إثبات أن مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي 180 درجة

في درس سابق تعلمنا أن مجموع قياسات زوايا مثلث هو 180 درجة كيفما كان هذا المثلث. في هذا التمرين سوف نقوم بالبرهنة على هذه النظرية مستغلين ما تعلمناه بخصوص الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين و قاطع لهما.

المطلوب منك إنشاء الشكل و التفاعل مع الأسئلة حتى تستطيع إثبات أن مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي °180 درجة

نص التمرين :

ABC مثلث و d مستقيم يوازي (BC) و يمرمن A

1. بين ان : A1 = ∢ ACB ∢
2. بين ان : A2 = ∢ ABC ∢
3. إستنتج أن : ABC + ∢ACB + ∢BAC = 180°∢
4. بماذا تذكرك هذه الخاصية.

مصدر : تمرين رقم 11 صفحة 238 كتاب المفيد في الرياضيات للسنة أولى إعدادي
حل التمرين :
الشكــــــل :

1) الزاويتان A1 و  ACB (بلون أصفر ) متبادلتان داخليا و محددتان بمتوازيين و قاطع لهما إذن :

   A1 = ∢ ACB ∢  

2) الزاويتان A2 و  ABC  (بلون أزرق) متبادلتان داخليا و محددتان بمتوازيين و قاطع لهما إذن :

  A2 = ∢ ABC ∢  

3) لدينا :  A1 + ∢A + ∢A2 =∢xAy∢
    بمأ ن : xAy = 180°∢ (زاوية مستقيمية)
    فإن :  A1 + ∢A + ∢A2 = 180°∢
    نستبدل A1 و A2 على التوالي ب ACB و ABC فنستنتج أن :

   ABC + ∢ACB + ∢BAC = 180°∢    

4) مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي 180 درجة.