كيف نجمع و نطرح الأعداد السالبة و الموجبة

الكاتب بتاريخ عدد التعليقات : 28
هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب  الأعداد السالبة و الموجبة.

العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :
... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1
الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ...  و نكتبها أيضا على شكل :
                                                    ... (4-) = 4- ; (3-) = 3- ; (2-) = 2- ; (1-) = 1-
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:
 الأعداد السالبة و الموجبة
ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.

كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟

سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :

طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون).  المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:

أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة 
لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :
في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب :  14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:
 في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب :   14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة 
 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:

الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب :  2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)

 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:

الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب :  2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :
9 = 3 + 6

9 - =  (3-) - (6-) 
مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة

 3 =  (3-) + 6 

3- = 3 + (6-)

خلاصة :

ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول.
لكن ...كيف ذلك؟
لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"

بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:
6 = 3 - 9 = (3-) + 9    
إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6
و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط
خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و  3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :
                                                            9 = 3 + 6 = (3-) - 6.
و ماذا عن هاتين الكتابتين؟
? (3-) +6 
? (3+) - 6
في الحقيقة : (3+) - 6  =  (3-) +6
أمثلة :

 طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية.




28 تعليقات على موضوع "كيف نجمع و نطرح الأعداد السالبة و الموجبة"

شكراً على المساعدة ^^


شكراً على المساعدة

شكرا على المعلومات

شـــــــــــــــــــــــــــكــــــــــــــــــــــرا

شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

في طرح الاعداد الصحيحة ننزل العدد الاول ثم نقلب اشارة الناقص الى اشارة زائد و ناخذ النظير الجمعي للعدد الثاني لكي يكونان مختلفين بالاشارة حتى نقوم بالطرح ولكن اذا كان هما اصلا مختلفين بالاشارة هل ناخذ النظير لجمعي للعدد الثاني ام فقط نقلب اشارة الناقص الى اشارة زائد ؟؟؟

لا نهتم عندما نطبق قاعدة "لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول"بما سنحصل عليه من عددين مختلفي الإشارة أو لهما نفس الإشارة، لأن قواعد الجمع تؤطر الحالتين معا، إذن الأصل في هذه العملية هو أننا نحول عملية الطرح إلى عملية الجمع
ثم نطبق قواعد الجمع كما هي مشروحة أعلاه.
مثال :
17- =(8-)+(9-)=9-8-
1+ =(8-)+(9+)=9-8

thes is good you helpend so match yesterday i don t know what is negative numbers


الإبتساماتإخفاء