قابلية القسمة على تسعة و لغز الرقم المحذوف

كلنا يعلم قابلية قسمة عدد على تسعة ، حيث أننا نقوم بجمع أرقام هذا العدد فإذا وجدنا المجموع من مضاعفات تسعة فإن هذا العدد يقبل القسمة على تسعة : 54918 يقبل القسمة على 9 لأن (27 =8  + 1 + 9 + 4 + 5) و 27 من مضاعفات العدد تسعة. لكن لماذا اذا طرحنا مجموع أرقام أي عدد من ذلك العدد فالناتج يقبل القسمة على 9  ؟

مثال :
العدد 936 يقبل القسمة على 9 لأن :   (18 = 6 + 3 + 9 و 18 من مضاعفات 9)
نحسب فرق العدد 936 و 18 فنجد :  918 = 18 - 936
918 يقبل القسمة على 9 لأن : :   (18 = 8 + 1 + 9)

التعليل :
نفرض أن العدد يتألف من ثلاث منازل وحدات = a  وعشرات = b  و مئات = c

(a + 10b + 100c - ( a + b + c    =		العدد - مجموع أرقامه
نزيل الأقواس :                                   a + 10b + 100c - a - b - c   = نختزل و نبسط :                                                            9b - 99c   =   نعمل ب 9 :                                                            9 × (b-11c)    =

طبعا العدد يقبل القسمة على 9 وهذا هو الذي يستخدم في بعض الألغاز الرياضية :

1) معرفة الرقم المحذوف

1. الخطوة الأولى  : قل لأحد أصدقائك أن يختار أي عدد مهما تكن عدد منازله
2. الخطوة الثانية : قل له ان يطرح مجموع أرقامه منه
3. الخطوة الثالثة : قل له أن يحذف أي رقم من الناتج ويعطيك مجموع أرقامه أو أرقامه
4. الخطوة الرابعة : ما عليك إلا أن تكمل مجموع الأرقام لعدد يقبل القسمة على 9

مثال :
الخطوة الأولى  : نختار ( 523 )
الخطوة الثانية :  513 = 10 - 523
الخطوة الثالثة : لنفرض أنه تم حذف ( الرقم 3 ) سيعطيك  6
الخطوة الرابعة : ما عليك إلا أن تكمل 6 إلى 9 وتقول  3

ملاحظة :اذا كان الناتج الأخيرفي الخطوة الثالثه من مضاعفات 9 فيكون الرقم المحذوف(0أو9)

2) معرفة العدد دون السؤال عن شيء:

اختر أي عدد مؤلف من ثلاث منازل (شرط أن لاينتهي بصفر وأن لايقل الفرق الآحاد والعشرات عن2)
1) اختيار عدد ثلاثي مثال :             ( 467 )
2) أن يضع الأرقام في نظام عكسي        ( 764 )
3) أن يطرح العدد الصغير من الكبير    ( 297 )
4) أن يضع الأرقام في نظام عكسي للناتج ( 792 )
5) أن يجمع الناتجين وأنت ستبلغه الناتج قبل أن يوجده وسيكون (1089 ) دوماً

وتبرهن بنفس الطريقة السابقة جرب ؟..........
مع خالص الحب والتقدير