المستقيمات الهامة في المثلث : إرتفاعات مثلث

في هذا الدرس نتعرف على الإرتفاع في المثلث و نتعرف على خاصية إرتفاعات مثلث :

1) إرتفاع مثلث :

أ) تعريف :

     إرتفاع مثلث هو المستقيم المار من أحد رؤسه و العمودي على حامل الضلع المقابل

نسمي (AH) إرتفاع المثلث ABC االموافق للضلع [BC] .
ملاحظة هامة : يمكننا أن نرمز كذلك للارتفاع (AH)  بإحدى الرمزين  :  [AH]  أو AH.
حالة خاصة : DEF مثلث بحيث  E زاوية منفرجة ، نلاحظ أن المسقط العمودي للنقطة D  لا ينتمي إلى القطعة [EF] .

2) إرتفاعات مثلث

أ- نشاط تمهيدي

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة تتعلق بإرتفاعات مثلث :

1.  بإستعمال الأداة  أنشئ مثلث ABC
2. بإستعمال الأداة أنشئ  إرتفاعات المثلث ABC
3. قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه. ماذا تلاحـــظ ؟
4. تظنن قاعدة متعلقة  بإرتفاعات  المثلث.

Cliquer ici pour voir la construction et pour faire une conjecture          

خاصية و تعريف :

إرتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز تعامد مثلث.

تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
ABCD متوازي الأضلاع بحيث تكون الزاوية BÂD منفرجة.
(d) المستقيم المارمن A و العمودي على (DC) في النقطة 'A.
('d) المستقيم المارمن C و العمودي على (DA) في النقطة 'C.
المستقيمان (d) و (d') يتقاطعان في H.

1. انشئ الشكل.
2. برهن أن المستقيم (DH) عمودي على (AC).

الشــــكل + البرهان :

المعطيات :

• (d) يمر من A وعمودي على (DC) في النقطة 'A.
• ('d) يمر من C و عمودي على (DA) في النقطة 'C.
• المستقيمان (d) و (d') يتقاطعان في H.

المطلوب : نبين أن (DH) عمودي على (AC)

نص البرهان :
في المثلث ADC لدينا (d) مستقيم يمر من A و عمودي على (DC) إذن (d) هو الإرتفاع الموافق ل A.
و لدينا ('d) مستقيم يمر من C و عمودي على (DA) إذن ('d) هو الإرتفاع الموافق ل C.
بمأن (d) و ('d) يتقاطعان في H. نستنتج إذن أن H هو مركز تعامد المثلث ADC
ومنه الإرتفاع الثالث للمثلث ADC و الموافق ل D يمرمن H.
أي أن (DH) عمودي على (AC)