القاسم المشترك الأكبر لعددين

الكاتب بتاريخ عدد التعليقات : 10
القاسم المشترك الأكبر لعددين ، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة. العدد 2 هو القاسم المشترك الأكبر ل 4 و6 لأنه هو أكبر قاسم مشترك بين قائمتي قواسم 4 و 6 : " 1، 2، 4"  و " 1، 2، 3، 6"

نبدأ بالمثال التالي :

القاسم المشترك الأكبر ل 12 و 16

1. نحدد قائمة قواسم 12 و 16.
2. نضع دائرة على القواسم المشتركة على القائمتين.
3. نختار أكبر هذه "القواسم المشتركة".

لكن ... ماهو القاسم ؟

نقول أن عددا a قاسما لعدد ل b إذا كان b من مضاعفات a . مثلا 3 هو قاسم ل 6 لأن 6 من مضاعفات 3 ولدينا :
قائمة قواسم العدد 6 تشمل 2 و 3 بالإضافة إلى 1 و 6 لأن ( 6 = 1 × 6 ) و نكتب :

و ماهو القاسم المشترك ؟

عندما نتحدث عن القاسم المشترك لعددين، فهنا نتحدث عن قاسم يوجد في قائمتي قواسم هذين العددين. نأخذ مثلا  12 و 30 :

قواسم 12 هي : 1، 2، 3، 4، 6، 12.
قواسم 30 هي : 2،1، 3، 5، 6، 10، 15، 30.

الأعداد 1 ، 2، 3، 6 تتكرر في كلتي القائمتين و بالتالي هي القواسم المشتركة للعددين 12 و 30.

أما القاسم المشترك الأكبر ؟

القاسم المشترك الأكبر طبعا هو أكبر هذه "القواسم المشتركة". و نكتب: PGCD ( 12 ; 30 ) = 6
حيث أن 6 هو الأكبر في لائحة القواسم المشتركة ل 12 و 30.
                    تقنية :
إذا حسبنا القاسم المشترك الأكبر لعددين فإنه يمكننا إختزال الكسر المؤلف من هذين العددين بإعتبار أحدهما بسطا و الأخر مقاما.

لدينا :  PGCD ( 12 ; 30 ) = 6 إذن،
ملاحظة : إذا كان القاسم المشترك الأكبر لعددين هو 1 ، نقول أن العددين أوليان فيما بينهما
لمراجعة PPCM المرجو الإنتقال لهذه الصفحة : المضاعف المشترك الأصغر 




10 تعليقات على موضوع "القاسم المشترك الأكبر لعددين"

اريد كل حلول الرياظيات تمارين

من فضلك أريد حل التمارين التالية اليوم
1- أوجد العددين d -m حيث d=pgcd(1617.378) و m=ppcm(1617.378)
2- تحقق أن m*d=1617*378
3- اختزال 378/1617،37800/267696،جذر 37800 ، جذر 267696
4- عين كسرا a/bيكافئ الكسر 378/1617بحيث b-4a=15

من فضلك من فضلك
اجب لي عنه

@غير معرف
http://www.joodo3.blogspot.com/2013/09/comment-calculer-PGCD-2-nombres.html

1)
d= 21
m= 29106
3)
gcd(37800,267696)=72
نقسم العددين على قاسمهما المشترك الأكبر
37800/267696 «=» 525/3718

بنفس الطريقة
378/1617 «=» 18/77
حيث ق م أ .. هو 21

لإيجاد تلك الجذور نحلل الأعداد المطلوبة الى جداءات عوامل أولية: الاس=e
37800=1*(2e3)*(3e3)*(5e2)*(7)
267696=1*(2e4)*(3e2)*(11)*(13e2)
نستخرج اس 1 من كل عامل تحت الجذر: الجذر=()j
37800=2*3*5*j(2*3*7)=30j(42)
267696=2e2*3*13*j(11)=156*j(11)

4)
لدينا
a/b= 18/77
نعوض a b ب18x 77x بالترتيب في المعادلة ونحلها:
77x-4*(18x)-15=0
5x-15=0
x=3
اذن
a/b=(18*3)/(77*3)

طيب نختار اي رقم ارجو الرد

ممكن الحل
اوجد عددين طبيعيين غير معدومين AوB بحيث
pgcd(a;b)=27
وA+B=81
و Aاكبر من_B