الرباعيات الخاصة : تدريب على البرهان حول المستطيل

في الرياضيات نعرف المستطيل على أنه متوازي الأضلاع له زاوية قائمة، و بالتالي فهو يحتفظ بجميع خاصيات متوازي الأضلاع مضاف إليها خاصية قطراه المتقايسين و التي تميزه عن متوازي الأضلاع.

في هذا التدريب نذكر بأهم خاصيات المستطيل و التي سنستعمل إحداها في البرهان على أن رباعي (أنظر نص التمرين ) هو مستطيل.

ماهو البرهان و ماهي خطواته ؟

عندما يقال لك برهن أن ... فهم يقصدون أن تقوم بعمل حل التمرين أو السؤال وفق طريقة منطقية في الجواب مستخدما خاصيات الهندسة و الحساب دون اللجوء الى الادوات الهندسية فى القياس 

خطوات تحرير البرهان :

1. قراءة نص التمرين جيدا
2. تحديد المعلومات المتاحة بالتمرين( إستخراج المعطيات).
3. إنشاء شكل مناسب و دقيق.
4. تحديد المراد ايجاده او اثبات صحتة ( المطلوب )
5. وضع مسودة خطاطة باستخدام المعطيات للوصول الى المطلوب من خلال ترتيب الخطوات لايجاد الحل
6. كتابة البرهان بإحترام ترتيب الخطوات مستعملا جملا مفيدة (أحيانا نستعمل الرموز). 

تذكير حول خاصيات المستطيل.

خاصيات المستطيل :

1. كل ضلعين متقابلين متوازيين:  (AD) // (BC) و (AB) // (DC) .
2. كل ضلعين متقابلين متقايسين : AB = DC  و  AD = BC .
3. مقدار كل زاوية من زوايا المستطيل هو °90 : °A = B = C = D = 90 .
4. القطران متقايسان :AC = BD وايضاً ينصفان بعضهما البعض AO = OC و BO = OD.

متى يكون شكل رباعي مستطيل :

      خصائص عكسية :

1. شكل رباعي فيه 3 زوايا قائمة هو مستطيل .
2. متوازي اضلاع ذو زاوية قائمة واحدة هو مستطيل .
3. متوازي اضلاع ذو قطرين متساويين لبعضهما البعض هو مستطيل .

تدريب : تمرين تفاعلي

         نص التمرين :
AOB مثلث متساوي الساقين رأسه O حيث AB = 6cm
النقطتان C و D هما على التوالي مماثلتي A و B بالنسبة للنقطة O.

1. أنشئ الشكل
2. برهن أن ABCD مستطيل.
3. إستنتج أن :  CD = 6cm

1). الشكل + المعطيات
2).المطلوب : نبرهن أن ABCD مستطيل
خطاطة البرهان :

البرهان :

3)الإستنتاج :
بمأن ABCD مستطيل فإن كل ضلعين متقابلين فيه متقايسين، أي أن : AB = CD = 6cm