خاصية منتصف وتر مثلث قائم الزاوية

في هذا الدرس سنتعرف على الخاصية المباشرة لمنتصف وتر مثلث قائم الزاوية:
خاصية منتصف وتر مثلث قائم الزاوية

خاصية منتصف وتر مثلث قائم الزاوية

1- نشاط تمهيدي :

في الشكل جانبه لدينا :
ABC مثلث قائم الزاوية في A
I منتصف الوتر [BC]
                                                                               
قم بتحريك النقط A و B و I
ماذا تلاحـــــظ ؟
تظنن خاصية متعلقة بذلك

  
ملاحظـــة : مهما نغير من و ضع النقط A و B و I تبقى المسافات IA و IB و IC متساوية.
مظنـــونة : منتصف و تر مثلث قائم الزلوية يبعد بنفس المسافة عن جميع رؤوســـه.

2- البرهان على الخاصية :

          تمرين :
ABC مثلث قائم الزاوية في A و I منتصف الوتر [BC] و ليكن (d) و اسط القطعة [AC].
1. برهن أن (AB) // (d).
2. برهن أن النقطة I تنتمي إلى (d).
3. إستنتج أن IA = IB = IC.
الجــــــواب :
الشـــــكل + المعطيات
1- نبرهن أن  (AB) // (d) :

لدينا المثلث ABC قائم الزاوية في A إذن    : (AB) عمودي على  (AC)        (أ)
لدينا المستقيم (d) و اسط القطعة [AC] إذن : (d)    عمودي على   (AC)     (ب)
من (أ) و (ب) نستنتج أن (AB) // (d). (مستقيمان عموديان على نفس المستقيم هما مستقيمان متوازيان)

2. نبرهن أن النقطة I تنتمي إلى (d) :

لدينا (d) يوازي (AB) و يمرمن منتصف القطعة  [BC] ( واسط قطعة هو المستقيم المار من منتصفها و العمودي على حاملها).
إذن (d) يقطع [BC] في منتصفها I (المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي للضلع الثاني يقطع الثالث في منتصفه).
ومنه  I تنتمي إلى (d).
أنظر الخاصية المستعملة : " خاصية المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني "

3- نستنتج أن IA = IB = IC :

I تنتمي إلى (d) تعني أن :   IA = IC      C            (ج)  ( كل نقطة تنتمي إلى واسط قطعة تكون متساوية المسافة عن طرفيها )
I منتصف [BC] تعني أن :   IA = IB      B           (د)
من (ج) و (د) نستنتج أن  IA = IB = IC

3- خاصية هامة :

   إذا كان مثلث قائم الزاوية فإن منتصف وتره يبعد بنفس المسافة عن رؤوسه.
بتعبير أخر :
   إذا كان ABC مثلث قائم الزاوية في A و I منتصف[BC]
 فإن : IA = IB = IC .

تمرين تطبيقي :

         تمرين :
ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث : ABC = 50°  و M منتصف [BC] .
1 – أنشئ الشكــل .
2 – ماهي طبيعة المثلث AMB ؟ علل جوابك .
3 – استنتج قياس الزاوية MAB .
الحــــل :
1–
الشــــــكل
2 – طبيعة المثلث  AMB  :
          نعلم أن  :  ABC مثلث قائم الزاوية في A .
   و
          M منتصف الوتر [BC] .
  إذن  :  MA = MB = MC .   أي :  MA = MB .
   و منه فإن المثلث  AMB متساوي الساقين رأسه M .

3 – لنستنتج قياس الزاوية   MAB  :
         نعلم أن :    AMB مثلث متساوي الساقين في E .
             إذن  :    زاويتا القاعدة متقايستين MAB = MBA
       و بما أن :   MBA = 50°    فإن  :     MAB = 50°
تمارين إضافية للإنجاز الفردي :

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث