الرباعيات الخاصة : تدريب على البرهان حول المعين

في الرياضيات، المعين هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متتابعين متقايسين و فيه كل زاويتين متقابلتين أيضا متقايستين . و يمكن تعريفه على أنه متوازي اضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان.

في هذا التدريب نذكر بأهم خاصيات المعين و التي سنستعمل إحداها في البرهان على أن رباعي (أنظر نص التمرين ) هو معين.

ماهو البرهان و ماهي خطواته ؟

عندما يقال لك برهن أن ... فهم يقصدون أن تقوم بعمل حل التمرين أو السؤال وفق طريقة منطقية في الجواب مستخدما خاصيات الهندسة و الحساب دون اللجوء الى الادوات الهندسية فى القياس 

خطوات تحرير البرهان :

1. قراءة نص التمرين جيدا
2. تحديد المعلومات المتاحة بالتمرين( إستخراج المعطيات).
3. إنشاء شكل مناسب و دقيق.
4. تحديد المراد ايجاده او اثبات صحتة ( المطلوب )
5. وضع مسودة خطاطة باستخدام المعطيات للوصول الى المطلوب من خلال ترتيب الخطوات لايجاد الحل
6. كتابة البرهان بإحترام ترتيب الخطوات مستعملا جملا مفيدة (أحيانا نستعمل الرموز). 

تذكير حول خاصيات المعين

خاصيات المعين :

1. كل ضلعين متقابلين متوازيان. 
2. كل ضلعين متقابلين متساويان. 
3. كل الأضلاع متساوية.
4. كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
5. القطران مُتعامدان و متقاطعان في المنتصف.
6. القطران ينصفان الزوايا المتقابلة.

متى يكون شكل رباعي معين !!

      خصائص عكسية :

1. شكل رباعي فيه كل ضلعين متتابعين متقايسيين .
2. متوازي اضلاع فيه كل ضلعين متتابعين متقايسيين
3. متوازي اضلاع ذو قطرين متعامدين.

تدريب : تمرين تفاعلي

         نص التمرين :  (تمرين رقم 17 صفحة 228 كتاب المفيد في الرياضيات)
ABCD مستطيل مركزه النقطة O .
I منتصف [DC] و F مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة I.

1. أنشئ الشكل
2. برهن أن DOCF معين.
3. إستنتج أن :  (OI) عمودي على (DC)

1). الشكل + المعطيات
2). المطلوب : نبرهن أن DOCF معين
خطاطة البرهان :

خطاطة البرهان

البرهان :

3).  نستنتج أن :  (OI) عمودي على (DC)
بمأن DOCF معين فإن قطراه متعامدان أي أن : (OI) عمودي على (DC)