تدريبات و تمارين محلولة حول الزوايا المحددة بمتوازيين و قاطع لهما

عندما يكون لديك مستقيمين متوازيين، و تنشئ مستقيم ثالث يقطعهما فإنه ينتج عن ذلك زوايا متبادلة داخليا أو خارجيا و أخرى متناظرة. هذه الزوايا تسمى الزوايا المحددة بمتوازيين و قاطع لهما و تكون متقايسة مثنى مثنى.

في هذا العرض ندرج تذكير لتعريف و خاصيات هذه الزوايا من خلال شروحات بالفيديو و تمارين محوسبة و أخرى محلولة أو للإنجاز الفردي :

1- معلومات أساسية

أ- شروحات بالفيديو :

ب- مصطلحات :

نعتبر الشكل التالي :

1 و 2 : زاويتان متبادلتان داخليا

5 و 6 : زاويتان متبادلتان خارجيا

5 و 2 : زاويتان متناظرتان

6 و 2 : زاويتان متقابلتان بالرأس
1 و 3 : زاويتان متكاملتان

3 و 2 : زاويتان متحاذيتان و متكاملتان

ج- خاصية مباشرة

   إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متناظرتان متقايستان

د- خاصية عكسية

     إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستان أو زاويتين متناظرتين متقايستان فإنهما يكونان متوازيين

2- تحقق من فهمك : أسئلة محوسبة

3- تمرين محلول

       تمرين رقم 1 : تمرين رقم 13 صفحة رقم 238 كتاب المفيد في الرياضيات
                             ABCD مستطيل.

1- بين أن AED = EDC و EAF + AFB = 90°
2- أحسب قياسات زوايا المثلث AEM.
3- أحسب DMF و MFC

الحـــــل :
1- ABCD مستطيل إذن (AB)//(AC)، و بإعتبار (DE) قاطع لهما نحصل على زاويتين متبادلتين داخليا هما AED و EDC إذن :          AED = EDC   .
لدينا ABF = 90° (زاوية قائمة في المستطيل).
في المثلث ABF لدينا : BAF + AFB + ABF = 180° ( مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي °180)
أي أن : BAF + AFB + 90° = 180° ، أي أن  : BAF + AFB  = 90°، أي أن : EAF + AFB = 90°

2- MAE = 10°
     MEA = 40° ( حسب السؤال 1)
     130° = ( EMA = 180°-( 40° + 10°

3- DMF = 130°  (  و DMF ; AME  متقابلتان بالرأس )
    100° = (MFC = 360° - ( 40°+130°+90°

4- أوراق عمل للإنجاز الفردي