المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد : أنشطة التمهيد و الإكتشاف


في هذا الدرس الأول من سلسلة دروس المعادلات، سنتناول مجموعة من الأنشطة التمهيدية التي من خلالها سنختبر مكتسباتك القبلية بخصوص المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. 

سنميز بين المعادلة و المتساوية و التعبير الجبري، نتعرف على المجهول في المعادلة و نستكشف بعض من طرق و تقنيات الحل بإعتماد القواعد و الخاصيات التي تنظم الحساب في المعادلات. هذه الحصة تتضمن خمس مهمات ، المطلوب منك التفاعل مع الأسئلة و إسترجاع ما تعلمته من إستراتيجيات في حل المعادلات :

نشاط رقم 1 : معادلة أم لا ... حل أم لا !

   مهمة رقم 1 :   
    المطلوب منك في هذه المهمة أن تتعرف على المعادلة و تميزها عن غيرها في مرحلة اولى، و أن تتأكد من حل معادلة في مرحلة ثانية :

       تلميحات :   

      نشاط رقم 2 : برنامج حساب

         مهمة رقم 2 :   

                  برنامج حساب
        هشام و أحمد كل منهما يرقن في البداية نفس العدد على ألته الحاسبة و كل منهما بعيدا عن الأخر يقوم بما يلي :
            * هشام يضرب هذا العدد في 8 ثم يضيف 7 للناتج المحصل عليه.
            * أحمد يضرب هذا العدد في 6 ثم يضيف 13 للناتج المحصل عليه.
        الغريب في الأمر... أن الألتين الحاسبتين تظهران نفس الناتج !!
           أ ) - في نظرك هل يمكن أن يكون 3 هو العدد الذي إختاره أحمد و هشام في البداية ؟ علل حساباتك
           ب) - هل يمكن أن يصلح الأمر كذلك مع 2 ؟ علل الجواب
        سهام فعلت نفس الشئ مع عدد البداية على ألتها الحاسبة لكنها قامت بما يلي:
           * سهام تضرب هذا العدد في 3 ثم تضيف 30 للناتج المحصل عليه.
          ج) - هل يمكنها أن تجد نفس الناتج مثل هشام و أحمد ؟ علل الجواب

           حل مسألة برنامج حساب :   

        للتفكير :

        بفرض أنهم لم يعطونا العدد 3 في السؤال أ) كي نتأكد فعلا من أنه هو العدد الذي إختاره أحمد و هشام في البداية. كيف يمكنك أن تجد بنفسك هذا العدد ؟

           الحــــــل :   

        نشاط رقم 3 : معادلة ميزان

           مهمة رقم 3 :   
          في هذا النشاط سنختبر قدرتك على حل معادلة إعتمادا على مبدأ الميزان حيث أنه يمكنك أن تضيف (أو تنقص) من كفتيه نفس الكمية و يبقى في حالة توازن. المطلوب منك الإشتغال على مرحلتين لحل المعادلة المعطاة :

              *- قم بمسك و ترحيل المجهول × المعبر عنه بلون أزرق و الوحدات المعبر عنها بنقط حمراء إلى داخل المستطيلين حتى تحصل على المعادلة المطلوبـة في حالة توازن.

              *- قم بمسك و ترحيل ال × المعبر عنها بلون أزرق و الوحدات المعبر عنها بنقط حمراء إلى خارج المستطيلين حتى تحصل على قيمة  ×
           
              *- قم بإختيار معادلة جديدة ثم أعد الكرة : 

          نشاط رقم 4 : قاعدتان هامتان 

          قاعدة 1 :
                     في معادلة يمكن أن نضيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة : a + c = b + c  <=> a = b
          قاعدة 2 :
                    في معادلة يمكن أن نضرب أو نقسم طرفيها على نفس العدد الغير المنعدم دون أن تتغير هذه المعادلة : a × c = b × c  <=> a = b

             مهمة رقم 4 :   

          نشاط رقم 5 : مسألة هندسية

             مهمة رقم 5 :   

            في الشكل جانبه ABCD مستطيل حيث أن :
                   AB = 5cm و AD = 2cm
            M نقطة متحركة على القطعة [DC]. 
                  نضع : DM = x
             في هذا النشاط نريد تحديد قيم x التي من أجلها يكون        المثلث AMB قائم الزاوية في M.
            و لكي نجيب على هذا النشاط سنستعمل طريقتين  مختلفتين لإيجاد قيم x التي تحقق المطلوب : الطريقة  الهندسية و الطريقة الجبرية :

          1 ) .  الطريقة الهندسية :
               أ ) - حرك النقطة  Mعلى القطعة [DC] و حدد قيم x التي من أجلها يكون المثلث AMB قائم الزاوية في  M.
               ب ) - وصف مراحل طريقة إنشاء النقطة M هندسيا بحيث يكون المثلث AMB قائم الزاوية في  M.

          2 ) .  الطريقة الجبرية :
               أ ) - بإعتماد أطوال أضلاع المثلث AMB . متى يكون AMB قائم الزاوية في M ?
               ب) - في المثلث ADM عبرعن AM² بدلالة x.
               ج) -في المثلث BCM عبرعن BM² بدلالة x.
               د ) - إستنتج أنه لكي يكون المثلث AMB  قائم الزاوية في M يجب أن تتحقق المعادلة التالية : x² - 5x + 4
               ه ) - أنشر و بسط : (P = (x -1)(x - 4
               و) - أسنتج حلول المعادلة الواردة في السؤال د).

              الحلول الكاملة :   

          هناك 8 تعليقات:

          غير معرف يقول...

          اوجد ثلاثة اعداد صحيحة متتابعة مجموعها يساوي 261

          khoukhi يقول...

          ليكن n (صحيح طبيعي )هو العدد الأول:
          العدد الثاني الذي يليه هو n+1
          العدد الثالث الذي يليه هو n+2
          ثم نحل المعادلة n + (n + 1 ) + ( n + 2 ) = 261
          يعني أن :
          3n + 3 = 261
          3n = 258
          n = 258 ÷ 3
          n = 86
          الأعداد المطلوبة هي : 86 و 87 و 88
          التأكد من صحة الجواب :
          86 + 87 + 88 = 261

          غير معرف يقول...

          اب عمره ضعف عمر ابنه و قبل 10 سنوات كان عمر لاب ثلاثة اضعاف عمر ابنه ما عمر كل منهما

          غير معرف يقول...

          نضم جواد حفلا لاصدقائه بمناسبة عيد ميلاده.في بداية للحفل كان عدد اافتيات يفوق عدد اولاد بثلاثة بعد مغادرة اربعة اولاد اصبح عدد اافتيات ضعف عدد اولاد .كم كان عدد اولاد و عدد فتيات في بداية ااحفل ارجوكم بدي ااجواب ان

          khoukhi يقول...

          ليكن x هو عدد الفتيات و y هو عدد الأولاد
          في بداية الحفل : x = y + 3
          في نهاية الحفل : (4-x = 2(y
          نحل المعادلة : 2y-8 = y + 3
          y = 8 + 3 = 11 و منه x = 11 + 3 = 14
          عدد الفتيات هو 14 و عدد الأولاد 11
          التأكد من الجواب :
          في بداية الحفل كانت 14 فتاة و 11 ولدا
          في نهاية الحفل غادر 4 ذكور حيث يصبح عدد الأولاد هو 11 - 4 = 7
          و 14 هو ضعف 7

          غير معرف يقول...

          لتشجيع ابنه على حل مسائل اارياضية قرر اب ان يمنحه 8 دراهم عن كل حل صحيح لمسالة وياخد منه 5 دراهم عن كل حل خاطئ لمسالة بعد انجاز 26 مسالة كان اامبلغ ااذي اعطاه لاب لابنه مساويا لما اخذه منه كم هو عدد اامسائل ااتي انجزها لابن و كان حلها صحيحا
          بدي جواب ارجوووووووكم

          khoukhi يقول...

          ليكن x هو عدد المسائل الصحيحة إذن عدد المسائل الخاطئة سيكون هو 26 ناقص x

          نحل المعادلة : (8x = 5(26 - x
          8x + 5x = 130
          13x = 130
          x = 10
          عدد المسائل الصحيحة هو 10 و عدد المسائل الخاطئة هو 16.
          التحقق :
          8 × 10 = 16 × 5

          Unknown يقول...

          الاعداد x x+1 x+2 متتالية
          x+x+1+x+2=261
          3x+3=261
          3x=258
          x=86
          الاعداد 86 87 88