جمع و طرح الأعداد الجذرية

كل عدد يكتب على شكل a/b حيث a وb عددان صحيحان نسبيان وb غير منعدم يسمى عددا جذريا. في هذا الدرس نتعرف على قواعد جمع و طرح الأعداد الجذرية و نتناول الخاصيات المساعدة في حساب مجموع أو فرق هذه الأعداد :

ماهو العدد الجذري ؟

         تعريف :
العدد الجذري هو خارج عدد صحيح نسبي a على عدد صحيح نسبي غير منعدم b و يكتب  : a/b
أمثلــــة :
ملاحظات هامة :
نعتبر العدد الجذري  a/b
  • a  يسمى البسط وb يسمى المقام .
  • يكون عدد جذري a/b موجبا إذا كان للعددين a  و b  نفس الإشارة .
  • يكون عدد جذري a/b سالبا  إذا كان للعددين a  و b إشارتين مختلفتين.

كيف نحسب مجموع وفرق عددين جذريين ؟

من خلال تعريف العدد الجدري أعلاه يمكن أن نصادف في جمع و طرح الأعداد الجذرية ثلات حالات : أن يكون العددان بذات المقام الموحد أو أن يكون مقام أحدهما مضاعفا للأخر أو أن يكونا بمقامين مختلفين :

a)  إذا كان للعددين الجذريين نفس المقام.

لحساب مجموع عددين جذريين لهما نفس المقام نقوم بالخطوات التالية :
  1. نحتفظ بنفس المقام
  2. نجمع البسطين
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 1

مثال أخر وشروحات على الفيديو التالي :

b)  إذا كان مقام أحد العددين الجذريين مضاعفا لمقام الأخر.

في هذه الحالة نقوم بما يلي :
  1. نضرب (أو نقسم) بسط و مقام أحد العددين الجدريين في عدد صحيح نسبي غير منعدم للحصول على مقام موحد.
  2. نجمع بإستعمال القاعدة رقم 1.
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 2 :
إذا كان a/b و c/d عددان جذريان حيث d مضاعف ل b فإنه يوجد عدد صحيح نسبي m غير منعدم حيث :

c)  إذا كان للعددين الجذريين مقامين مختلفين.

في هذه الحالة نقوم بما يلي :
  1. نوحد المقامات
  2. نجمع بإستعمال القاعدة رقم 1.
  3. نختزل إن أمكن ذلك
         قاعدة 3 :
a/b و c/d عددان جذريان  :


أمثلة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك إختيار الأعداد  الجذرية التي تريد و سنتكفل بإعطاءك الحلول الكاملة :

تمارين تطبيقية للإنجاز الفردي :

خاصية :
a/b وc/d وe/f  أعداد جذرية لدينا :

هناك تعليق واحد:

dabrahim يقول...

التمارين التطبقية غير موجودة

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث