في هذا درس سابق تعرفنا على الخاصية المباشرة لمنتصف وتر مثلث قائم الزاوية و برهنا أن منتصف الوتر في مثلث قائم الزاوية يبعد بنفس المسافة عن جميع رؤوسه. في هذا الدرس نتناول الخاصية العكسية :
أنظر: الخاصية المباشرة
خاصية المثلث القائم الزاوية و الدائرة :
1- نشاط تمهيدي :
في الشكل أسفله لدينا : ABC مثلث محاط بدائرة مركزها O منتصف الضلع [BC].
قم بتحريك النقط A و B و O ثم لاحــــظ قياس الزاوية BÄC
قم بتحريك النقط A و B و O ثم لاحــــظ قياس الزاوية BÄC
- كم هو قياس الزاوية BÄC ؟
- تظنن خاصية متعلقة بالمثلث ABC.
مظنـــونة : إذا كان منتصف أحد أضلاع مثلث يبعد بنفس المسافة عن رؤوسه ، فإن هذا المثلث قائم الزاوية في الرأس المقابل لهذا الضلع .
2- البرهان على الخاصية :
تمرين :
ABC مثلث محاط بدائرة مركزها O منتصف الضلع [BC] و ليكن I منتصف [AC].
1. برهن أن (AC) ⊥ (IO).
2. برهن أن (AB) // (IO).
3. إستنتج طبيعة المثلث ABC
ABC مثلث محاط بدائرة مركزها O منتصف الضلع [BC] و ليكن I منتصف [AC].
1. برهن أن (AC) ⊥ (IO).
2. برهن أن (AB) // (IO).
3. إستنتج طبيعة المثلث ABC
الجــــــواب :
![]() |
الشكل |
لدينا : O هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC، إذن : OA = OC (أ)
و منه : O تنتمي إلى واسط القطعة [AC] ( كل نقطة متساوية المسافة عن طرفي قطعة تنتمي إلى واسط هذه قطعة )
و لدينا : I منتصف القطعة [AC]، إذن : IA = IC (ب)
و منه : I تنتمي إلى واسط القطعة [AC]
من (أ) و (ب) نستنتج أن : (IO) هو واسط القطعة [AC] ( واسط قطعة هومجموعة النقط المتساوية المسافة عن طرفيها)
إذن : (AC) ⊥ (IO) ( واسط قطعة هو المستقيم المار من منتصفها و العمودي على حاملها).
2. نبرهن أن (AB) // (IO) :
لدينا : I منتصف القطعة [AC]، و لدينا : O منتصف القطعة [BC]
إذن : (AB) // (IO) ( المستقيم المار من منتصفي ضلعين في المثلث يوازي حامل الضلع الثالث).
أنظر الخاصية المستعملة : " خاصية المستقيم المار من منتصفي ضلعين في المثلث "
3- نستنتج طبيعة المثلث ABC :
لدينا : (AC) ⊥ (IO) و (AB) // (IO)
إذن : (AB) ⊥ (AC) ( إذا كان مستقيمان متوازيين فكل عمودي على أحدهما يكون عموديا على الأخر )
و منه : المثلث ABC قائم الزاوية في النقطة A.
أنظر الخاصية المستعملة : " خاصيات التوازي و التعامد "
3- خاصية هامة :
خاصية :
إذا كان منتصف أحد أضلاع مثلث يبعد بنفس المسافة عن رؤوسه ، فإن هذا المثلث قائم الزاوية في الرأس المقابل لهذا الضلع .
بتعبير أخــــر :
ABC مثلث و O منتصف[BC]
إذا كان OA = OB = OC فإن : ABC مثلث قائم الزاوية في A
تمرين تطبيقي :
تمرين :
AEB مثلث متساوي الساقين رأسه E و C هي مماثلة النقطة A بالنسبة للنقطة E
1 – أنشئ الشكــل .
2 – ماهي طبيعة المثلث ABC ؟ علل جوابك .
AEB مثلث متساوي الساقين رأسه E و C هي مماثلة النقطة A بالنسبة للنقطة E
1 – أنشئ الشكــل .
2 – ماهي طبيعة المثلث ABC ؟ علل جوابك .
الحــــل :
1–![]() |
الشكـــــــــل |
نعلم أن : AEB مثلث متساوي الساقين رأسه E .
إذن : EA = EB . (أ)
و نعلم أن : C هي مماثلة A بالنسبة للنقطة E .
إذن : E منتصف [AC] .
و منه فإن : EA = EC .(ب)
من (أ) و(ب) نستنتج أن : EA = EB = EC .
و بالتالي :
لدينا في المثلث ABC :
E منتصف [AC]
و
EA = EB = EC
إذن : ABC مثلث قائم الزاوية في B.
هناك 7 تعليقات:
دائرة مركزها oوقطرها D وقطرها 6 AB ..النقطة D منها بحيث ABD زاوية 60 اثبت ان المثل قائم
...
mrc
mrc
شكرا
mrc
cv
إرسال تعليق