المتطابقة الهامة a+b)² = a²+2ab+b²) : ( مربع مجموع )

المتطابقات الهامة هي متساويات تسهل عملية الحساب والنشر والتعميل،  في هذا الدرس نتناول المتطابقة الهامة رقم 1 و التي تعرف بمربع مجموع و سنتعرف عليها هندسيا و جبريا و سنقوم بإستخراج القاعدة التي تمكننا من نشر مربع مجموع و تعميل مجموع جبري.

التعرف على مربع مجموع

تمرين : أحسب بطريقتين مختلفتين مساحة المربع ABCD

 المربع ABCD

طريقة 1 : نعلم أن مساحة المربع تساوي مربع طول ضلعه
طول ضلع هذا المربع هو a + b, إذن مساحته هي : S(ABCD) = (a + b)²

طريقة 2 : نجزئ المربع إلى مستطيلين و مربعين كما هو مبين في الشكب ثم نحسب مجموع المساحات الجزئية و سيكون لدينا :

S(ABCD) = a² + ab + ab + b²

           S(ABCD) = a² + 2ab + b²

نستنتج إذن أن : a + b)² = a² + 2ab + b²)
جبريا : يمكن أن نكتب المربع a + b)²) على شكل  (a + b)(a + b) ثم نقوم بعملية النشر المزدوج :
(يمكنك مراجعة النشر المزدوج على هذه الصفحة)

      (a+b)² = (a + b)(a + b)

a+b)² = a² + ab + ba + b²)

      a+b)² = a² + 2ab + b²)

المتساوية a + b)² = a² + 2ab + b²) هي متطابقة هامة حيث أن طرفها الأيسر عبارة عن عن "مربع مجموع" و طرفها الأيمن عبارة عن" مجموع".

• عندما ننتقل من الطرف الأيسر لهذه المتطابقة إلى الطرف الأيمن ( أي عندما نفكك مربع المجموع إلى مجموع من ثلاثة حدود ) نقول أننا نشرنا المتطابقة.
• عندما ننتقل من الطرف الأيمن لهذه المتطابقة إلى الطرف الأيسر ( أي عندما نجمع المستطيلين و المربعين على شكل مربع مجموع ) نقول أننا عملنا المتطابقة.

تطبيقات : تمارين تفاعلية

1- إقران مجموع جبري بمربع مجموع

2- إتمام أجزاء المتطابقة الهامة

3- حساب ذهني : مربع عدد بجوار 100

المطلوب في هذا التمرين حساب مربع عدد بجوار 100 ذهنيا بإستعمال المتطابقة الهامة :

101² = (100 + 1)² = 100² + 2.100.1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201 :  مثال