النشر و التعميل بإستعمال المتطابقة الهامة a+b)(a-b)=a²-b²)

المتطابقة الهامة الثالثة هي متساوية جبرية يتضمن أحد طرفيها جداء صيغتين مترافقتين (a - b )( a + b ) و الطرف الأخر يتضمن فرق مربعين a² - b² و تستعمل لتيسير العمليات الحسابية والنشر والتعميل.
في هذا الدرس تدريب على طريقة النشر و التعميل بواسطة المتطابقة الهامة رقم 3 مسبوق بتذكير و أمثلة و مرفوق بتمارين محوسبة و أخرى محلولة أو للإنجاز الفردي :

معلومات أساسية :

1 - التعرف على المتطابقة : a - b )( a + b ) = a² - b² )

يمكن أن نبرهن على صحة هذه المتساوية كالتالي :

جبريا :
سنقوم بنشر الطرف الأيسر من المتساوية (a - b)(a + b) و نتصرف هكذا :

(a - b)(a + b) = a×a + a×b - b×a - b×b

= a² + ab - ba - b²

= a² + ab - ab - b²

= a² - b²

(a - b)(a + b) = a² - b²

هندسيا :

يمكن أن ننشئ مستطيل طوله a + b و عرضه a - b حيث a و b عددان جذريان و a>b و نحسب مساحة هذا المستطيل بطريقتين مختلفتين :

S = (a - b)(a + b) + ab + b²

أو :

S = a² + b² + b(a - b)

= a² + b² + ab - b²

= a² + ab

ومنه :

(a - b)(a + b ) + ab + b² = a² + ab

(a - b)(a + b ) + b² = a²

(a - b)(a + b ) = a² - b²

(a - b)(a + b) = a² - b²

البرمجية التالية تشرح نفس الطريقة بكيفية أخرى : يمكنك إيقاف العرض و تتبع المراحل بإستعمال النقطة P قم بمسك وسحب P نحو الأسفل :

بصفة عامة : مهما يكن a و b عددان جذريان فإن

أمثلة :

(x - 6)(x + 6) = x² - 6² = x² - 36

(2x + 7)(2x - 7) = (2x)² - 7² = 4x² - 49

y² - 81 = y² - 9² = (y - 9)(y + 9)

9 - 16y² = 3² - (4y)² = (3 - 4y)(3 + 4y)

2 - تدريب على المتطابقة : a - b )( a + b ) = a² - b² )

أتمم ملأ الجدول التالي :