تدريبات سريعة على الأعداد النسبية : الجمع والطرح و الضرب و المقارنة

يشكل إجراء العمليات على الأعداد النسبية بعض الصعوبة لدى فئة عريضة من التلاميذ و يمكن إرجاع ذلك إلى عدم التمكن من قواعد الجمع والطرح و الضرب للأعداد النسبية و الخلط بين هذه القواعد.

في هذه التدريبات على جمع و طرح وضرب ومقارنة الأعداد النسبية نقترح عليك مجموعة من التمارين المحلولة و الأمثلة التوضيحية بإستعمال المستقيم المدرج الذي يعتبر من بين الأدوات التي نعتمدها في البداية للتمكن من العمليات على الأعداد النسبية و مقارنتها. و إليك بفهرس هذه التدريبات :

1. مفهوم المسافة عن 0
2. تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :
3. تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين
4. تدريبات سريعة على ضرب عددين عشريين نسبيين

1- مفهوم المسافة عن الصفر:

أنظر إلى الصورة مسافة 3+ عن 0 هي 3 و مسافة 5- عن 0 هي 5 ، أليس كذلك ...؟

• مسافة العدد (3+) عن 0 هي : 3 و نكتب d( 0 ; +3 ) = OB = 3
• مسافة العدد (5-) عن 0 هي : 5 و نكتب d( 0 ; -5 ) = OA = 5

وكما تلاحظ فإن مسافة عدد عن 0 تكون دائما موجبة. و هذه قاعدتها:

قاعدة مسافة عدد عن 0:

 مسافة عدد عن 0 هي المسافة الفاصلة بين النقطة التي أفصولها 0 و النقطة التي أفصولها هذا العدد.

البرمجية التالية ستمكنك من تحديد مسافة عدد a عن 0 من خلال مجموعة من الأمثلة التوضيحية على المستقيم المدرح المطلوب منك فقط مسك وتحريك النقطة الحمراء على الخط المتقطع لتحدد مسافة العدد الذي ترغب فيه عن الصفر.

ملاحظة : a محصور بين 10 و 10-

2- تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :

 أنت تعرف طريقة مقارنة عددين موجبين مثلا 5 أكبر من 3 ونكتب : 5 > 3 او 3 < 5.
في الأعداد السالبة يحدث العكس حيث ان العددين يرتبان تبعا لمسافتيهما عن 0 وأكبرهما مسافة عن 0 يكون الأصغر مثلا (5-) أصغر من (3-) لأن : ( d( 0 ; -5 ) >  d( 0 ; -3
وفي حالة ما كان العددان مختلفي الإشارة بمعنى أحدهما سالب و الأخر موجب ...
طبعا العدد الموجب اكبر دائما من العدد السالب.

قاعدة 1:

عددان موجبان : أكبرهما هو الذي له أكبر مسافة عن الصفر.

قاعدة 2: 

عددان سالبان : أكبرهما هو الذي له أصغر مسافة عن الصفر.

قاعدة 3:

العدد الموجب يكون أكبر من العدد السالب.

البرمجية التالية ستساعدك على تمثل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج او المستقيم العددي بشكل صحيح حتى تتمكن من مقارنتها و ترتيبها بالكيفية الصحيحة. قم بمسك و تحريك النقطتين A و B على المستقيم العددي، غير ترتيبهما وحاول تجد هل هذا منطقي مع القواعد الثلاث الواردة في التذكير.

3- تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين :

قاعدة 1 :

 مجموع عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي :

•  إشارته هي إشارة هذين العددين.
•  مسافته عن الصفر هي مجموع مسافتي هذين العددين عن الصفر.

قاعدة 2 :

مجموع عددين عشريين نسبيين مختلفي الإشارة هو عددعشري نسبي :

•  إشارته هي إشارة العدد الذي له أكبر مسافة عن الصفر. 
•  مسافته عن الصفر هي فرق مسافتي هذين العددين عن الصفر.

قاعدة 3 :

مجموع عددين عشريين نسبيين متقابلين يكون دائما منعدما

قاعدة 4 : 

لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .

البرمجية التالية ستساعدك في تثبيت هذه القواعد ما عليك سوى إختيار قيم للعددين a و b و ذلك بمسك وتحريك النقطتين على الخط المتقطع لتكتشف مجموع هذين العددين بإستعمال المستقيم المدرج، يمكنك أن تستعين بالنقطة الزرقاء كذلك و تجعل دجيري  يريك كيف يمكن أن تفعل ذلك.

4- تدريبات سريعة على ضرب عددين نسبيين :

قاعدة 1 : 

جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب.

قاعدة 2 : 

جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب.

قم بمسك وتحريك النقطتين الزرقوين على الخط المتقطع لتكتشف جداء العددين بإستعمال المستقيم المدرج