حساب ذهني

‏إظهار الرسائل ذات التسميات حساب ذهني. إظهار كافة الرسائل

الحساب الذهني : طريقة مذهلة و رائعة لضرب الأعداد الكبيرة (للمميزين فقط)

قد يبدو حساب الجداء 23456 × 12345 يدويا و بالطريقة الإعتيادية معقدا و مملا، لكن دعوني أريكم طريقة أخرى لحساب مثل هذه الجداءات و التي تتضمن أعداد كبيرة، قد تبدو لكم هذه الطريقة معقدة قليلا ولكن عندما تفهموها فصدقوني سوف تعتمدون عليها طوال حياتكم لشدة سهولتها فركزوا قليلا معي في الخطوات و يفٌضل أن تُؤدّوا كل الخطوات على ورقة حتى يتٌضح لكم الأمر.

الخــــــطوة رقم 1 :

إذا كان للعددين المضروبين عدد الخانات ذاته لا نغير فيهما شيئا وننتقل إلى الخطوة الثانية، أما إذا كان عدد خانات العدد الأول أكبر من عدد خانات العدد الثاني عندها نقوم بإضافة أصفار إلى يسار العدد الثاني حتى يتساوى عدد الخانات للعددين.الخانة الأولى من العدد الأول مع الخانة الأولى من العدد الثاني تسمى الثنائية الأولى، والخانة الثانية من العدد الأول مع الخانة الثانية من العدد الثاني تسمى الثنائية الثانية وهكذا......

ملاحظة: عندما نضيف أصفاراً لأحد العددين حتى يتساوى عدد الخانات للعددين نعتبر الثنائية الأولى مكونة من الخانة الأولى من العدد الأول مع الصفر الذي قابلها من العدد الثاني كما هو موضح أسفله :

الخــــــطوة رقم 2 :

نقوم في بداية الحل بأخذ الثنائية الأولى ونكون بذلك قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من خانة واحدة، وبعد ذلك نقوم بإيجاد ناتج جداء الوحدات من العدد العلوي مع الوحدات من العدد السفلي و يكٌون حاصل الجداء هو الخانة الأولى من الناتج النهائي للجداء 23456 × 12345 و لنسميه P مثلا.

...P = 2

الخـــطوة رقم 3 :

بعد ذلك نأخذ الثنائية الأولى مع الثانية ونكون قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من منزلتين فنقوم بإ يجاد ناتج جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة الثانيةٌ من الناتج.

....P = 27

الخـــطوة رقم 4 :

بعد ذلك نأخذ الثنائيةٌ الأولى مع الثانية و الثالثة وبذلك نحصل على عددين كل منهما مكون من ثلاث منازل فنقوم بإ يجاد ناتج جداء خانة المئات من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة المئات من العدد السفلي زائداً جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة الثالثة من الناتج.

....P = 2716 => P = 286

ملاحظـــة : لقد كان ناتج هذه الخطوة هو 16 لهذا كتبت 6 و إحتفظت ب 1 على أساس أن أضيفه إلى المنزلة السابقة أي 7+1=8.

P = 286

الخـــطوة رقم 5 :
ونتابع على هذا المنوال إضافة ثنائيةٌ كل مرة حتى ننته من كافة الثنائيات ونكون بذلك قد حصلنا على نصف الناتج.

...P = 28630 => P = 2890

....P = 289050 => P = 28950

الخـــطوة رقم 6 :
الأن و بعد أن أنتهينا من حساب جميع الثنائيات نكون قد و صلنا إلى منتصف الطريق أي اننا و حصلنا على نصف الناتج.

بعد أن نقوم بإضافة كل الثنائياٌت نبدأ بعملية معاكسة حيث نقوم بإلغاء ثنائية من اليسار كل مرة مع الإبقاء على بقية الثنائيات ونكون

بذلك قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من أربع منازل (إذا كنا نضرب عدداً من خمسة منازل مع عدد آخر كما في هذا المثال أما بالشكل العام فنكون قد حصلنا على عددين كل منهما مكون من x -1 منزلة على فرض أن x يدل على عدد خانات العدد الأكبر بين العددين المضروبين)،فنقوم بإيجاد ناتج جداء خانة الألوف من العدد العلوي مع خانة الوحدات من العدد السفلي زائداً جداء خانة الوحدات من العدد العلوي مع خانة الألوف من العدد السفلي زائداً جداء خانة المئات من العدد العلوي مع خانة العشرات من العدد السفلي زائداً جداء خانة العشرات من العدد العلوي مع خانة المئات من العدد السفلي ونكون بذلك قد حصلنا على الخانة السادسة من الناتج.

...P = 2895058 => P = 289558

نتابع بنفس المنهجية (نحذف ثنائية كل مرة من اليسار) حتى نصل إلى أخر ثنائية و بذلك نكون قد حصلنا على الخانة الأخيرة من الناتج المرغوب.

...P = 28955858 => P = 2895638

...P = 289563849 => P = 28956429

P = 2895642930 => P = 289564320

قد تبدو الطريقة معقدة و طويلة إلا أنها بسيطة وغاية في السهولة خصوصا إذا كانت الأعداد مؤلفة من منازل أقل .أتمنى أن تكون الرسومات قد ساهمت في إيصال الفكرة لكم وآمل أن تكونوا قد استوعبتم الفكرة.

ناتـــــج العملية

ملاحظـــة : كما ذكرت سابقاً بالنسبة إلى عدد الخانات للعددين المضروبين فلا يوجد أي مشكلة لو أن لأحد العددين عدد خانات أكثر من الثاني ، على العكس فإن ذلك سوف يجعل الأمر أكثرسهولةً.

تـــــدريب :

طريقة ضرب الأعداد القريبة من عدد مرجعي ذهنيا

عندما يطلبون منك أن تجد ناتج 98 × 96 فأنت حتما ستستعين بورقة و قلم، و ستجري العملية بالطريقة التي تعلمتها في المدرسة، أو ستستعين بألة حاسبة لإنجاز ذلك.

في هذا الدرس سأريك طريقة مذهلة لحساب جداء الأعداد القريبة من العدد المرجعي (Refrence number). و ستكون قادرا على إعطاء الناتج في أقل من ست ثوان، فقط يلزمك تتبع الخطوات الأربع الواردة في الشرح أسفله، والقيام ببعض التدريبات السريعة حتى تتمكن من إكتساب هذه المهارة.

ماهو العدد المرجعي و ما حاجتنا إليه ؟

العدد المرجعي هو عدد نستعين به لتسهيل العملية الحسابية و يكون قريب من الأعداد المعطاة و التي يريدون منا حساب جداءها بطريقة أسرع.

مثلا سنستعين ب 100 لإيجاد ناتج 98×96 .

ملاحظتين :

لقد ركزت هنا على استعمال العدد 100 ك Refrence number لأنه إذا أتقنت هذه المسألة أصبح بإمكانك إيجاد ناتج جداء أي عددين قريبين من عدد أخر تعتبره عدد مرجعي و ذلك بمجرد إجراء تعديلات بسيطة.
لضرب عدد في 100 يكفي أن تضيف 00 على يمينه ( مثال : 3200 = 100×32 )

أربع خطوات لحساب جداء عددين قريبين من 100 :

لنفرض بأن العدد الأول هو a و العدد الثاني هو b. و نفرض أنهما أقل و يجاوران 100 :

نقوم بحساب الفرق بين 100 و a و نكتب الناتج فوق العدد a و نعيد الكرة بالنسبة للعدد الآخر b.
نطرح العدد المدون فوق a من العدد b أو العكس، أي نطرح العدد المدون فوق b من العدد a ، في كلتا الحالتين ستحصل على نفس الناتج ثم بعد ذلك إضربه في 100.
نقوم بحساب جداء العددين المدوننين فوق a و b.
ضف ناتج الخطوة الثانية إلى ناتج الخطوة الثالثة، و بذلك تحصل على جداء العددين a و b.

مثال : ؟ = 98 × 96

4 = 96 - 100 و 2 = 98 - 100
94 = 2 - 96 أو 94 = 4 - 98
8 = 4 × 2
9400 = 100 × 94 و 9408 = 8 + 9400

فيكون ناتج الجداء 98 × 96 هو: 9408

مثال أخر : ؟ = 97 × 89

11 = 89 - 100 و 3 = 97 - 100
86 = 3 - 89 أو 86 = 11 - 97
33 = 3 × 11
8600 = 100 × 86 و 8633 = 33 + 8600

فيكون ناتج الجداء 97 × 89 هو: 8633

طريقة ذهنية رائعة لحساب جداء الأعداد من 10 إلى 19

بعد أن تعرفنا في الدرس الأول من سلسلة دروس الحساب الذهني السريع على طريقة لضرب أي عدد بالأعداد التي تقع بين 12 و 19، دعني أريك في الدرس الثاني طريقة سهلة و ممتعة لضرب الأعداد التي تقع بين 10 و 19 . هذه الطريقة يمكنك إنجازها في ثلاث خطوات بإعتماد 10 كرقم مرجعي في الحساب.

سأشرح الخطوات :
الأعداد التي تقع بين 10 و 19 تتألف من منزلتين : وحدات و عشرات.

تجمع رقم الوحدات من أحد العددين مع العدد الآخر كاملاَ.ثم تضرب الناتج في 10.
تضرب رقم الوحدات من العدد الأول في رقم الوحدات من العدد الثاني.
تجمع ناتج الخطوة الأولى مع ناتج الخطوة الثانية فيكون الحاصل هو ناتج الضرب.

مثال :
نفرض أنك تريد حساب : 12×13

أولا : 15 = 2 + 13 أو 15 = 3 + 12 ثم نضرب الناتج في 10 ( 150 = 10 × 15 )
ثانيا : 6 = 2 × 3
ثالثا : 156 = 6 + 150

مثال أخر :
...... = 14×16

أولا : 20 = 4 + 16 أو 20 = 6 + 14 ثم نضرب الناتج في 10 ( 200 = 10 × 20 )
ثانيا : 24 = 4 × 6
ثالثا : 224 = 24 + 200

البرهان الرياضي لهذه الطريقة :

نفرض أن منزلة الوحدات للعدد الأول هي a، و منزلة الوحدات للعدد الثاني هي b، نحصل على عملية الضرب من النوع :

( 10 + a )×( 10 + b )

( 10 +a )( 10 + b ) = 10×10 + 10×b + 10×a + a×b <= نقوم بعملية النشر

( 10 + a )( 10 + b ) = 10( 10 + b + a ) + ab <= نعمل ب 10

طريقة لضرب أي عدد بالأعداد التي تقع بين 12 و 19 ذهنيا

في هذا الدرس ستتعلم طريقة لضرب أي عدد كان بالأعداد التي تقع بين 12 و 19 ذهنيا و بسرعة لم تتخيلها قط، بعد القليل من التدريب و المثابرة سوف يتحسن مستواك و ستكون قادرا على إتقان المهارة و تملكها. سنعطيك الوسيلة الحسابية التي ستبهر بها أصدقائك و حتى أساتذك، لذا دعني أريك كيف يتم ذلك :

نفرض بأن العدد الذي تريد ضربه بهذه الأعداد هو a , والعدد الذي يقع بين (12) و(19) هو b .

تقوم بوضع الخانة الأولى من العدد a كأول خانة من الناتج.
تقوم بضرب الخانة الأولى من العدد a بخانة الوحدات من العدد b , وتجمع الناتج مع الخانة الثانية من العدد a ,وتكون بذلك قد حصلت على الخانة الثانية من الناتج.
تضرب الخانة الثانية من العدد a بخانة الوحدات من العدد b , وتجمع الناتج مع الخانة الثالثة من العدد a , وتكون بذلك قد حصلت على الخانة الثالثة من الناتج
تستمر بهذه الطريقة حتى تصل إلى الخانة الأخيرة من العدد حيث تقوم بضرب الخانة الأخيرة من العدد a مع خانة الوحدات من العدد b , وتضع الجواب في الخانة الأخيرة من الناتج, وتكون بذلك قد حصلت على الناتج كاملاً.

مثال :

نريد ضرب 1234 ب 12.
.....= 12 × 1234

1 هو الخانة الأولى من الناتج. نكتب : ....1
4 = 2 + ( 2 × 1) و هي الخانة الثانية من الناتج. نكتب : ...14
7 = 3 + ( 2 × 2) و هي الخانة الثالثة من الناتج. نكتب : ..147
10 = 4 + ( 2 × 3) نكتب (0) و نضيف 1 إلى 7، 0 هي الخانة الثالثة من الناتج. نكتب : .1480
8 = ( 2 × 4) و هي الخانة الأخيرة من الناتج. نكتب : 14808

مثال أخر :

.....= 14 × 1234

1 هو الخانة الأولى من الناتج. نكتب : ....1
6 = 2 + ( 4 × 1) و هي الخانة الثانية من الناتج. نكتب : ...16
11 = 3 + ( 4 × 2) نكتب (1) و نضيف 1 إلى 6، 1 هي الخانة الثالثة من الناتج. نكتب : ..171
16 = 4 + ( 4 × 3) نكتب (6) و نضيف 1 إلى 1، 6 هي الخانة الرابعة من الناتج. نكتب : .1726
16 = 4 × 4 نكتب (6) و نضيف 1 إلى 6، 6 هي الخانة الأخيرة من الناتج. نكتب : 17276

سبع مهارات عليك تملكها لتنمية الحساب الذهني السريع

سبع مهارات في الحساب السريع نستعرضها أمامك بغية مساعدتك على الحساب بالدقة اللازمــة و السرعة المطلوبة، و طبعا عمل حساب بدقة وبسرعة ينبثق من معرفتك بالعمليات الحسابية الأربع و بنماذج الجداول المرجعية (كجداول الضرب من 1 إلى 9) و التي سبق و ان تعرفت عليها في الإبتدائي و من المفروض انك تتقنها جميعها قبل إلتحاقك بالسلك الإعدادي.

إليك الان، 7 مهارات تنمي سرعة الحساب الذهني لديك :

سبع مهارات عليك تملكها لتنمية الحساب الذهني السريع

1- جدول ضرب 9 بين أصابع يديك :

أنت تعرف جدول 9 بالطبع :
هناك نماذج تعطي طريقة سريعة لمراجعة جدول الضرب في

9 مستعملاً أصابعك. أرقام أصابعك من

1 إلى

10 كما في الصورة:
لعمل ضرب أي رقم من 1

إلى

10 في

9 باستخدام الأصابع ، نعمل كالآتي:

ننظر إلى الرقم الذى يضرب في

9 وموقعه على الأصابع ثم نصل الأصابع على يسار الرقم يكون هو في منزلة العشرات وكذلك عدد الأصابع على الرقم يكون في منزلة الآحاد فمثلاً

9 × 4، هناك

3 أصابع على يسار الرقم

4 وهناك

6 أصابع على يمين الرقم

فيكون 9 × 4 = 36

جدول الضرب في مستعملاً أصابعك أرقام أصابعك

2- المضاعفات :

المضاعفات مهمة وتساعدنا في إيجاد ضرب أي عدد بالرقم

2 .
حاول بدايةً بــ

3 وضاعف في كل مرة إذا كنت قادراً في دقيقتين

3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; 192 ; 384 ; 786; 1536 ; 3072 ....
يجب عليك أن تضاعف أي رقم كبير مبتدئاً من نهاية يسار الرقم وضاعف المنزلة الأولى ، ثم أنظر على المنزلة التى تليه. إذا كانت المنزلة أكثر من

4 نضيف واحد وإذا كانت غير ذلك لا نضيف ونستمر بالمضاعفة لكل الأرقام وبنفس الطريقة.

مثال:

2 × 34793

الحل:

ضعف 3 هو 6 ، 4 الرقم التالي أقل من 5 لا نضيف واحد لذلك نكتب 6 ضعف .4 هو 8 ، 7 أكثر من 5 لذلك نضيف واحد ونكتب 9 ضعف 7 هو 14 ، 9 أكثر من 5 لذلك نضيف واحد ونكتب 5 ( لم نكتب الواحد لأننا أضفناه في الخطوة القبل)

ضعف 9 هو 18 ، 3 أقل من 5 لذلك لا نضيف واحد ونكتب 8 ضعف 3 هو 6 ونكتب 6

بنفس الطريقة ، نستطيع مضاعفة أي رقم كبير ، كاتباً النتيجة من اليسار إلى اليمين

اعمل أكثر من عشره أمثلة بنفسك تأكد من إجابتك بإستخدام الآلة الحاسبة

المضاعفات تفيدنا في إيجاد ناتج الضرب في 4 و 8 للضرب في 4 ، وذلك بمضاعفة الرقم المضاعف عند الضرب في 4 ومضاعفة الرقم ثلاث مرات عند الضرب في 8

اعمل أكثر من 10 أمثلة بنفسك وتأكد من إجابتك بإستخدام الآلة الحاسبة

الآن نضع القاعدة

4 × ... = 2 × ( 2 × ...)

8 × ... = (2 × (2 × ( 2 × ...)))

3- التنصيف:

عكس التضعيف هو التنصيف
جد نصف الأرقام الآتية واختبر أجابتك باستخدام الآلة الحاسبة:

4682 ; 3484 ; 7528 ; 603638 ; 20304050

4- الضرب في 5 :

الضرب في 5 نفس الضرب في 10 ( أضف صفراً للرقم المضروب ) وبعد ذلك نصف الناتج إذا كان الرقم زوجي مجرد أن تنصف الرقم ثم نضيف صفراً للتنصيف.
وإذا كان الرقم فردي ، مجرد أن تنصف الرقم ثم تضيف 5 للتنصيف . فمثلاً: 1369 × 5 هو 6845 لأن نصف 1369 هو 684 والرقم 1369 فردي لذلك يكون الناتج6845

5- الضرب في 11:

نستعمل خاصية توزيعية الضرب على الجمع كما في المثال التالي :

11 = 10 + 1

لضرب أي رقم في 11 نقوم بالعمل الآتي

11 × ... = 10 × ... + 1 × ...

ثم كتابة الناتجين وجمعهما
مثال:

11 × 2643 = 10 × 2643 + 1 × 2643

هناك طريقة أخرى :
يمكنك مراجعة واحــــدة منها على هذه الصفحة : الضرب في 11

6- الضرب في 12:

نستعمل خاصية توزيعية الضرب على الجمع كما في المثال التالي :

12 = 2 + 10

لضرب أي رقم في 12 نقوم بالعمل الآتي

12 × ... = 10 × ... + 2 × ...

ثم كتابة الناتجين وجمعهما
مثال:

12 × 2473 = 10 × 2473 + 2 × 2473

= 24730 + 4946

7 - الضرب في 21 :

الآن طبق نفس القواعد للضرب في 21 وذلك مبتدئاً من اليمين إلى اليسار مضافاً إلى كل منزلة ضعف المنزلة التى تليها من اليمين.
مثال:
2473 ×21
الحل:

الجزء الثاني في قابلية القسمة على عدد

تناولنا في الجزء الأول قابلية القسمة على عدد (من 1 إلى 10) .نتابع الموضوع في الجزء الثاني من هذا الدرس و نتطرق إلى قابلية قسمة عدد على 11 فما فوق و نستعرض بعض القواعد الأساسية التي سنوظفها في التعرف على قابلية قسمة عدد على عدد أخر :

1) قابلية القسمة على 11

يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

مثال : 135817 يقبل القسمة على 11 لأن :
مجموع المنازل الفردية 18 = 7+8+3
مجموع المنازل الزوجيه 7 = 1+5+1
الفرق بينهما 11 = 7 - 18
ايضا 176 يقبل القسمة على 11 وهنا الفرق صفر : 7 = 6+1 و 7 = 7

2) قابلية القسمة على جداء ( ضرب ) عددين أوليين فيما بينهما

يقبل عدد ما القسمة على a × b إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان a و b أوليين فيما بينهما

مثال : 24 يقبل القسمة على 2 و 3 معا الاوليين فيما بينهما نستنتج ان 24 يقبل القسمه على 6
45 يقبل القسمه على 3 و 5 فهو يقبل القسمه على 15
وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى باتباع القاعدة السابقة

ملاحظة وتنبيه : 36 يقبل القسمة على 2 , 4 وهذا لايعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 و 4 غير أوليين فيما بينهما

3) قابلية القسمة على 25

يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من الوحدات والعشرات يقبل القسمة على 25 أو 00

مثال : [ 125 - 4375 - 1350 - . . . . ]

4) قابلية القسمة على 1001

أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب وحدات عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبل القسمة على 1001

وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13

مثال :
( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 )
تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء ( ضرب ) أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

حساب مربع عدد رقم وحداته هو 1 أو 2 أو 3

في هذا الدرس ستتعلم مهارة حساب مربع عدد مكون من رقمين و رقم وحداته يكون 1 أو 2 أو 3:

تربيع عدد رقم وحداته هو 1

عدد مكون من رقمين و رقم وحداته هو (1)

نطرح واحد من الرقم
نربع ناتج الطرح
نجمع ناتج التربيع + ناتج الطرح مكرر مرتين
نضيف واحد

مثال :
نبدأ بالرقم 41 ونطرح منه 1 : 40 = 1 - 41
40 × 40 = 1600 (تربيع الفرق)
1600 + 40 + 40 = 1680 (مجموع التربيع + الفرق مكرر مرتين)
1680 + 1 = 1681 (نضيف الواحد)

تربيع عدد رقم وحداته هو 2

عدد مكون من رقمين و رقم وحداته هو (2)

سيكون ناتج التربيع رقم وحداته هو4 وتكون المنازل بهذا الشكل 4 _ _ _
نضرب رقم العشرات × 4 ، ونضع الناتج في منزلة العشرات(سوف نكتب الوحدات فقط اما العشرات فنحتفظ به للخطوة التالية) 4 ×_ _
نربع رقم العشرات ونضيف عليه رقم العشرات من الخطوة السابقة ونضع الناتج في آخر منزلتين _ _ × ×

:) العملية تبدو صعبة لكن هيا الى المثال

مثال :

نبدأ بالرقم 52 الناتج سيكون بهذا الشكل 4 _ _ _

4 × 5=20 (رقم العشرات ×4) سوف نكتب الصفر فقط ونحتفظ بالاثنين للخطوة القادمة الناتج الآن 4 0 _ _

5 × 5 =25(مربع رقم العشرات) ثم نضيف عليه الإثنين من الخطوة السابقة : 25 + 2 = 27

نضع الرقم الأخير في المكان المناسب ويصبح ناتج التربيع كما يلي: 52 × 52 =2704

تربيع عدد رقم وحداته هو 3

عدد مكون من رقمين و رقم وحداته هو (3)

سيكون ناتج التربيع آحاده 9 وتكون المنازل بهذا الشكل 9 _ _ _
نضرب رقم العشرات × 6 ، ونضع الناتج في منزلة العشرات(سوف نكتب الوحدات فقط اما العشرات فنحتفظ به للخطوة التالية) 9 ×_ _
نربع رقم العشرات ونضيف عليه رقم العشرات من الخطوة السابقة ونضع الناتج في آخر منزلتين _ _ × ×

:) الا تبدو العملية مألوفة ... نعم انها تشبه تربع رقم آحاده 2

مثال :

نبدأ بالرقم 43 الناتج سيكون بهذا الشكل 9 _ _ _

4 × 6=24 (رقم العشرات ×6) سوف نكتب الأربعة فقط ونحتفظ بالاثنين للخطوة القادمة الناتج الآن 9 4 _ _

4 × 4 =16(مربع رقم العشرات) ثم نضيف عليه الإثنين من الخطوة السابقة : 16 + 2 = 18

نضع الرقم الأخير في المكان المناسب ويصبح ناتج التربيع كما يلي:

43 × 43 =1809

تدريب سريع :

تطبيق قاعدة النشر في الحساب الذهني.

نشر جداء يعني كتابته على شكل مجموع أو فرق. في هذا الدرس ستنستغل طريقة نشر جداء في تطويع بعض العمليات الحسابية ذهنيا من خلال أمثلة وتمارين تطبيقية بإستعمال قاعدة النشر.

قاعدة النشر :

مثال : أحسب ذهنيا 12 × 46 و 87 × 999 .

46 x 12 = 46 x ( 10 + 2 )

46 x 12 = 46 x 10 + 46 x 2

46 x 12 = 460 + 92

46 x 12 = 552

999 x 87 = ( 1000 - 1 ) x 87

999 x 87 = 1000 x 87 - 1 x 87

999 x 87 = 8700 - 87

999 x 87 = 86913

تمرين 1 :

المطلوب في هذا التمرين ملأ الفراغ بما يناسب بتطبيق القاعدتين k( a + b ) = ka + kb و k( a - b ) = ka - kb :

تمرين 2 :

المطلوب في هذا التمرين حساب جداءت مختلفة ذهنيا مستغلا القاعدتين k( a + b ) = ka + kb و

k( a - b ) = ka - kb :

تمرين 3 :

المطلوب في هذا التمرين حساب جداءت مختلفة ذهنيا مستغلا القاعدتين k( a + b ) = ka + kb و

k( a - b ) = ka - kb :

قسمة عدد على 9 ، 90، 900، ...

القسمة قد تبدو أحيانا صعبة و تتطلب نوعا من التركيز حيث تستدعي منا إجراء عدة عمليات ذهنية لإنجازها، الطريقة التالية تمكنك من قسمة اي عدد شئت على 9 أو 90 أو 900 أو ...بشكل سريع وسهل بل أكثر من ذالك ربما يكون الأمر ممتعا.

سنتعلم كيف نقسم عدد على 9 بطريقة سهلة حيث سيتطلب منك فقط إجراء بعض عمليات الجمع و القسمة في حالات جد بسيطة و لنفرض اننا نريد تقسيم 221013 على 9 .

221013 ÷ 9 =?

خارج 221013 على 9 يحسب بالشكل التالي :

نأخد الرقم الأول على اليسار من العدد 221013 و سيكون الرقم هو 2 و نكتب : ...2

نضيف إلى 2 الرقم الثاني من العدد 221013 و سيكون 2 و لدينا 4 = 2 + 2 و نكتب : ...24

نضيف إلى 4 الرقم الثالث من العدد 221013 و سيكون 1 و لدينا 5 = 1 + 4 و نكتب : ...245

نضيف إلى 5 الرقم الرابع من العدد 221013 و سيكون 0 و لدينا 5 = 0 + 5 و نكتب : ...2455

نضيف إلى 5 الرقم الخامس من العدد 221013 و سيكون 1 و لدينا 6 = 1 + 5 و نكتب : ...24556

نضيف إلى 6 الرقم الأخير من العدد 221013 و سيكون 3 و لدينا 9 = 3 + 6 ثم نحسب خارج 9 على 9 و سيكون 1 و نضيفه إلى 6 و نكتب : 24557.

خلاصة :

221013 ÷ 9 = 24557

ملاحظة : لقسمة العدد 221013 على 90 نقسم هذا العدد على 9 و سيكو ن الخارج هو 24557 ثم نزيح الفاصلة العشرية برقم نحو اليسار و سيكون الخارج هو ( 2455,7 = 90 ÷ 221013 ) و لقسمته على 900 نزيح الفاصلة العشرية برقمين و سيكون الخارج هو ( 245,57 = 900 ÷ 221013 ).

المبدأ العام في تسهيل القسمة للحساب الذهني

عادة الضرب أسهل من القسمة بالنسبة لمعظم التلاميذ إلا إذا كان المقسوم عليه 10 أو مضاعفاته والمبدأ لتسهيل حساب بعض العمليات هو رد العملية إلى عملية أبسط منها باستخدام بعض الخاصيات.

لا يتغير كسر إذا ضربنا بسطه و مقامه في نفس العدد الغير المنعدم.
يمكنك مراجعة الدروس التالية :
تساوي عددين كسريين
قابلية القسمة

لتقسيم عدد على 5 اضرب العدد بـ 2 وقسم الجداء على 10.
مثال:

423 ÷ 5 = ( 423 × 2 ) ÷ 10 = 846 ÷ 10 = 84.6

نشتق منها تقسيم عدد على 50
لتقسيم عدد على 50 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 100
مثال:

125 ÷ 50 = ( 125 × 2 ) ÷ 100 = 250 ÷ 100 = 2.5

نشتق منها تقسيم عدد على 500
لتقسيم عدد على 500 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 1000
مثال:

435 ÷ 500 = ( 435 × 2 ) ÷ 1000 = 870 ÷ 1000 = 0.87

نشتق منها تقسيم عدد على 0.5
لتقسيم عدد على 0.5 نضرب العدد بـ 2 فقط
مثال:

147 ÷ 0.5 = 147 × 2 = 294

نشتق منها تقسيم عدد على 0.05
لتقسيم عدد على 0.05 نضرب العدد بـ 20
مثال:

24 ÷ 0.05 = 24 × 20 = 480

لتقسيم عدد على 25 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 100

بنفس الطريقة السابقة اذا ضربنا عدد بعدد أخر لا يساوي الصفر وقسمناه عليه فالناتج لن يتغير

مثال

1246 ÷ 25 = ( 1246 × 4 ) ÷ 100 = 4984 ÷ 10 = 49.84

بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 250 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 1000

مثال

456 ÷ 250 = ( 456 × 4 ) ÷ 1000 = 1824 ÷ 1000 = 1.824

بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 2.5 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 10

مثال

54 ÷ 2.5 = ( 54 × 4 ) ÷ 10 = 216 ÷ 10 = 21.6

بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 0.25 اضرب العدد بـ 4 فقط

مثال

32.4 ÷ 0.25 = 129.6

وهكذا...

لتقسيم عدد على 125 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 1000

مثال 1

4235 ÷ 125 = ( 4235 × 8 ) ÷ 1000 = 33880 ÷ 1000 = 33.88

مثال 2

456 ÷ 125 = ( 456 × 8 ) ÷ 1000 = 3720 ÷ 1000 = 3.72

ملاحظة : لتقسيم عدد على 12.5 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 100

مثال

142 ÷ 12.5 = ( 142 × 8 ) ÷ 100 = 1136 ÷ 100 = 11.36

ملاحظة : لتقسيم عدد على 1.25 نضرب العدد بـ 8 ونقسم الناتج على 10

مثال

45 ÷ 1.25 = ( 45 × 8 ) ÷ 10 = 360 ÷ 10 = 36

ملاحظة : لتقسيم عدد على 0.125 نضرب العدد بـ 8

مثال

47 ÷ 0.125 = 47 × 8 = 376

حساب ذهني: جداء عددين بجوار 100 ( الجزء الثاني )

في درس سابق تعرفنا على طريقة سهلة لحساب جداء عددين صحيحين بجوار ال 100، وتعرفنا على الخطوات التي مكنتنا من حساب مثلا 88 × 98 أو 103 × 104 بأسهل الطرق الممكنة.

ملاحظة : العددان 88 و 99 يجاوران و يصغران ال 100، في حين أن 103 و 104 يجاوران ويكبران ال 100.

في هذا الدرس سنتطرق إنشاء الله إلى حساب جداء عددين صحيحين بجوار ال 100، لكن هذه المرة سنأخد عددا يجاور و يصغر ال 100 و عددا يجاورها ويكبرها. وليكن مثلا العددان 97 و 102.

حساب ذهني: جداء عددين بجوار 100 ( الجزء الأول )

في درس سابق تعرفنا على طريقة سهلة لحساب جداء عددين مؤلفين من رقمين بإعتماد الضرب رأسيا و قطريا. في هذا الدرس سوف نتعرف كذلك على تقنية سهلة تمكننا من حساب جداء عددين بجوار 100. التقنية تعتمد على مايلي :

حساب ذهني : مربع عدد مؤلف من رقمين

أتريد أن تتعلم تقنية سهلة و ناجعة لحساب مربع عدد مؤلف من رقمين ( أي رقمين تريد )...

هذه إحدى تقنيات الحساب الذهني التي من خلالها ستتمكن من حساب مربع أي عدد صحيح مكون من رقمين. التقنية تعتمد على ثلاث خطوات هي كالتالي:

ماهو العدد المرجعي و ما حاجتنا إليه ؟

أربع خطوات لحساب جداء عددين قريبين من 100 :

البرهان الرياضي لهذه الطريقة :

مثال :

مثال أخر :

1- جدول ضرب 9 بين أصابع يديك :

2- المضاعفات :

3- التنصيف:

4- الضرب في 5 :

5- الضرب في 11:

6- الضرب في 12:

7 - الضرب في 21 :

1) قابلية القسمة على 11

2) قابلية القسمة على جداء ( ضرب ) عددين أوليين فيما بينهما

3) قابلية القسمة على 25

4) قابلية القسمة على 1001

تربيع عدد رقم وحداته هو 1

تربيع عدد رقم وحداته هو 2

تربيع عدد رقم وحداته هو 3

تدريب سريع :

قاعدة النشر :

تمرين 1 :

تمرين 2 :

تمرين 3 :

التسميات

أرشيف المدونة الإلكترونية

الأعداد