقط A و B و I مستقيمية
    لدينا النقطة E هي مماثلة  النقطة A بالنسبة للمستقيم ( Δ ) حسب معطيات التمرين
    لدينا النقطة F هي مماثلة  النقطة B  بالنسبة للمستقيم ( Δ ) حسب معطيات التمرين
    لدينا النقطة I هي مماثلة  النقطة I  بالنسبة للمستقيم ( Δ ) لأن I تنتمي إلى محور التماثل
    حسب المعطيات I هي منتصف القطعة [AB] إذن النقط A و B و I مستقيمية

    ومنه النقط E و F و I مستقيمية لأن التماثل المحوري يحافظ على إستقامية النقط.

    3) نبين أن I هي منتصف القطعة  [EF] 
    لدينا النقطة E هي مماثلة  النقطة A بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    و لدينا النقطة I هي مماثلة  النقطة I  بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    إذن : القطعة [EI] هي مماثلة  القطعة [AI] بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    وحيث أن التماثل المحوري يحافظ على المسافة فإن : EI = AI  

    لدينا النقطة F هي مماثلة  النقطة B بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    و لدينا النقطة I هي مماثلة  النقطة I  بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    إذن : القطعة [FI] هي مماثلة  القطعة [BI] بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    وحيث أن التماثل المحوري يحافظ على المسافة فإن : FI = BI   

    بمأن النقطة I هي منتصف القطعة  [AB] فإن AI = BI ومنه    :   EI = FI   نتيجة رقم 1
          حسب السؤال رقم 2 لدينا النقط E و F و I مستقيمية  نتيجة رقم 2

    من النتيجتين 1 و 2 نستنتج أن النقطة I هي منتصف القطعة  [EF] 

    4) طبيعة الرباعي AEBF
    من جهة :
    لدينا النقطة E هي مماثلة  النقطة A بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    لدينا النقطة F هي مماثلة  النقطة B بالنسبة للمستقيم ( Δ )
    وحيث أن التماثل المحوري يحافظ على المسافة فإن : AB = EF

    من جهة أخرى :
    النقطة I هي منتصف القطعة  [AB] و النقطة I هي منتصف القطعة  [EF] 

    إذن للرباعي AEBF قطران يتقاطعان في منتصفهما و لهما نفس الطول و بالتالي فهو عبارة عن مستطيل.
    إقرأ المزيد

    سلسلة تمارين وحلول حول جمع و طرح الأعداد الجذرية تتضمن أربعة تمارين توليفية متنوعة تختبر فيها معلوماتك و توالف فيها مهاراتك بغية الإنجاز الصحيح  و السليم. يمكنك تحميل التمارين بدون حلول لتنجزها بشكل فردي ثم تقارن الحلول المتوصل إليها:
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
    في هذه الصفحات تجد :
    1. قاعدة الجمع و الطرح
    2. تمارين وحلول الجزء 1

    تمارين و حلول حول  جمع و طرح الأعداد الجذرية :

    التمرين الأول :

           نص التمرين
    أحسب ما يلي معطيا الناتج على شكل عددجذري مختزل إختزالا نهائيا  :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح

    الجــــــــــواب
    يمكنك توحيد المقامات كما يمكنك إستعمال القاعدة التالية في جمع و طرح الأعداد الجذرية :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح

    التمرين الثاني :

           نص التمرين
    1 - أحسب  :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح       
    2 - أوجد العدد   x  في كل حالة من الحالات التالية :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
               
    3 - أكتب على شكــل  (m + (n/b   الأعداد الجذرية التالية بحيث  m  و n و b  أعداد صحيحة
     طبيعية و m أصغرمن أو يساوي  n :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح

    الجــــــــــواب
    1) نحسب D و E :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
    2) نجد قيمة العدد  x :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
    3) نكتب على شكــل  (m + (n/b

    التمرين الثالث :

           نص التمرين
    أحسب ما يلي مع الاختزال إذا كان ممكنا  :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح


    الجــــــــــواب
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح

    التمرين الرابع

           نص التمرين
    1 –  a  و  b  عددان صحيحان نسبيان.  بسط ما يلي  :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
    2 – أحسب التعبير التالي :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح 
    3 –   أ)-  بين أن  :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
           ب)-  استنتج حساب :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح

    الجــــــــــواب
    1- نحسب و نبسط :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
    2- نحسب G :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
    3- نبين و نستنتج :
    الأعداد الجذرية : سلسلة تمارين وحلول حول الجمع و الطرح
    إقرأ المزيد

    يواجه علماء ومهندسون أحياناً أعدادا وحجومًا وكميات صغيرة جدًا او كبيرة جدًا مثل: أجزاء من الألف، أجزاء من مليون، أو أجزاء من مليار، على سبيل المثال نانوتكنولوجيا او بإختصار نانوتك هو اسم يشمل مجال البحث والتكنولوجيا وهو جديد نسبيًا، يبحث باجسام ذي قياسات ذرية وصغيرة جداً جداً !
    العمل مع اعدادٍ كهذه شيء غير سهل و كتابتها تستهلك الزمن ومُعَقدة. حتى اذا مررنا الحسابات للتكنولوجيا، ادخال هذه الاعداد يستهلك زمناً ودقة متناهية.

    الكتابة العلمية لعدد عشري نسبي

    لكي نبسط العملية وتصبح اكثر سهولة هناك كتابة الاعداد كتابة علمية، واحيانا ندعوها صورة قياسية (Standard).

    سوف نتعلم ما هي الكتابة العلمية لعدد عشري نسبي وكيف نكتب من خلالها العدد. لكن قبل كل ذلك أعطِ مثالين لحجمين أو كميتين كبيرتين جدًا، وكذلك حجمين أو كميتين  صغيرتين  جدًا. لا حاجة للتذكير  ان الانترنت يمكن أن يساعد لإيجاد امثلة هامة وشيقة.

    ماهي الكتابة العلمية لعدد عشري نسبي ؟

    تعرض لنا في حياتنا العلمية أحيانا أعداد تكون كبيرة جدا أو صغيرة جدا ، فعلى سبيل مثال سرعة الضوء 300000000   م/ ث، وكذلك الميكرون الواحد يساوي 0.00003937 بوصة ولا شك في أن التعامل مع هذه الأعداد بصورتها العشرية هذه يعد صعبا دون استخدام الآلة الحاسبة لذلك تم الاتفاق على استخدام أسس العدد 10 لكتابة مثل هذه الأعداد ، لتكون على الشكل a × 10n حيث :
    محصورة بين واحد وعشرة (أكبر من أويساوي 1 و أصغر قطعا من 10).
    وتعرف هذه الكتابة بالكتابة العلمية لعدد عشري نسبي .

    تعريف :

    الكتابة العلمية لعدد عشري نسبي هي كتابة هذا العدد على شكل جداء عددين, الأول هو عدد عشري مسافته عن الصفر محصورة بين واحد وعشرة (أكبر من أويساوي ال 1 و أصغر قطعا من ال 10). أما الآخر فهو العدد 10 مروفوع لأس معلوم. يتم استخدام هذه الكتابة في اختصار الأعداد الكبيرة.
                كل عدد عشري موجب يكتب على الشكل a × 10n حيث a عدد عشري أكبر من أويساوي ال 1 و أصغر قطعا من ال 10 و n عدد صحيح نسبي.
    إذا كان x = a × 10n  فإن a × 10n  تسمى الكتابة العلمية للعدد x


            إذا كان x عددا عشريا سالبا و a × 10n  كتابة العلمية للعدد x -.
    فإن :  x = -a × 10n و الكتابة a × 10n-  تسمى الكتابة العلمية للعدد x

    أمثلـــة :
                   0,007 = 7 × 10-3
                   60000 = 6 × 104
                   0,063 = 6.3 × 10-2
                 - 0,00000918 = -9.18 × 10-7
    أمثلة لكتابات علمية مستعملة في الحياة العلمية :

    أمثلة لكتابات علمية مستعملة في الحياة العلمية
    تطبيق :
                  تمرين محلول :
    1) - أكتب على شكل كتابة عشرية الأعداد التالية :
    B = 45,8 × 10-5             ;;              A = 134,2 × 105
    2) - أعط الكتابة العلمية للأعداد التالية :
    الكتابة العلمية

    الجواب :
    1) نعطي الكتابة العشرية ل A و B:
     نعطي الكتابة العشرية
    2) نعطي الكتابة العلمية :
    نعطي الكتابة العلمية

    إقرأ المزيد

     

    إتصل بنا

    الإسم الكريم البريد الإلكتروني مهم الرسالة مهم