مقارنة الأعداد الكسرية

إنطلاقا من وضعية تقسيم  الكعكة، يتناول هذا الدرس التعرف على تساوي عددين كسريين ، وكيفية مقارنة عددين كسريين إذا كان لهما نفس المقام أو إذا كان لهما نفس البسط، إو إذا كا ن مقام أحدهما مضاعفا للأخر. وفي الأخير نستعرض كيفية مقارنة عدد كسري و 1.

 وضعية تقسيم  الكعكة:
قسمت كعكة إلى 8 قطع متقايسة، ماهو الكسر الذي يمثل قطعة واحدة؟

 إذاقسمت كل قطعة من القطع الثمانية على 2 ، نحصل على 16 قطعة :

عند التقسيم الأول تناول محمد قطعة واحدة ، بينما تناول أحمد قطعتين عند التقسيم الثاني.
من أكل اكثر من الأخر؟
في الحقيقة أحمد ومحمد أكلا نفس الكمية من الكعك، ولدينا :

1 - تساوي كسريين:

مجموعة من الشروحات و قواعد تساوي كسريين تجدها هنا.

2 - مقارنة عددين كسريين لهما نفس المقام:

في الشكلين 1 و 2  قسمنا نفس المسطيل إلى مربعات صغيرة لها نفس المساحة :
المساحة الملونة في الشكل 2 اكبر منها في الشكل 1.

قاعدة 1: إذا كان لعددين كسريين  نفس المقام، فإن أكبرهما هو الذي له أكبر بسط

مثال 1:

3 - مقارنة عددين كسريين لهما نفس البسط:

في مثال الكعكة ، نفرض أن محمد تناول قطعة واحدة فقط من بين 16 قطعة. سنقول إدن، أنه تناول كمية من الكعك أقل من أحمد، أي أن:

قاعدة 2  : إذا كان لعددين كسريين  نفس البسط، فإن أكبرهما هو الذي له أصغر مقام

مثال 2:

4 - مقارنة عددين كسريين مقام أحدهما مضاعف لمقام الآخر:

قاعدة 3  : لمقارنة عددين كسريين مقام أحدهما مضاعف لمقام الآخر , نوحد مقاميهما ثم نطبق القاعدة  1

مثال 3:

مقارنة عدد كسري و 1 :

قاعدة 4: يكون عدد كسري أكبر من 1 إذا كان بسطه أكبر من مقامه , و يكون أصغر من 1 إذا كان بسطه أصغر من مقامه .

مثال 4 :