كيف نجمع و نطرح الأعداد السالبة و الموجبة

هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب  الأعداد السالبة و الموجبة.

العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :
... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1
الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ...  و نكتبها أيضا على شكل :
                                                    ... (4-) = 4- ; (3-) = 3- ; (2-) = 2- ; (1-) = 1-
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:
 الأعداد السالبة و الموجبة
ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.

كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟

سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :

طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون).  المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:

أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة 
لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :
في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب :  14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:
 في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب :   14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة 
 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:

الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب :  2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)

 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:

الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب :  2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :
9 = 3 + 6

9 - =  (3-) + (6-) 
مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة

 3 =  (3-) + 6 

3- = 3 + (6-)

خلاصة :

ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول.
لكن ...كيف ذلك؟
لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"

بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:
6 = 3 - 9 = (3-) + 9    
إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6
و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط
خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و  3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :
                                                            9 = 3 + 6 = (3-) - 6.
و ماذا عن هاتين الكتابتين؟
? (3-) +6 
? (3+) - 6
في الحقيقة : (3+) - 6  =  (3-) +6
أمثلة :

 طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية.


هناك 36 تعليقًا:

غير معرف يقول...

thanks

غير معرف يقول...

good

غير معرف يقول...

goooooooood

غير معرف يقول...

شكراً على المساعدة ^^


غير معرف يقول...

you helped me so much thank you

غير معرف يقول...

شكراً على المساعدة

غير معرف يقول...

شكرا على المعلومات

غير معرف يقول...

شـــــــــــــــــــــــــــكــــــــــــــــــــــرا

غير معرف يقول...

شكرا:)

غير معرف يقول...

merci

غير معرف يقول...

thank you

غير معرف يقول...

achekoroka jazil chokr

غير معرف يقول...

شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

غير معرف يقول...

موافق

غير معرف يقول...

عمل جيد

غير معرف يقول...

شكرا على التعريف

غير معرف يقول...

شكراااا جزيلا

غير معرف يقول...

في طرح الاعداد الصحيحة ننزل العدد الاول ثم نقلب اشارة الناقص الى اشارة زائد و ناخذ النظير الجمعي للعدد الثاني لكي يكونان مختلفين بالاشارة حتى نقوم بالطرح ولكن اذا كان هما اصلا مختلفين بالاشارة هل ناخذ النظير لجمعي للعدد الثاني ام فقط نقلب اشارة الناقص الى اشارة زائد ؟؟؟

khoukhi يقول...

لا نهتم عندما نطبق قاعدة "لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول"بما سنحصل عليه من عددين مختلفي الإشارة أو لهما نفس الإشارة، لأن قواعد الجمع تؤطر الحالتين معا، إذن الأصل في هذه العملية هو أننا نحول عملية الطرح إلى عملية الجمع
ثم نطبق قواعد الجمع كما هي مشروحة أعلاه.
مثال :
17- =(8-)+(9-)=9-8-
1+ =(8-)+(9+)=9-8

غير معرف يقول...

Your explain is nice

fathi يقول...

Thanks for this valuable information

غير معرف يقول...

شكرا جداااااااا

Unknown يقول...

جزاك الله كل خير

غير معرف يقول...

CHOKTRAN JAZILAN

غير معرف يقول...

thes is good you helpend so match yesterday i don t know what is negative numbers

Unknown يقول...

merci beaucoup

Unknown يقول...

يوجد خطأ في المستقيم المدرج
(3-) - (6-)
الجواب الصحيح -٣ ولكن في المثال -٩ و أرجو منكم تصحيحه

غير معرف يقول...

فغ(اثلاغè

غير معرف يقول...

شكراااااااااااااااا

غير معرف يقول...

شكرااااااا مفيييييييييييييد

غير معرف يقول...

شكرا

غير معرف يقول...

شكرا(y)

Unknown يقول...

شكرا

غير معرف يقول...

44 كم

Unknown يقول...

شكرا على الشرح المبسط لقد فهم جيدا💖

Unknown يقول...

معلومات مفيدة و مبسطة
شكراااااااا

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث