خاصية المستقيم المار من منتصفي ضلعين في المثلث

في هذا الدرس نتعرف على خاصية هامة في المثلث بإعتبار منتصفي ضلعين فيه، سنقوم بخطوتين أساسيتين : الأولى نكتشف و نخمن قاعدة المستقيم المار من منتصفي ضلعين في مثلث بعلاقة مع حامل الضلع الثالث ، و قاعدة طول القطعة الواصلة بين المنتصفين بعلاقة مع طول الضلع الثالث، أما الخطوة الثانية نبرهن على صحة هذه القواعد ثم نعمم النتائج :

المستقيم المار من منتصفي ضلعين في المثلث

أ - نشاط تمهيدي :

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة للمستقيم  المار من منتصفي ضلعين في المثلث و قاعدة لطول القطعة الواصلة بين المنتصفين بعلاقة مع طول الضلع الثالث في نفس المثلث.
1- بإستعمال الأداة  أنشئ مثلث ABC
2- بإستعمال الأداة أنشئ  منتصفي الضلعين [AB] و [AC].
3- بإستعمال الأداة أنشئ المستقيم المار من المنتصفين.
4 - قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه. ماذا تلاحـــظ ؟
5- خمن قاعدة متعلقة بالمثلث و المستقيم المار من المنتصفين وقاعدة متعلقة بطول القطعة الواصلة بين المنتصفين بعلاقة مع طول الضلع الثالث في المثلث.
معاينة طريقة الإنشاء :

ِCliquer ici pour voir la construction : 

تخمين و قاعدة رقم 1 : المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث يوازي حامل الضلع الثالث.
تخمين و قاعدة رقم 2 : طول القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعي مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث.

ب - البرهان على القاعدتين :

المعطيات :

• ABC مثلث.
• I و J  على التوالي منتصفي الضلعين [AB] و [AC].

المطلوب : نتبث أن (BC) // (IJ) و BC = 2IJ.
سيكون من المفيد جدا أن ننشئ نقطة نسميها مثلا K تكون هي مماثلة النقطة  I بالنسبة ل  J .
تتبع مراحل البرهان على البرمجية : قم بمسك و تحريك النقطة الزرقاء و سنقوم بإستعراض البرهان خطوة بخطوة :

ج - بصفة عامة :

                خاصية :

المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث يوازي حامل الضلع الثالث. و طول القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعي مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث.

بتعبير أخـــر :

ABC مثلث 

إذا كان : I منتصف [AB] و J منتصف [AC] فإن : (IJ) // (BC)  و BC = 2IJ

د - تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
[AB] قطعة طولها 3cm و O نقطة لا تنتمي إلى القطعة [AB].
M هي مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة A و N هي مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة B.

1. أنشئ الشكــــل
2. برهن أن (MN) // (AB)  وأن  MN = 6cm

الشكل + البرهان :

الشكـــــــــل