أركام

 الحلول الكاملة لألغاز دجنبر 2012

رقم الفرض : 3
نوع الفرض : منزلي
المستوى :  رياضيات الأولى إعدادي
الدروس المستهدفة :

• ضرب وقسمة الأعداد النسبية
• المستقيمات الخاصة في المثلث : المنصفات + الإرتفاعات
• الزوايا
• مجموع قياسات زوايا مثلث

فرض منزلي رقم 3 رياضيات الأولى إعدادي 2012-2013 :

بعد أن تعرفنا على منصفات مثلث و رأينا انها تتقاطع في نقطة تسمى مركز الدائرة المحاطة بالمثلث سنتعرف في هذا الدرس على إرتفاعات مثلث من خلال إعطاء تعريف للإرتفاع في المثلث و التعرف على الخاصية التي تميز إرتفاعات مثلث.

تعريف إرتفاع مثلث :

في هذا الدرس سنتعرف على منصفات مثلث بإعتبار أن منصف مثلث هو أحد المستقيمات الهامة في المثلث و تكمن الأهمية في كون أن هذه المستقيمات تحقق خاصية لم يسبق لنا ان تعرفنا عليها بعد. سنبدأ بإعطاء تعريف لمنصف مثلث ثم بعد ذلك نتطرق الى خاصية منصفات مثلث.

تعريف منصف مثلث :

تعلمون أن للمثلث ثلاثة زوايا و بالتالي يمكن ان ننشئ ثلاثة منصفات. ليكن مثلا ABC مثلث :

حاولوا ان ترسموا على ورقة بيضاء مثلث ABC و بعد ذالك أنشئوا المنصفات الثلاث للزوايا A و B و C.
ماذا تلاحظون؟
بالمسطرة و المنقلة :
نقيس الزاوية و نشئ نقطة تكون على قياسين متساويين للزاوية

نقيس الزاوية و نشئ نقطة

 ننشئ المنصف بإستعمال المسطرة :

ننشئ المنصف بإستعمال المسطرة

لا شك انك عندما ستنشئ هذه المنصفات الثلاث في المثلث ستجدها تتقاطع في نقطة واحدة.

في البرمجية التالية قمت بإنشاء منصف الزاوية BAC و تركت لكم فرصة إنشاء المنصفين الأخرين في B وC ( فقط ضعوا علامة صح في خانة إظهار- إخفاء المنصفين ) و سترون ان منصفات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة. يمكنكم ايضا تحريك النقطة M حتى تنطبق مع نقطة تقاطع المنصفات و تضعوا علامة صح على إظهار الدائرة المحاطة بالمثلث ABC.

في الفيديو التالي تجد الشروحات بتفصيل لطريقة إنشاء منصفات المثلث و الدائرة المحاطة به :

1. ننشئ منصف الزاوية التي رأسها A
2. ننشئ منصف الزاوية التي رأسها B :  المنصفان يتقاطعان في 0
3. ننشئ النقطة T المسقط العمودي للنقطة 0 على المستقيم (AB) 
4.  ننشئ الدائرة التي مركزها 0 وتمر من T ، شاهد :

 الرقم 2 الذي كان هو المفتاح للوصول إلى أن الأرقام حروف عربية مقلوبة، كان عائقا للتوصل للجملة التي اعتمدها واضع الأرقام. إلى أن عثرت على المخطوطة المتواجدة في البحث. استنتجت منها أن الحاء ليس هو الحرف الذي اعتمده واضع الأرقام للرقم إثنان بل هو الألف. وبعد محاولات قليلة توصلت إلى الجملة [وهدفي حساب]. مثلا، الرقم 4 هل هو حاء أو خاء أو جيم. بما أن وهدفي حساب ليست إسم واضع الأرقام فقد تكون عنوانا لمنظومة تعليمية أو جزءا منها. لذلك قمت بدراسة العروض وبحثت في المخطوطات القديمة إلا أني عدت بخفي حنين.وعندما رجعت إلى حساب الجمل وجدت أن سبعة من حروف وهدفي حساب آحاد في جدول حساب الجمل. لا بد أن واضع الأرقام كان يضع هذا الجدول أمامه ليقتبس منه أرقامه الجديدة. ولو أن آحاد حساب الجمل ساعدته للحصول على جملته المنشودة لما جاوزها إلى حروف أخرى. وبما أن حساب الجمل كان يستعمل لتدوين تاريخ الأحداث فإن مجموع قيم حروف وهدفي حساب هي التاريخ الذي وضعت فيه أرقامنا الحالية، خصوصا وأنه تاريخ جد مناسب.

استخدم العرب منذ الجاهلية إلى صدر العصر العباسي حساب الجمل. وأكثر ما استخدم حساب الجمل لتدوين تاريخ الأحداث.

 إذا جمعنا قيم حروف وهدَفي حسابْ  6+5+4+80+10+8+60+1+2  نجد 176.

176هجرية تأتى في الفترة التي حكم فيها إدريس الأول المغرب، من 172 إلى 177 هجرية، وفي الفترة التي حكم فيها هارون الرشيد المشرق، من 170 إلى 193 هجرية.

سبعة من قيم حروف وهدَفي حسابْ آحاد في جدول حساب الجمل.

في 176 هجرية كان يسود الخط الكوفي. وهذه التسمية تطلق على كل الخطوط التي تميل إلى التربيع والهندسة.

إذن الشكل الذي هو في الأسفل هو خط كوفي :

وهكذا بعد أن بقي الواو والسكون كما هو، ودورنا الهاء والفاء والياء والحاء والسين والألف والباء، وقلبنا الدال،حصلنا على الأرقام العربية .

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  

كل الأرقام هي على شكلها الحالي إلا الرقم 2. إن قلبناه حصلنا على حرف الحاء.

وبالعودة إلى بعض المخطوطات القديمة نجد الاثنان على شكلها الأصلي وهو الألف:

قال الدكتور أربرت ديتريش في بحثه: دور العرب في تطور العلوم الطبيعية: "وأقدم وثيقة خطية عن تداول الأرقام الهندية في المشرق الإسلامي هي بردية عربية كتبت في مصرعام 260 ه "[3].

حسب هذه المعطيات فإن الأرقام المغربية ابتكرت قبل الأرقام المشرقية، وذلك في عهد إدريس الأول، وهى لا صلة لها بالهنود. وقد تكون الأرقام المشرقية جاءت كرد فعل من هارون الرشيد، فالهند كان جزء منها تحت سيطرة العباسيين.ودولة صغيرة تقف في وجه الخلافة العباسية في عصرها الذهبي لابد أن تكون متمكنة من أسباب القوة.

بعد دراسة قدمها المستشرق ليفي بروفنصال تبين أن المؤسس الأول لمدينة فاس هو إدريس الأول فكيف تمكن هذا الطريد الوحيد من بناء مدينة إذا لم يكن هو والذين تولى أمرهم ملمين بعلوم عصرهم، ويتميزون بالابتكار، ويجمعهم الحب والإخلاص. والقبائل المغربية التي بايعت إدريس الأول(كأوربة وغياتة وهوارة وصنهاجة...)، تعلم أبناؤها لغة القرآن ونسوا تماما اللغة التي كانوا يداولونها( أقول لغة القرآن ولا أقول لغة العرب، لأن لغة العرب تحولت إلى دارجات، ولولا القرآن لتفرقت العربية كما تفرقت اللاتينية التي حاولت الكنيسة جاهدة المحافظة عليها).ولا يفوتنا أن نذكر أن إدريس الأول خلف وراءه مدينة الرسول صلى الله عليه وسلم وهى عامرة بالعلماء من أبرزهم الإمام مالك [93 ه ، 179 ه ] ويحكى أن رجلا جاءه من أقصى الغرب موفدا من أحد فقهائها، ليسأل مالك ابن أنس عن مسألة .. فقال مالك: "أخبر الذي أرسلك أن لا علم لي بها، فأخبره الرجل أنه جاء من مسيرة ستة أشهر ليسال عن هذه المسألة. فقال مالك: "وما أدرى وما ابتلينا بهذه المسألة في بلدنا وما سمعنا أحداً من أشياخنا تكلم فيها ولكن تعود غدا". وظل مالك يفكر في المسألة ويقرأ ما يمكن أن يتصل بها حتى إذا كان الغد جاءه الرجل فقال له مالك: "سألتني وما أدري ما هي" فقال الرجل "ليس على وجه الأرض أعلم منك وما جئتك من مسيرة أشهر إلا لذلك" فقال مالك: لا أحسن 

لعبة الزاوية في النجمة

المسألة الثانية : المطلوب إيجاد قياس الزاوية الزرقاء.

لعبة الزاوية في المثلث

الشرح بالفيديو لحل المسألتين : 

ستة تمارين محلولة تتناول خاصيات القوى ذات الأس الموجب تتطلب منك لإنجازها أن تكون عارفا لخاصية جداء قوتين لهما نفس الأساس و خاصية قوة قوة و إشارة قوة أساسها سالب.

يمكنك الإستعانة بهذه الصفحة لتبيت مفهوم قوة عدد عشري نسبي ذات الأس الموجب و يمكنك الرجوع إلى هذا الدرس لتذكر خاصيات القوى.
تذكيـــــر :

2 - جداء قوتين لهما نفس الأس :

مثال 1 : نفرض أننا نريد حساب :? =  5³ × 2³
لدينا : "2 أس 3" هي جداء ثلاثة عوامل من 2 و "5 اس 3" هي جداء ثلاثة عوامل من 5 :

جداء قوتين لهما نفس الأس

مثال 2 : نفرض أننا نريد حساب :  ab)^{3 )}
بصفة عامة : إذا كان a و b عددان عشريان نسبيان مخالفان ل 0 و n عدد صحيح موجب فإن :

جداء قوتين لهما نفس الأس

يمكنك ملاحظة أنه عندما نحسب جداء قوتين لهما نفس الأس : نضرب الأساسين و نحتفظ بالأس.
بئؤبل سبل

3 -قوة قوة:

مثال :

قوة قوة

يمكنك أن تجد في هذه الدروس تعريف و خاصيات المثلثات متساوية الساقين والأضلاع :
درس 1 : تعريف المثلث القائم الزاوية
درس 2 : المثلث المتساوي الساقين: تعريفه خاصياته وقواعده
درس 3 : المثلث المتساوي الأضلاع: تعريفه خصائصه وقواعده
درس 4 : مجموع قياسات زوايا مثلث

تمرين 1 : ABC و BCD مثلثين متساويا الساقين على التوالي في B و C حيث قياس الزاوية BAC هو °31 . المطلوب حساب قياس الزاويتين BDC و BCD.

تمرين 2 : المطلوب حساب قياس الزاوية ABE.

تمرين 3 :  المطلوب حساب قياس الزاوية ABC.

حلول التمارين الشرح بالفيديو:

خاصيات منصف زاوية

قم بمسك و تحريك النقطة A وغير من قياس الزاوية ثم دون ملاحظاتك بخصوص قياسي الزاويتين[CAB] و[BAD] ثم طول الضلعين   [CB] و [BD] ماذا تلاحظ ؟ ماذا يمكن أن نقول عن نصف المستقيم (AB]حرك النقطة B على نصف المستقيم ثم دون ملاحظتك بخصوص طولي الضلعين [CB] و [BD] .
ماذا يمكنك أن تستنتج ؟

لا شك أنك عندما تغير من قياس الزاوية تبقى الزاويتان متقايستان و الشي نفسه يحدث بالنسبة لطولي الضلعين و . يمكن أن نلخص هذه الملاحظات و الإستنتاجات في الخاصيات التالية :



منصف زاوية

طريقة رسم منصف زاوية:

تتبع طريقة رسم  منصف زاوية على الفيديو التالي :