المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد : المعادلة البسيطة

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
كل متساوية من النوع ax + b = 0  تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد، و تعرف أيضا بمعادلة الخطوتين حيث نعتمد في حلها على خطوتين فقط. في هذه الحصة سنتعرف على هذه المعادلة و نتناول طريقة حلها.

سيكون من المفيد إتقان مراحل إنجازالمعادلة ax + b = 0 لأن أغلب المعادلات المقررة في منهاج السنة الثانية ثانوي إعدادي تؤول في حلها الى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد من شاكلة ax + b = 0.
أنشطة تمهيدية حول المعادلات

معارف أساسية :

   قاعدة 1 :   

          في معادلة يمكن أن نضيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة
   قاعدة 2 :   
          في معادلة يمكن أن نضرب أو نقسم طرفيها على نفس العدد الغير المنعدم دون أن تتغير هذه المعادلة
قاعدة 2 المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
 بصفة عامة : 

نعتبر المعادلة ax + b = 0 و لنفرض ان a يخالف 0.
بالأعتماد على القاعدة 1 و القاعدة 2 يمكن نحل هذه المعادلة بخطوتين كالتالي :

خطوة 1  نطرح b من طرفي المعادلة   :    ax + b - b = 0 - b   نحصل على  ax  =  - b
خطوة 2  نقسم  طرفي المعادلة على a ة :    ax ÷ a = -b÷a   نحصل على  x  = -b/a

   تعريف  :    
              a و b و x أعداد حقيقية .
كل متساوية على شكــل : ax + b = 0 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يخالف 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو b/a-.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو العدد 0 .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 عدة حلول .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يخالف 0 فإن : المعادلة ax + b = 0 ليس لها حـــلا .
  أمثلــة  :   
  • 2x - 4 = 0 =>  x = 4/2 => x = 2
  • 3x + 8 = 0 =>  x = -8/3
  • 7x  = 0 =>  x = -0/7 => x = 0
  • 0x + 18 = 0 =>   ليس لها حـــلا . 
المزيد من الأمثلة :

    شروحات بالفيديو :   

المعادلة : ax + b = cx + d 

في الحقيقة هذه المعادلة لا تختلف كثيرا عن المعادلة السابقة و يمكن إعتبارها هي الأخرى بسيطة. هنا تظهر لنا الحدود التي تتضمن المجهول في طرفي المعادلة و الحدود المعلومة هي الأخرى متفرقة على طرفي المعادلة.
سنستعمل نفس القواعد السابقة لحل مثل هكذا معادلات :

مثــــــال : حل المعادلة 5x + 2 = 3x - 10

مثال المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

يمكن أن نختصر بعض الحسابات و نتبع الخطوات التالية و هي تفيد نفس معنى ما قمنا به أعلاه :
1- نجمع الحدود التي تتضمن المجهول في الطرف الأيسر من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
2- نجمــــع الحدود المعلومة في الطرف الأيمن من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
3- نجري الحساب و نجد قيمة  x.
5x  +    2 =  3x  - 10
الأعداد المعلومة في طرف و الأعداد المجهولة في الطرف الأخر :
2 - 5x - 3x =  - 10
نحسب ونبسط طرفي المعادلة :
2x = -12
نقسم طرفي المعادلة على 2 :
x = -12/2
نختزل و نجد حل المعادلة :
x = -6

أمثلة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك أن تتدرب على حل هذا النوع من المعادلات بإستعمال الطريقة السابقة. قم بكتابة المعادلة التي تريد و سنرافقك في مراحل إنجازها. قم بمسك و تحريك النقطة البنفسجية على الخط الرأسي :

أمثلة بالفيديو :

واجبات الدرس الثاني :

1 - الإختبار القصير


2- تمارين منزلية :


هناك 9 تعليقات:

Elhassan يقول...

لايسعني الا ان اشكركم على المجهود الذي تبدلونه في ماهو خير للاجيال الناشئة وشكرا مرة اخرى

غير معرف يقول...

merci beaucoup sur ces informations

غير معرف يقول...

بليز حل خذه المعادلة
X²=16(x-1)²

khoukhi يقول...

x² = 16(x-1)²
x² = (4x - 4)²
x² = 16x² - 32x + 16
15x² - 32x + 16 = 0
delta = 1024 - 960 = 64 = 8²
x = 4/3 ou x= 4/5

غير معرف يقول...

Merci

غير معرف يقول...

شكرا

غير معرف يقول...

اريد التحميل

غير معرف يقول...

اريد حل المعادلة 2x-3=3

غير معرف يقول...

I SPORIFON