قوة عدد جذري ذات الأس السالب

تعرفنا في درس سابق على قوه عدد عشري نسبي ذات الأس الموجب و تناولنا الخصائص المتعلقة بحساب جداء و خارج قوتين، و قوة قوة للأعداد العشرية النسبية. في هذا الدرس نعمم التعريف على الأعداد الجدرية و نتطرق إلى مفهوم قوة عدد جذري ذات الأس السالب و بديهية الأسس السالبة :
قوة عدد جذري

1) قوة عدد جذري ذات الأس الموجب

في الرياضيات الضرب المتكرر أو الرفع إلى قوة هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا : 3= 3×3×3×3، 3تسمى القوة الرابعة للعدد ثلاثة وتقرأ "3 أس 4" ويسمى العدد 3 الأساس و 4 الأس.


الأساس :
وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر, فعلى سبيل المثال 3أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.
الأس :
وهي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا 6أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.
ملحوظات :
  • تُقرأ العملية 8كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8.
  • لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال 8 = 8
  •  الضرب في 1 لا يغير من قيمة الناتج : a × 1 = a كيفما كان العدد a.
             بصفة عامة : ليكن a عددا جذريا و عدد صحيح طبيعي.
* إذا كان n > 1 فإن :
* إذا كان n = 1 فإن : a = a1
* إذا كان n = 0 و a مخالف للصفر فإن : 1 = a0
أمثلة محوسبة :
قم بتغيير الأساس من خلال تغيير قيم البسط والمقام ، قم بتغيير كذلك قيم الأس و سنتكفل بإعطائك ناتج القوة :

2) قوة عدد جذري ذات الأس السالب :

الأن و بعد أن تعرفنا على قوة عدد جذري ذات الأساس الموجب، و على طريقة حساب هذه القوة بإعتماد الضرب المتكرر للأساس في نفسه عدد مرات الأس .
كيف يمكننا إذن حساب قوة ذات أس سالبا مثلا " 5 أس 3- " ؟

أنت تعلم أنه لقسمة عدد على الأخر نضرب الأول في مقلوب الثاني :
      a ÷ b = a × 1/b     
هذا يقودنا إلى التفكير سريعا انه لحساب قوة ذات أساس سالب نقسم 1 على الأساس عدد مرات الأس فمثلا إذا كان أساس قوة هو 8 و وكان أسها هو 1- فإن :
 8-1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0,125                            
8-2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/82 = 1/64 = 0,015625
لاحــــظ أنه يمكننا إتباع طريقة منطقية في حساب قوة العدد 5 سواء كان الأس سالبا أو موجبا :
قوة العدد 5 :
.. إلخ..                         
525 × 5 × 125
515 × 15
5011
5-15 ÷ 10,2
5-2 5 ÷ 5 ÷ 10,04
.. إلخ..
تعميم :
بصفة عامة : ليكن a و x/y عددان جذريان غير منعدمين و n عدد صحيح طبيعي.
أمثلــــة :
الأس السالب

بإستعمال المقلوب و الأس الموجب

القيمة العددية
4-2
=
42 / 1
=
1/16 = 0,0625
10-3
=
103 / 1
=
1/1000 = 0,001
المزيد من الشرح لهذه البدبهية على الفيدو التالي :

هناك 6 تعليقات:

Webtoon arab يقول...

شكرا جزيلا افادتني كثيرا

Unknown يقول...

1²- شنو حلها رجاءا احد يجاوب

Unknown يقول...

شكرا لكم


Unknown يقول...

اذا كان الاساس 0 و الاس عدد ما مثلا 0 اس 5 ماذا نفعل

غير معرف يقول...

الأساس لايمكن ان يكون 0

Unknown يقول...

ما الفرق بين سالب خمسة اس اثنان وخمسة سالب اس اثنان

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث