الرباعيات الخاصة : تدريب على البرهان حول المربع

في الهندسة الرياضية، المربع هو رباعي جميع أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة. و يمكن أن نعرفه أيضا على أنه هو متوازي أضلاع زواياه الأربعه قوائم وفيه ضلعان متتابعان متقايسان.

في هذا التدريب نذكر بأهم خاصيات المربع و التي سنستعمل إحداها في البرهان على أن رباعي (أنظر نص التمرين ) هو مربع.

ماهو البرهان و ماهي خطواته ؟

عندما يقال لك برهن أن ... فهم يقصدون أن تقوم بعمل حل التمرين أو السؤال وفق طريقة منطقية في الجواب مستخدما خاصيات الهندسة و الحساب دون اللجوء الى الادوات الهندسية فى القياس 

خطوات تحرير البرهان :

1. قراءة نص التمرين جيدا
2. تحديد المعلومات المتاحة بالتمرين( إستخراج المعطيات).
3. إنشاء شكل مناسب و دقيق.
4. تحديد المراد ايجاده او اثبات صحتة ( المطلوب )
5. وضع مسودة خطاطة باستخدام المعطيات للوصول الى المطلوب من خلال ترتيب الخطوات لايجاد الحل
6. كتابة البرهان بإحترام ترتيب الخطوات مستعملا جملا مفيدة (أحيانا نستعمل الرموز). 

تذكير حول خاصيات المربع

خاصيات المربع :

1. كل ضلعين متقابلين متوازيان. 
2. كل ضلعين متقابلين متساويان. 
3. كل الأضلاع متساوية.
4. كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
5. كل الزوايا متساوية وقائمة.
6. القطران مُتساويان ، مُتعامدان وينصفان احدهما الآخر.

متى يكون شكل رباعي مربع !!

      خصائص عكسية :

1. شكل رباعي فيه 3 زوايا قائمة  و ضلعان متتابعان متقايسان هو مربع .
2. متوازي اضلاع ذو زاوية قائمة  و ضلعان متتابعان متقايسان هو مربع
3. متوازي اضلاع ذو قطرين متعامدين و متساويين لبعضهما البعض هو مربع.

تدريب : تمرين تفاعلي

         نص التمرين :  (تمرين رقم 11 صفحة 227 كتاب المفيد في الرياضيات)
ABC مثلث قائم الزاوية و متساوي الساقين رأسه A.
I منتصف [BC]
D مماثلة A بالنسبة للنقطة I.

1. أنشئ الشكل
2. برهن أن ABDC مربع.
3. حدد طبيعة المثلث AIB

1). الشكل + المعطيات
2). المطلوب : نبرهن أن ABDC مربع
خطاطة البرهان :

خطاطة البرهان

البرهان :

3).  نحدد طبيعة المثلث AIB
بمأن ABDC مربع فإن قطراه متقايسان و متعامدان أي أن :
AD = BC و BIA = 90° أي أن :
2 ÷ AD ÷ 2  = BC و BIA = 90°  أي أن :
AI = BI و BIA = 90° أي أن :
AIB متساوي الساقين و قائم الزاوية في A