إظهار الرسائل ذات التسميات الضرب. إظهار كافة الرسائل
إظهار الرسائل ذات التسميات الضرب. إظهار كافة الرسائل
تمارين و إختبار معلومات حول خاصية التوزيع
هي في الستينات من العمر، لم تلج في حياتها المدرسة قط، تضع سلة البيض أمامها في السوق تبتاع و تشتري كل يوم. جاءتها ريم بطلبية 9 بيضات و سألتها عن الثمن. أجابت المرأة : ثمن البيضة الواحدة 18 ريال و ما عليك دفعه ثمن 9 بيضات هو 162 ريال.
إرتمت ريم إلى الألة الحاسبة و أجرت العملية الحسابية المطلوبة (162 = 18 × 9 ) و إندهشت ثم تسألت عن سر سرعة بائعـــة البيض في الحساب و كيف توصلت الى الثمن المطلوب و بدون ألة حاسبة.
تساؤل ريم تجيب عنه خاصية توزيعية الضرب على الجمع و الطرح و التي سنتناولها في مجموعة اوراق العمل هاته. المجموعة تحتوي على بطاقة للمعلومات تتضمن القاعدة المعتمدة و فيديو يشرح خاصية التوزيع، تمارين و اسئلة مفتوحة و محوسبة لإختبار معلوماتك، سلسلة تمارين للإنجاز المنزلي بخصوص نفس الموضوع :
عملا ممتعا !بطاقة معلومات
قاعدة هامة :
a و b و k أعداد صحيحة او عشرية حيث (a < b)، لدينا :
k×( a - b ) = k×a - k×b أو k×( a + b ) = k×a + k×b
مثـــــال :k×( a - b ) = k×a - k×b أو k×( a + b ) = k×a + k×b
شرح القاعدة :
تطبيق لخاصية التوزيع :
تمارين حول خاصية التوزيع للإنجاز المنزلي :
لعبة إكشف الصورة في ترتيب العمليات الحسابية
في لعبة إكشف الصورة و التي موضوعها إنجاز سلسلة من العمليات الحسابية المختلفة المطلوب منك أن تختار جميع العمليات الحسابية التي يكون لها نفس الناتج. مثلا تضغط جميع المساحات التي ناتجها هو 13 ، ثم تنتقل إلى 7 و هكذا... يمكنك أيضا ان تنتقل بين الأصناف {13 ، 7 ، 25 ، 38} متى تشاء :
الخاصيات الأساسية لجمع و ضرب الأعداد النسبية
هذا الدرس يتناول بعض من الخصائص الأساسية لجمع و ضرب الأعداد النسبية : ستنطرق إلى ثلاثة خاصيات ستساعدك في تنظيم حساباتك العددية و الحرفية و تمكنك من تبسيط و إختصار التعابير العددية و الحرفية.
في الضرب :
(a + b) + c = a + (b + c)
في الضرب :
(a × b) × c = a × (b × c)
تطبيق :
a × (b + c) = a × b + a × c
خاصية التبادلية :
في الجمع : |
| نقول أن الجمع تبادلي |
a + b = b + a
بصفة عامة :
في مجموع جبري يمكننا تغير ترتيب حدوده دون أن يتغير هذا المجموعفي الضرب :
 |
| نقول أن الضرب تبادلي |
a × b = b × a
بصفة عامة :
في جداء يمكننا تغيير ترتيب عوامله دون أن يتغير هذا الجداء.خاصية التجميعية :
في الجمع : |
| نقول أن الجمع تجميعي |
(a + b) + c = a + (b + c)
بصفة عامة :
مهما تكن الأعداد النسبية a و b و c فإن : (a + b) + c = a + (b + c)
في الضرب :
 |
| نقول أن الضرب تجميعي |
(a × b) × c = a × (b × c)
بصفة عامة :
مهما تكن الأعداد النسبية a و b و c فإن :(a × b) × c = a × (b × c)
| يمكن أن نحسب مجموع هكذا : | 11 = 6 + 5 = ( 2 + 4 ) + 5 |
| أو هكذا : | 11 = 2 + 9 = ( 4 + 5 ) |
| يمكن أن نحسب جداء هكذا : | 60 = 12 × 5 = (3 × 4) × 5 |
| أو هكذا : | 60 = 3 × 20 = 3 × (4 × 5) |
- كم يساوي 4 + 36 + 19 ؟
19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59
- كم يساوي 5 × 16 × 2 ؟
2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16 = 10 × 16 = 160
خاصية توزيعية الضرب على الجمع :
المزيد من الشروحات لهذه الخاصية تجدها على هذه الصفحة : جداء عدد في مجموع.
a × (b + c) = a × b + a × c
بصفة عامة :
مهما تكن الأعداد النسبية a و b و c فإن :a × (b + c) = a × b + a × c
تمارين محلولة حول ضرب الأعداد العشرية النسبية
سبعة تمارين محلولة حول ضرب الأعداد العشرية النسبية يتوجب عليك قبل إنجازها أن تكون عارفا بقواعد جمع وطرح الأعداد النسبية و بقواعد ضرب و قسمة الأعداد النسبية.
يمكنك الرجوع إلى هذه الصفحات لتذكر الخاصيات و القواعد المتعلقة بهذه التمارين :سلسلة تمارين محلولة حول ضرب الأعداد العشرية النسبية:
تمارين حول ضرب الأعداد العشرية النسبية -
تدريبات سريعة على الأعداد النسبية : الجمع والطرح و الضرب و المقارنة
يشكل إجراء العمليات على الأعداد النسبية بعض الصعوبة لدى فئة عريضة من التلاميذ و يمكن إرجاع ذلك إلى عدم التمكن من قواعد الجمع والطرح و الضرب للأعداد النسبية و الخلط بين هذه القواعد.
في هذه التدريبات على جمع و طرح وضرب ومقارنة الأعداد النسبية نقترح عليك مجموعة من التمارين المحلولة و الأمثلة التوضيحية بإستعمال المستقيم المدرج الذي يعتبر من بين الأدوات التي نعتمدها في البداية للتمكن من العمليات على الأعداد النسبية و مقارنتها. و إليك بفهرس هذه التدريبات :
أنظر إلى الصورة مسافة 3+ عن 0 هي 3 و مسافة 5- عن 0 هي 5 ، أليس كذلك ...؟في هذه التدريبات على جمع و طرح وضرب ومقارنة الأعداد النسبية نقترح عليك مجموعة من التمارين المحلولة و الأمثلة التوضيحية بإستعمال المستقيم المدرج الذي يعتبر من بين الأدوات التي نعتمدها في البداية للتمكن من العمليات على الأعداد النسبية و مقارنتها. و إليك بفهرس هذه التدريبات :
- مفهوم المسافة عن 0
- تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :
- تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين
- تدريبات سريعة على ضرب عددين عشريين نسبيين
1- مفهوم المسافة عن الصفر:
- مسافة العدد (3+) عن 0 هي : 3 و نكتب d( 0 ; +3 ) = OB = 3
- مسافة العدد (5-) عن 0 هي : 5 و نكتب d( 0 ; -5 ) = OA = 5
قاعدة مسافة عدد عن 0:
مسافة عدد عن 0 هي المسافة الفاصلة بين النقطة التي أفصولها 0 و النقطة التي أفصولها هذا العدد.
البرمجية التالية ستمكنك من تحديد مسافة عدد a عن 0 من خلال مجموعة من الأمثلة التوضيحية على المستقيم المدرح المطلوب منك فقط مسك وتحريك النقطة الحمراء على الخط المتقطع لتحدد مسافة العدد الذي ترغب فيه عن الصفر.
ملاحظة : a محصور بين 10 و 10-
2- تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :
أنت تعرف طريقة مقارنة عددين موجبين مثلا 5 أكبر من 3 ونكتب : 5 > 3 او 3 < 5.في الأعداد السالبة يحدث العكس حيث ان العددين يرتبان تبعا لمسافتيهما عن 0 وأكبرهما مسافة عن 0 يكون الأصغر مثلا (5-) أصغر من (3-) لأن : ( d( 0 ; -5 ) > d( 0 ; -3
وفي حالة ما كان العددان مختلفي الإشارة بمعنى أحدهما سالب و الأخر موجب ...
طبعا العدد الموجب اكبر دائما من العدد السالب.
قاعدة 1:
عددان موجبان : أكبرهما هو الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
قاعدة 2:
عددان سالبان : أكبرهما هو الذي له أصغر مسافة عن الصفر.
قاعدة 3:
العدد الموجب يكون أكبر من العدد السالب.
البرمجية التالية ستساعدك على تمثل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج او المستقيم العددي بشكل صحيح حتى تتمكن من مقارنتها و ترتيبها بالكيفية الصحيحة. قم بمسك و تحريك النقطتين A و B على المستقيم العددي، غير ترتيبهما وحاول تجد هل هذا منطقي مع القواعد الثلاث الواردة في التذكير.
3- تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين :
قاعدة 1 :
مجموع عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي :- إشارته هي إشارة هذين العددين.
- مسافته عن الصفر هي مجموع مسافتي هذين العددين عن الصفر.
قاعدة 2 :
مجموع عددين عشريين نسبيين مختلفي الإشارة هو عددعشري نسبي :- إشارته هي إشارة العدد الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
- مسافته عن الصفر هي فرق مسافتي هذين العددين عن الصفر.
قاعدة 3 :
مجموع عددين عشريين نسبيين متقابلين يكون دائما منعدما
قاعدة 4 :
لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .
البرمجية التالية ستساعدك في تثبيت هذه القواعد ما عليك سوى إختيار قيم للعددين a و b و ذلك بمسك وتحريك النقطتين على الخط المتقطع لتكتشف مجموع هذين العددين بإستعمال المستقيم المدرج، يمكنك أن تستعين بالنقطة الزرقاء كذلك و تجعل دجيري يريك كيف يمكن أن تفعل ذلك.
4- تدريبات سريعة على ضرب عددين نسبيين :
قاعدة 1 :
جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب.
قاعدة 2 :
جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب.
قم بمسك وتحريك النقطتين الزرقوين على الخط المتقطع لتكتشف جداء العددين بإستعمال المستقيم المدرج
حاسبة الكسور: العمليات على الأعداد الكسرية
سبق و أن تعرفنا في دروس سابقة على كيفية جمع و طرح وضرب و قسمة الأعداد الكسرية و تعرفنا على القواعد التي تنظم حسابها، وحتى تتمكن من التأكد من النتائج المحصل عليها بعد إنجازك للتمارين نقترح هذه الحاسبة "حاسبة الكسور" والتي من خلالها تحصل على الجواب النهائي ( الجواب على شكل كسر مختزل إختزالا نهائيا).
حساب ذهني: جداء عددين بجوار 100 ( الجزء الثاني )
في درس سابق تعرفنا على طريقة سهلة لحساب جداء عددين صحيحين بجوار ال 100، وتعرفنا على الخطوات التي مكنتنا من حساب مثلا 88 × 98 أو 103 × 104 بأسهل الطرق الممكنة.
ملاحظة : العددان 88 و 99 يجاوران و يصغران ال 100، في حين أن 103 و 104 يجاوران ويكبران ال 100.
في هذا الدرس سنتطرق إنشاء الله إلى حساب جداء عددين صحيحين بجوار ال 100، لكن هذه المرة سنأخد عددا يجاور و يصغر ال 100 و عددا يجاورها ويكبرها. وليكن مثلا العددان 97 و 102.
ضرب عددين كسريين
قانون الأسبقية في تنظيم الحساب : PEMDAS
حساب ذهني: جداء عددين بجوار 100 ( الجزء الأول )
في درس سابق تعرفنا على طريقة سهلة لحساب جداء عددين مؤلفين من رقمين بإعتماد الضرب رأسيا و قطريا. في هذا الدرس سوف نتعرف كذلك على تقنية سهلة تمكننا من حساب جداء عددين بجوار 100. التقنية تعتمد على مايلي :
العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية
لتمثيل الأرقام استخدمت كل حضارة رموز و طرق خاصة لتعبير عنها.فالفراعنة استعملت الحروف الهيروغليفية أما اليونانيين فاستخدموا الحروف اليونانية أما الصينيون فاستخدموا الحروف الغبارية إلا أن الفضل يعود للعرب في ظهور و ثمتيل الأرقام كما هي عليه في يومنا هذا كما أنهم ساهموا بشكل وافر في نشر كتابة الأعداد في نظام العد العشري بإضافة الصفر إلى الأرقام و استعمال الكتابة الوضعية للأعداد.
كما أنهم أول من ابتكروا العمليات خصوصا الضرب كما نعرفه حاليا والذي يعتمد على الوضع و الاحتفاظ. وقبل أن يتوصلوا إلى الصيغة الحالية استعملوا طريقة اكتر وضوحا تنظم فيها العمليات بطريقة واضحة و تعتمد على عدة جموع جزئية. يتضمن درس العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية:
المحاور :1 - مصطلحات العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية
2 - حساب سلسة من العمليات بدون أقواس
3 - حساب سلسة من العمليات بالأقواس
4 - توزيعية الضرب على الجمع و الطرح
القدرات المستهدفة:حساب مجموع وفرق عددين عشريين
حساب جداء و خارج عددين عشريين
استعمال الخاصيتين kb + ak=(b+a) k bk- ak =(b- a) k
حساب مجاميع جبرية بدون أقواس
استعمال المحسبة لحساب المجاميع الجبرية
استعمال المصطلحات (حد, مجموع ,عامل, جذاء ,خارج...)
العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية: أنشطة، درس و تمارين متنوعة
 |
||
 |
انشطة
التذكير
|
 |
|
أنشطة
البناء
|
|
|
معارف
أساسية
|
|
|
تمارين
تطبيقية
|
|
|
تمارين
لتقوية التعلمات
|
|
|
تمارين
توليفية
|
|
 |
العمليات
على الأعداد الصحيحة والعشرية
|
|
|
||
كتيب العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية
يتضمن كتيب العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية : أنشطة، ملخص لأهم المعارف الواردة في هذا الدرس بالإضافة الى تمارين متنوعة مصنفة حسب درجة الصعوبة.
حساب ذهني : مربع عدد مؤلف من رقمين
هذه إحدى تقنيات الحساب الذهني التي من خلالها ستتمكن من حساب مربع أي عدد صحيح مكون من رقمين. التقنية تعتمد على ثلاث خطوات هي كالتالي:
من عجائب الأرقام | الجزء1
تسلك بعض الأعداد سلوكيات غريبة في حالة الضرب ، فمثلا العدد 37 عندما يضرب في مضاعفات العدد 3 الأقل من 30 يكون ناتجه كالتاليخيول موسى بن شاكر وفطنة قاضي بغداد
لو طلب منك أن توزع 17 بيضة على ثلاثة أفراد : لأحـدهم النصف ، و للثاني الثلث ، و للثالث التسع ، على أن لا تكسر منها حتى بيضة واحدة ، و أن تعطي كل ذي حق حقه ، فماذا تعمل ؟ضرب و قسمة الأعداد الصحيحة النسبية:
في هذا الدرس سنتعرف على ضرب و قسمة الأعداد الصحيحة النسبية بعد أن تعرفنا جمعها و طرحها في درس سابق. سنقوم كذلك بإستعراض القواعد التي تنظم ضرب و قسمة الأعداد الصحيحة النسبية :
و لكي يحسب الجداء (4-) × (2+) يتراجع هذه المرة إلى الوراء ( كل خطوة بأربع تدريجات على المستقيم المدرج )
لكي يحسب أمين الجداء (2+) × (3+) ينطلق من نقطة الصفر على المستقيم المدرج في الإتجاه الموجب و يقوم بثلاث خطوات ( كل خطوة بتدرجتين على المستقيم المدرج كما هو مبين أسفله )
لكي يحسب الجداء (4+) × (2-) ينطلق من نقطة الصفر على المستقيم المدرج في الإتجاه السالب و يقوم بخطوتين ( كل خطوة بأربع تدريجات على المستقيم المدرج) :
لحساب الجداء(4-) × (2-) يتموضع أمين في نقطة الصفر على المستقيم المدرج في الإتجاه السالب و يتراجع إلى الوراء بخطوتين ( كل خطوة بأربع تدريجات على المستقيم المدرج)
جداء عددين صحيحين نسبيين :
من خلال العمل الذي قام به أمين يتضح أن :
قاعدة 1 :
جداء عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد صحيح نسبي موجب.
جداء عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد صحيح نسبي موجب.
أمثلة : (20+) = (5+) × (4+)
(20+) = (5-) × (4-)
قاعدة 2 :
جداء عددين صحيحين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد صحيح نسبي سالب
جداء عددين صحيحين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد صحيح نسبي سالب
أمثلة : (20-) = (5-) × (4+)
(20-) = (5+) × (4-)
قاعدة 3 :
a عدد صحيح نسبي ، لدينا : a x ( - 1 ) = - a و a x 1 = a
a عدد صحيح نسبي ، لدينا : a x ( - 1 ) = - a و a x 1 = a
أمثلة : (4+) = (1-) × (4-) ;; (20-) = 1 × (4-)
جداء عدة أعداد صحيحة نسبية :
قاعدة 4 :
جداء عدة أعداد صحيحة نسبية يكون موجبا إذا كان عدد عوامله السالبة زوجيا. و يكون سالبا إذا كان عدد عوامله السالبة فرديا
جداء عدة أعداد صحيحة نسبية يكون موجبا إذا كان عدد عوامله السالبة زوجيا. و يكون سالبا إذا كان عدد عوامله السالبة فرديا
أمثلة : (120+) = (3-) × (4+) × (5-) × (2+)
(120-) = (3-) × (4-) × (5-) × (2+)
قاعدة 5 :
لا يتغير جداء عدة أعداد عشرية نسبية إذا غيرنا ترتيب عوامله أو عوضنا بعضا منها بجدائها .
لا يتغير جداء عدة أعداد عشرية نسبية إذا غيرنا ترتيب عوامله أو عوضنا بعضا منها بجدائها .
أمثلة : (3-) × (5-) × (2+) × (4+) = (3-) × (4+) × (5-) × (2+)
تقنية : لحساب جداء عدة أعداد صحيحة نسبية نحدد أولا إشارة هذا الجداء ثم نطبق القاعدة 4 .
قسمة الأعداد العشرية النسبية :
قاعدة 6 :
خارج عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد صحيح نسبي موجب
خارج عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد صحيح نسبي موجب
قاعدة 7 :
خارج عددين صحيحين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد صحيح نسبي سالب
خارج عددين صحيحين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد صحيح نسبي سالب
الاشتراك في:
الرسائل (Atom)