الأعداد الصحيحة النسبية (تقديم و مقارنة)

في هذا الدرس سنتعرف على الأعداد الصحيحة النسبية بشقيها السالبة و الموجبة. وسنقوم بتمثيل هذه الأعداد على مستقيم مدرج وسنتعرف على قواعد مقارنتها، أيضا سنعطي تعريف مسافة عدد عن الصفر.

الأعداد غير محدودة وتوجد ما لانهاية منها... تعرفنا على الأعداد الصحيحة الطبيعية و قمنا بتمثيلها على مستقيم مدرج كما يلي :

وهناك أعداد أخرى تسمى الأعداد العشرية حيث أنه يوجد مالانهاية من الأعداد العشرية بين عددين صحيحين :

بالإضافة لهذه الأعداد هناك أعداد أخرى تسمى الأعداد الصحيحة النسبية و التي سنتعرف عليها من خلال الجواب على الأسئلة التالية :

ماهي الأعداد الصحيحة النسبية ؟

كيف نمثل الأعداد الصحيحة النسبية على المستقيم المدرج ؟

كيف نقارن الأعداد الصحيحة النسبية  ؟

ماهي الأعداد الصحيحة النسبية ؟

لاحظ العمارة في الصورة جانبه و المكونة من طوابق علوية وأخرى    تحت أرضية.

مكتب المحامية عائشة يوجد في الطابق السادس

العيادة الطبية توجد في الطابق الثاني

مرأب السيارات يوجد في الطابق الثالث تحث أرضي

حارس العمارة يوجد في الطابق الأول تحث أرضي

يريد عثمان إستعمال السلالم ( ascenseur ) ليلتحق بوالدته عائشة في الطابق السادس لكن قبل ذلك سيقوم بزيارة حارس العمارة و العيادة الطبية.

من خلال الأزرار الموضحة في الصورة أسفله :

على أي زر سيضغط عثمان لزيارة الحارس ؟

...1-

على أي زر سيضغط عثمان لزيارة العيادة الطبية ؟

...2+ 

على أي زر سيضغط عثمان لزيارة والدته ؟

... 6+

على أي زر سيضغط عثمان ووالدته للنزول إلى المرأب ؟

...3-

الأعداد 1- و 2+ و  6+ و 3-  تنقسم إلى نوعين :  المسبوقة بإشارة "-" وتسمى الأعداد السالبة و المسبوقة بإشارة "+" وتسمى الأعداد الموجبة. وجميع هذه الأعداد تدعى أعداد صحيحة نسبية. 
تعريف :

الأعداد مثل : 0  ;  1  ;  2  ;  3 ;  4 ;  5  ;  6 …  تسمى أعداد صحيحة موجبة  .
الأعداد مثل : 0 , 1- ; 2- ; 3- ; 4- ; 5- ; 6-... تسمى أعداد صحيحة سالبة .

ملاحظة :

 العدد 0 هو عدد صحيح نسبي موجب و سالب في آن واحد

تمثيل الأعداد الصحيحة النسبية على المستقيم المدرج :

O  و  I  نقطتين مختلفتين من مستقيم (d) ، والقطعة [OI]  وحدة للتدريج.  

1. كل نقطة من المستقيم (d) مرتبطة بعدد صحيح نسبي يسمى أفصول هذه النقطة . 
2. النقطة O تسمى أصل المستقيم المدرج (d) .
3. طول القطعة [OI] يسمى وحــدة التدريج .

النقطة O أفصولها  0

النقطة I أفصولها 1

النقطة A أفصولها 3

النقطة F أفصولها  - 5

مسافة عدد عن 0 هي المسافة الفاصلة بين أفصول هذا العدد و أفصول 0.

قاعدة :

 يكون عددان صحيحان نسبيان متقابلين إذا كانت لهما نفس المسافة عن الصفر و إشارتاهما مختلفتين.

مقارنة الأعداد الصحيحة النسبية :

1 - مقارنة عددين صحيحين نسبيين موجبين :

تبلغ قمة جبل توبقال في الأطلس الكبير 4167م بينما تبلغ قمة جبل كيليمنجارو في تانزانبا 5895م.
أعلى قمة بين الجبلين هي لكيليمنجارو، أي أن :

5895 > 4167

قاعدة :
في عددين صحيحين نسبيين موجبين : أكبرهما هو الذي له أكبر مسافة عن الصفر.

2 - مقارنة عددين صحيحين نسبيين سالبين :
سجلت مقياس بمدينة إيفران 6 درجات تحث 0 بينما سجل في مدينة فاس درجتين تحث 0.
في أي المدنتين سجلت أعلى حرارة؟
طبعا الجواب هو مدينة فاس و لدينا:

6-  <  2-

قاعدة :
في عددين صحيحين نسبيين سالبين : أكبرهما هو الذي له أصغر مسافة عن الصفر.

3 - مقارنة عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة :

قاعدة :
في عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة : أكبرهما هو العدد الموجب.

تمرين  :       

رتب الأعداد :      0  ;   25   ;  - 1  ;  - 6  ;  5  ;  - 8  ;  11  ;  - 14

         

        لدينا  :    - 14  <  - 8  <  - 6  <  - 1  <  0

                  و    0  <  5  <  11  <  25

          إذن :             5  <  11  <  25 <   - 14  <  - 8  <  - 6  <  - 1  <  0
للمزيد يمكنك زيارة الصفحات التالية:


1- كيف نجمع و نطرح الأعداد السالبة و الموجبة
2- ضرب و قسمة الأعداد الصحيحة النسبية
3- جمع و طرح الأعداد الصحيحة النسبية