التماثل المحوري و خاصياته

بعد أن تعرفنا على مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم، في هذا الدرس نتعرف على مماثلات بعض الأشكال الهندسية كالقطعة المستقيمة و المستقيم و الدائرة و الزاوية بتماثل محوري ثم نستعرض الخاصيات الأساسية المتعلقة بالتماثل المحوري.

1) مماثلة قطعة بالنسبة لمستقيم.

لإنشاء مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للمستقيم  (d) يكفي أن ننشئ مماثلثي  A و B على التوالي بالنسبة ل  (d) و لتكن 'A و 'B.
أنظر في هذه الصفحة طريقة إنشاء مماثلة نقطة بالنسبة لمستقيم
خاصيــــــة :

           (d) مستقيم و [AB] قطعة.
إذا كانت 'A و 'B هما على التوالي مماثلتي A و B بالنسبة للمستقيم (d) فإن القطعة ['A'B] هي مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للمستقيم (d) .

مماثلة النقطة A بالنسبة للمستقيم (d) هي النقطة 'A
مماثلة النقطة B بالنسبة للمستقيم (d) هي النقطة 'B
=>  مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للمستقيم (d) هي القطعة  ['A'B] و لدينا :      'AB = A'B    
تعميـــــم :

التماثـل المحــوري يحافظ على المسافة بين نقطتين.
  'Sd(A) = A  ;  Sd(B) = B'   =>   AB = A'B

2) مماثل مستقيم بالنسبة لمستقيم.

سنميز هنا ثلات حالات مختلفة تبعا للأوضاع النسبية للمستقيم (AB) و المستقيم (d) :
الحالة 1 : المستقيم (d) يقطع المستقيم (AB) في نقطة.

نلاحظ أن  ('A'B) يقطع هو الأخر المستقيم في نفس النقطة.
الحالة 2 : المستقيم (d) يوازي (AB).

نلاحظ أن  ('A'B)  يوازي (AB).  نكتب:                     (A'B') // (AB)                          
الحالة 3 : المستقيم (d) عمودي على (AB).

نلاحظ أن  ('A'B) و (AB) منطبقان.                          ('AB)  = (A'B)    
خاصيــــــة :

           (d) و (AB) مستقيمان و ('A'B) مماثل (AB) بالنسبة للمستقيم (d) .

1 – إذا كان : (d) يقطع (AB) في نقطة فإن ('A'B) يقطع كذلك (d) في نفس النقطة.

2 – إذا كان : (AB) // (d) فإن (A'B') // (AB) .

3 – إذا كان : (d) عمودي على (AB) فإن ('AB)  = (A'B).

3) مماثلات نقط مستقيمية بالنسبة لمستقيم.

A  و B  و C نقط مستقيمية و (d) مستقيم.
لننشئ 'A  و 'B  و 'C  مماثلات A  و B  و C على التوالي بالنسبة للمستقيم (d)  .
خاصيــــــة :

نلاحظ أن  : 'A   و'B  و 'C  هي كذلك  نقط  مستقيمية .

           مماثلات نقط مستقيمية بالنسبة لمستقيم هي كذلك نقط مستقيمية .

تعميـــــم :

التماثـل المحــــــوري يحافظ على استقامية النقـــــــــــــــط.

4) مماثل دائرة بالنسبة لمستقيم.

 ( C )  دائرة مركزها A و شعاعها r
خاصيــــــة :

           مماثلة دائرة( C )  مركزها A  و شعاعها r بالنسبة لمستقيم (d) هي الدائرة ( 'C)  مركزها 'A مماثل A بالنسبة للمستقيم (d)  و شعاعها  r 

ملاحظـــــــة :
لإنشاء مماثلة دائرة بالنسبة لمستقيم (d) ننشئ مماثل المركز بالنسبة للمستقيم (d) و نحتفظ بنفس الشعاع .

5) مماثل زاوية بالنسبة لمستقيم.

خاصيــــــة :

           (d)  مستقيم و BÂC  زاوية .
إذا كانت 'A و'C و'B هي مماثلات A وC وB على التوالي بالنسبة للمستقيم (d) فإن :  'BÂC = B'Â'C                   

تعميـــــم :

التماثـل المحــــــوري يحافظ على قياس الزوايا.

لعبة الوجه المبشور

المطلوب منك في هذه اللعبة و بالإعتماد على خاصيات التماثل المحوري أن تنجز شكلين (وجهين) متماثلين بالنسبة للمستقيم بلون أحمر. قم بمسك و سحب النقط الملونة و إستعن بالترصيفات لتتنجز ذلك :