تعرفنا في موضوعين سابقين على خاصية المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث  و على خاصية المستقيم المارمن منتصف أحد الأضلاع و الموازي لحامل الضلع الثاني نتابع مع خاصية ثالثة هامة و مفيدة جدا خصوصا في حل المسائل الهندسية حسابيا : سنكتشف و نتظنن خاصية المستقيم الموازي لضلع في مثلث ونورد أمثلة تطبيقية على ذلك :

المستقيم الموازي لضلع في المثلث :

أ - نشاط تمهيدي :

نعتبر مثلث ABC. و ليكن (d) مستقيم يوازي حامل الضلع [BC] و يقطع الضلعين [AB] و [AC] على التوالي في M و N. المطلوب منك في هذا النشاط هو مقارنة النسب :
  1. قم بتغيير أطوال أضلاع المثلث ABC (سحب و إفلات رؤوسه)، قم بتغيير و ضع M و N على الضلعين [AB] و [AC]. سنتكفل بدلا عنك بإجراء العمليات الحسابية و نعطيك ناتج كل نسبة على شكل قيمة مقربة إلى 0.01. المطلوب منك فقط تدوين ملاحظاتك كل مرة بخصوص  هذه النسب الثلاث.
  2. ماهي ملاحظاتك ؟ تظنن خاصية.

ب - بصفة عامة :

                خاصية :
نعتبر ABC مثلث 
إذا كانت M نقطة من [AB]  و N نقطة من [AC] وكان (MN) // (BC) فإن :

ج - تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
أراد ملاحظ أن يعرف عمق البئر فوقف على حافتها و أصبح يبتعد عنها وفق خط مستقيم يشمل مركز الدائرة التي قطرها متر واحد والتي تمثل فوهة البئر و عندما يختفي عنه قعرها مباشرة يجد أنه إبتعد عن حافة  البئر مسافة 80cm ( انظر الصورة اسفله). 
بفرض أن المستقيم (BC) يوازي (FD) ما هو عمق هذه البئر إذا علمت أنّ طول الملاحظ هو 1.6m ؟
الشكل + البرهان :
يمكن تطويع هذه الوضعية إلى شكل هندسي بسيط يتضمن مثلث AED قائم الزاوية في E و مستقيم (BC) يوازي (ED).
في المثلث ADE لدينا B نقطة من [AE]  و O نقطة من [AD] و لدينا  (OB) // (ED) ، إذن حسب الخاصية السالفة لدينا :
عمق هذه البئر هو : 2m.

مسألة الحكيم طاليس

طاليس يشرح للكهنة النظرية
طاليس (في اليونانية: Θαλης) من مليتوس 634 ق.م.-543 ق.م. يعرف أيضا بتالس المليسي، أحد فلاسفة الإغريق قبل سقراط وواحد من حكماء الإغريق السبعة، يعتبره العديد الفيلسوف الأول في الثقافة اليونانية وأبو العلوم. عاش طاليس في مدينة مليتوس في أيونيا، بغرب تركيا.

عندما زار طاليس مصر أُعجبَ به الكهنة المصريون، وأُعجبوا بطريقته المبتكرة في حل المسائل الرياضية التي عرضوها عليه.

ولكي يختبروا حكمة هذا الضيف اليوناني قرروا أن يطرحوا عليه مسألة رياضياتية حقيقية فأخذوه إلى أكبر الأهرام في الصحراء وطلبوا منه قياس ارتفاعه. كان الكهنة متأكدين من أن هذا العاِلم الغريب لن يتمكن من حل المشكلة. ولكن الرياضياتي اليوناني لم يرتبك. بعد تفكير قصير طلب منهم أن يحضروا له عصا. 

أحضر الكهنة العصا للضيف اليوناني معتقدين أنه سوف يتسلق الهرم ويبدأ بقياس ارتفاعه بشكل عملي مستخدماً لذلك العصا التي طلبها. ولكن طاليس لم يخطر بباله مثل هذا العمل ابداً، فقد أخذ العصا وغرزها بالرمل ثم قال للكهنة: عندما يصبح طول ظل العصا مساوياً لطولها، قيسوا طول ظل الهرم وسوف تحصلون على طول ارتفاعه ! 

دهش الحكماء المصريون من بساطة وذكاء هذه الطريقة التي اتبعها طاليس في حل مسألة صعبة ومعقدة مثل مسألة قياس ارتفاع الهرم مما اضطر الكهنة المصريين للإعتراف بأن اليونانيين رياضياتيون ممتازون. وفي واقع الأمر فإن رياضياتي اليوناني قد أغنوا رياضيات ذلك العصر بمعارفهم الكثيرة.   الرياضيات في حياتنا (زلاتكاشبورير).
في البرمجية التالية يمكنك إتباع الخطوات التي إستعملها طاليس لحل هذه المسألة :
إقرأ المزيد

بعد أن تعرفنا على خاصية المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث نتابع هذه المرة مع خاصية المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني : سنخمن قاعدة و نبرهن على صحتها ، ثم نعمم النتيجة على جميع المستقيمات التي تمر من منتصف أحد الأضلاع في مثلث و توازي حامل الضلع الثالث :

المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني :

أ - نشاط تمهيدي :

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة للمستقيم  المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني :
  1.  بإستعمال الأداة  أنشئ مثلث ABC
  2. بإستعمال الأداة أنشئ  منتصف الضلع [AB].
  3. بإستعمال الأداة أنشئ المستقيم المار من منتصف [AB] و الموازي للمستقيم (BC).
  4. قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه. ماذا تلاحـــظ ؟
  5. خمن قاعدة متعلقة بالمثلث و المستقيم المار من منتصف أحد أضلاعه و الموازي لحامل الضلع الثاني :
معاينة طريقة الإنشاء :

Cliquer ici pour voir la construction et pour faire une conjecture  



ب - البرهان على القاعدة :

المعطيات :
  • ABC مثلث.
  • I منتصف الضلع [AB].
  • (D) يمر من I و يوازي (BC) و يقطع [AC] في J. 
المطلوب : نتبث أن J منتصف  [AC].
البرهان :
  • نفرض أن H  هو المسقط العمودي للنقطة C على المستقيم  (AB) :
 إذن [CH] إرتفاع في المثلثين CBA و CBI.
و منه :  2 ÷  (S(CAB) = (CH × AB  و2 ÷ (S(CBI) = (CH × IB      (المساحة : S)
بمأن : AB = 2IB (لأن I منتصف [AB]) فإن : (S(CBI) = 1/2 × S(CAB      علاقة 1
  •  نفرض أن M  و N  هما المسقطين العموديين ل I و J على المستقيم (BC) على التوالي :
لدينا المستقيم (IJ) يوازي حامل الضلع [BC] إذن سيكون للمثلثين CBI وCBJ قاعدة مشتركة هي الضلع [BC] و إرتفاعان [IM] و [JN]  لهما نفس الطول ( الرباعي IJNM سيكون عبارة عن مستطيل ).
                                     و هذا يعني أن :        (S(CBI) = S(CBJ              علاقة 2

من خلال العلاقتين 1 و 2 نستنتج أن : (S(CBJ) = 1/2 × S(CAB
مساحة المثلث CAB هي ضعف مساحة المثلث CBJ  والنقط A و J و C مستقيميية إذن :
AC = 2CJ و منه J منتصف  [AC].

ج - بصفة عامة :

                خاصية :
المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني يقطع الضلع الثالث في منتصفه..
بتعبير أخـــر :
ABC مثلث 
إذا كان : I منتصف [AB] و (d) // (BC)  فإن : (d) يقطع [AC] في منتصفها J. 

د - تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
ABCD متوازي الأضلاع مركزه O  و M منتصف [AD].
المستقيم (OM) يقطع [BC] في النقطة N .
  1. أنشئ الشكـــــل
  2. أثبت أن N منتصف [BC] .
الشكل + البرهان :
إقرأ المزيد

في هذا الدرس نتعرف على خاصية هامة في المثلث بإعتبار منتصفي ضلعين فيه، سنقوم بخطوتين أساسيتين : الأولى نكتشف و نخمن قاعدة المستقيم المار من منتصفي ضلعين في مثلث بعلاقة مع حامل الضلع الثالث ، و قاعدة طول القطعة الواصلة بين المنتصفين بعلاقة مع طول الضلع الثالث، أما الخطوة الثانية نبرهن على صحة هذه القواعد ثم نعمم النتائج :

المستقيم المار من منتصفي ضلعين في المثلث

أ - نشاط تمهيدي :

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة للمستقيم  المار من منتصفي ضلعين في المثلث و قاعدة لطول القطعة الواصلة بين المنتصفين بعلاقة مع طول الضلع الثالث في نفس المثلث.
1- بإستعمال الأداة  أنشئ مثلث ABC
2- بإستعمال الأداة أنشئ  منتصفي الضلعين [AB] و [AC].
3- بإستعمال الأداة أنشئ المستقيم المار من المنتصفين.
4 - قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه. ماذا تلاحـــظ ؟
5- خمن قاعدة متعلقة بالمثلث و المستقيم المار من المنتصفين وقاعدة متعلقة بطول القطعة الواصلة بين المنتصفين بعلاقة مع طول الضلع الثالث في المثلث.
معاينة طريقة الإنشاء :

ِCliquer ici pour voir la construction : 


ب - البرهان على القاعدتين :

المعطيات :
  • ABC مثلث.
  • I و J  على التوالي منتصفي الضلعين [AB] و [AC].
المطلوب : نتبث أن (BC) // (IJ) و BC = 2IJ.
سيكون من المفيد جدا أن ننشئ نقطة نسميها مثلا K تكون هي مماثلة النقطة  I بالنسبة ل  J .
تتبع مراحل البرهان على البرمجية : قم بمسك و تحريك النقطة الزرقاء و سنقوم بإستعراض البرهان خطوة بخطوة :

ج - بصفة عامة :

                خاصية :
المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث يوازي حامل الضلع الثالث. و طول القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعي مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث.
بتعبير أخـــر :
ABC مثلث 
إذا كان : I منتصف [AB] و J منتصف [AC] فإن : (IJ) // (BC)  و BC = 2IJ

د - تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
[AB] قطعة طولها 3cm و O نقطة لا تنتمي إلى القطعة [AB].
M هي مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة A و N هي مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة B.
  1. أنشئ الشكــــل
  2. برهن أن (MN) // (AB)  وأن  MN = 6cm
الشكل + البرهان :
الشكـــــــــل
إقرأ المزيد

في هذا الدرس نتعرف على مقلوب عدد جذري غير منعدم و على طريقة حساب خارج عددين جذريين من خلال القاعدة التي تنظم ذلك.  الموضوع يتضمن مجموعة من الأمثلة التي تشرح تطبيق هذه القواعد و سلسلة من التمارين للإنجاز الفردي :
قسمة الأعداد الجذرية : قواعد و تطبيقات

قسمة عددين جذريين

1- مقلوب عدد جذري غير منعدم :

تعريف :
                 تعريف :
  • عندما يكون جداء عددين جذريين غير منعدمين يساوي 1، يسمى كل من العددين مقلوبا للأخـــر.
  • مقلوب العدد الجذري x (غير منعدم) هو العدد الجذري 1/x و نرمز له أيضا ب x-1.
  • جميع الأعداد الجذرية لها مقلوبات بإستثناء 0.
أمثلة :
ملاحظـــة هامة :
لا يجب الخلــــط بين المقابل ( المجموع = صفر ) و المقلوب ( الجداء = 1 ).
  • مقابل العدد 3 هو 3- و لدينا : 0 = 3 + (3-)
  • مقلوب العدد 3 هو 1/3 و لدينا : 1 = 1/3 × 3.

2 - خارج عددين جذريين :

               قاعدة :
لحساب خارج عدد جذري على عدد جذري أخر غير منعدم نضرب العدد الأول في مقلوب العدد الثاني :
تمرين تطبيقي :
أحسب ما يلي
الحــــــل :

Cliquer ici pour voir les solutions    ! 

أمثلـــة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك حساب خارج عددين جذريين، قم بتحديد العدد الجذري الأول و الثاني من خلال تحديد البسط و المقام على مؤشر المزلقة، سنقدم لك الحل جاهزا مرفوق بمراحـــل الإنجاز :

إختبار قصير + تمارين منزلية :

1- إختبار قصير : صحيح أم خطـــأ ؟

2- تمارين الإنجاز الفردي :

إقرأ المزيد

أتريد أن تبهر صديقك بلعبة أرقام مسلية و مفيدة ؟ ...ناول إذن صديقك ورقة و قلم،  و أطلب منه أن يختار عدد مؤلف من 6 أرقام، سيقوم بعملية حسابية ويعيد لك الناتج برقم مفقود،  أضف إلى ذلك قولك ، انك ستعرف ھذا الرقم الناقص، إنها فقط عمليات حسابية بسيطة جدا ستقوم بها، أكيد أنها ستثير لدى صديقك الكثير من الفضول و الدهشة، سیكون ذلك سھلا علیك لانك ستعرف السر ، ولكن سیبدو ذلك مذھلا بالنسبة إلى كل الذین لا یعرفون السر.

لعبة الرقم المفقود

          تعليمات :

  1. اطلب من صديقك أن یسجل خفیة عددا مكون من ستة أرقام ، ثم یقوم بجمعه سرا مع العدد نفسه معكوسا.
  2. اطلب إليه أن یسجل المجموع الذي حصل علیه، ولكن اطلب منه أن یحذف أي عدد من ھذا المجموع ویستبدله بشرطة ب ( - ) ، ودعه یریك ھذه النتیجة الناقصة.
  3. ستقوم أنت ببعض العمليات الذهنية و تعطيه الرقم المفقود.

الیك السر :

    : Cliquer ici pour voir le secret      



مثال رقم 1 :

   : Cliquer ici pour voir le premier exemple       



مثال رقم 2 :

     : Cliquer ici pour voir un deuxième exemple      



إقرأ المزيد

ابتكر الفزيائيون والفلكيون طريقة لتسهيل قراءة المسافات بيننا وبين النجوم بسبب بعدها الكبير عنا وهي طريقة قياس المسافات بالسنة الضوئية على أساس أن سرعة الضوء في الفراغ ثابتة دائما وتبلغ ( m/s  3 × 108  ) نحو 300.000 كيلومتر في الثانية. فيمكننا القول بأن الشمس تبعد عنا ب ( km  1.5 × 108  ) أي ما يساوي  150 مليون كيلومتر أو القول بأن المسافة بينهما تبلغ 8 دقائق. يستغرق الضوء عند خروجه من الشمس حتى يصلنا 8 دقائق.
في محاكاة الفلاش التالي يمكنك تخيل مثل هذه المسافات، إستعمل أسهم الإنتقال : 
بعد أن تعرفنا على قوى العدد 10 ذات الأس الموجب في درس سابق، نتابع و نعمم العمليات على قوى العدد 10 ذات الأس السالب. نعطي تعريف و نتطرق إلى الخاصيات الأساسية للحساب بإستعمال قوى العدد 10.

1)- تعريف + أمثلــــة :

أ - تعريف

         تعريف :
 لكل n عدد صحيح طبيعي (n > 0)

ب - أمثلـــــة :

103 10×10 ×10 = 1 000
106 10×10×10×10×10×10= 1 000 000
108 10×10×10×10×10×10×10×10= 100 000 000

10-2 = 0,1×0,1  = 0,01
10-3 = 0,1×0,1×0,1  = 0,001
10-5 = 0,1×0,1×0,1×0,1×0,1  = 0,00001

ج - تمرين تطبيقي :

1) أكتب الأعداد التالية بدلالة قوى العدد 10 :
  200 ، 30000  ،0.0008  ، 0.002 -
2) أعط الكتابة العشرية ل : 
 2.1 × 10-2      ;       15 × 10-3    ;     7 × 106
الجواب :

   : Cliquer ici pour voir les solutions   


د - تدريب :

الهدف من هذا التدريب هو أن تتعلم إعطاء الكتابة العشرية لعدد مكتوب بدلالة قوى العدد 10 (كما في السؤال الثاني من التمرين التطبيقي). في البرمجية التالية قم بتتبع التعليمتين التاليتين :
  1. أكتب عدد صحيحا أو عشريا في الخانة المخصصة.
  2.  ضع علامة صح في المربع الصغير( أس موجب / أس سالب )، ثم من خلال مؤشر المزلقة بلون أسود إختر قيمة للأس.
سنعطيك ناتج ضرب (العدد الذي كتبته) × (قوة العدد 10 التي إخترتها) على شكل كتابة عشرية مرفوق بطريقة إنجاز العملية.
تدريب :

2) العمليات على قوى العدد 10:

في البرمجية التالية سنحاول إستكشاف القواعد الأساسية لحساب جداء و خارج قوتين أساسهما العدد 10 و قوة قوة أساسها أيضا العدد 10. سنعتبر عددين صحيحين نسبيين m و n  سنغير من قيم الأسين و سنقارن النتائج المحصل عليها في كل حالة. تتبع التعليمات التالية :
  1. قم بتغيير الأس من خلال المؤشرين بلون أحمر و أزرق.
  2. قارن النتائج المحصل عليها
  3. ماذا تستنتج ؟ (خمن قاعدة لكل حساب) 
  4. إن لم تستطيع تخمين القاعدة ضع علامة صح في المربع الصغير في الأسفل و سنعطيك القاعدة.

أ - بصفة عامة :

                   مهما يكن m و n عددان صحيحان نسبيان فإن :

ب - تمرين تطبيقي :

أحسب ما يلي :
الجواب :

   : Cliquer ici pour voir les solutions   

3- تمارين و إختبار معلومات

أ - إختبار قصير :

ب - تمارين للإنجاز الفردي

  1. سسلسلة تمارين رقم 1
  2. سسلسلة تمارين رقم 2

إقرأ المزيد

فرض محروس رقم 1 رياضيات الثانية إعدادي موسم 2015-2014 يتناول ثلاثة دروس من مقرر الأسدوس الأول : درس تقديم الأعداد الجذرية و جمعها و طرحها، درس التماثل المحوري. الفرض المحروس مرفق بتصحيح التمارين و بسلم التنقيط .
الإختبار المحوسب يضم عشرون سؤال و يتناول نفس الدروس المستهدفة في الفرض المحروس.
فرض رقم : 1 - أس 1
نوع الفرض : محروس + محوسب مراقب
يمكنك مراجعة هذه الدروس :

الدروس المستهدفة :

  1. تقديم الأعداد الجدرية : توحيد المقامات
  2. جمع و طرح الأعداد الجدرية : الدرس  +  تمارين وحلول
  3. التماثل المحوري :  تقديم  +  خاصيات  +  برهان

الإختبار المحوسب


الفرض المحروس + التصحيح

إقرأ المزيد

قد يبدو حساب الجداء 23456 × 12345 يدويا و بالطريقة الإعتيادية معقدا و مملا، لكن دعوني أريكم طريقة أخرى لحساب مثل هذه الجداءات و التي تتضمن أعداد كبيرة، قد تبدو لكم هذه الطريقة  معقدة قليلا ولكن عندما تفهموها فصدقوني سوف تعتمدون عليها طوال حياتكم لشدة سهولتها فركزوا قليلا معي في الخطوات و يفٌضل أن تُؤدّوا كل الخطوات على ورقة حتى  يتٌضح لكم الأمر.
الخــــــطوة رقم 1 :
إذا كان للعددين المضروبين عدد الخانات ذاته لا نغير فيهما شيئا وننتقل إلى الخطوة الثانية، أما إذا كان عدد خانات العدد الأول أكبر من عدد خانات العدد الثاني عندها نقوم بإضافة أصفار إلى يسار العدد الثاني حتى يتساوى عدد الخانات للعددين.الخانة الأولى من العدد الأول مع الخانة الأولى من العدد الثاني تسمى الثنائية الأولى، والخانة الثانية من العدد الأول مع الخانة الثانية من العدد الثاني تسمى الثنائية الثانية وهكذا......
ملاحظة: عندما نضيف أصفاراً لأحد العددين حتى يتساوى عدد الخانات للعددين نعتبر الثنائية الأولى مكونة من الخانة الأولى من العدد الأول مع الصفر الذي قابلها من العدد الثاني كما هو موضح أسفله :
الخــــــطوة رقم 2 :
نقوم في بداية الحل بأخذ الثنائية الأولى ونكون بذلك قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من خانة واحدة، وبعد ذلك نقوم بإيجاد ناتج جداء الوحدات من العدد العلوي مع الوحدات من العدد السفلي و يكٌون حاصل الجداء هو الخانة الأولى من الناتج النهائي للجداء 23456 × 12345 و لنسميه P مثلا.
...P = 2   
الخـــطوة رقم 3 :
بعد ذلك نأخذ الثنائية الأولى مع الثانية ونكون قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من منزلتين فنقوم بإ يجاد ناتج جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة الثانيةٌ من الناتج.
....P = 27
الخـــطوة رقم 4 :
بعد ذلك نأخذ الثنائيةٌ الأولى مع الثانية و الثالثة وبذلك نحصل على عددين كل منهما مكون من ثلاث منازل فنقوم بإ يجاد ناتج جداء خانة المئات من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة المئات من العدد السفلي زائداً جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة الثالثة من الناتج.
....P = 2716   =>  P = 286
ملاحظـــة : لقد كان ناتج هذه الخطوة هو 16 لهذا كتبت 6 و إحتفظت ب 1 على أساس أن أضيفه إلى المنزلة السابقة أي 7+1=8.
     P = 286    
الخـــطوة رقم 5 :
ونتابع على هذا المنوال  إضافة ثنائيةٌ كل مرة حتى ننته من كافة الثنائيات ونكون بذلك قد حصلنا على نصف الناتج.
...P = 28630   =>  P = 2890
....P = 289050   =>  P = 28950
الخـــطوة رقم 6 :
الأن و بعد أن أنتهينا من حساب جميع الثنائيات نكون قد و صلنا إلى منتصف الطريق أي اننا و حصلنا على نصف الناتج.
بعد أن نقوم بإضافة كل الثنائياٌت نبدأ بعملية معاكسة حيث نقوم بإلغاء ثنائية من اليسار كل مرة مع الإبقاء على بقية الثنائيات ونكون
بذلك قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من أربع منازل (إذا كنا نضرب عدداً من خمسة منازل مع عدد آخر كما في هذا المثال أما بالشكل العام فنكون قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من x -1  منزلة على فرض أن x  يدل على عدد خانات العدد الأكبر بين العددين المضروبين)،فنقوم بإيجاد ناتج جداء خانة الألوف من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة الألوف من العدد السفلي زائداً جداء خانة المئات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي زائداً جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة المئات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة السادسة من الناتج.
...P = 2895058   =>  P = 289558
نتابع بنفس المنهجية (نحذف ثنائية كل مرة من اليسار) حتى نصل إلى أخر ثنائية و بذلك نكون قد حصلنا على الخانة الأخيرة من الناتج المرغوب.
...P = 28955858   =>  P = 2895638
...P = 289563849   =>  P = 28956429
P = 2895642930   =>  P = 289564320
قد تبدو الطريقة معقدة و طويلة إلا أنها بسيطة وغاية في السهولة خصوصا إذا كانت الأعداد مؤلفة من منازل أقل .أتمنى أن تكون الرسومات قد ساهمت في إيصال الفكرة لكم وآمل أن تكونوا قد استوعبتم الفكرة.
ناتـــــج العملية
ملاحظـــة : كما ذكرت سابقاً بالنسبة إلى عدد الخانات للعددين المضروبين فلا يوجد أي مشكلة لو أن لأحد العددين عدد خانات أكثر من الثاني ، على العكس فإن ذلك سوف يجعل الأمر أكثرسهولةً.
تـــــدريب :
إقرأ المزيد