القاسم المشترك الأكبر لعددين

القاسم المشترك الأكبر لعددين ، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة. العدد 2 هو القاسم المشترك الأكبر ل 4 و6 لأنه هو أكبر قاسم مشترك بين قائمتي قواسم 4 و 6 : " 1، 2، 4"  و " 1، 2، 3، 6"

نبدأ بالمثال التالي :

القاسم المشترك الأكبر ل 12 و 16

1. نحدد قائمة قواسم 12 و 16.
2. نضع دائرة على القواسم المشتركة على القائمتين.
3. نختار أكبر هذه "القواسم المشتركة".

لكن ... ماهو القاسم ؟

نقول أن عددا a قاسما لعدد ل b إذا كان b من مضاعفات a . مثلا 3 هو قاسم ل 6 لأن 6 من مضاعفات 3 ولدينا :

قائمة قواسم العدد 6 تشمل 2 و 3 بالإضافة إلى 1 و 6 لأن ( 6 = 1 × 6 ) و نكتب :

و ماهو القاسم المشترك ؟

عندما نتحدث عن القاسم المشترك لعددين، فهنا نتحدث عن قاسم يوجد في قائمتي قواسم هذين العددين. نأخذ مثلا  12 و 30 :

قواسم 12 هي : 1، 2، 3، 4، 6، 12.
قواسم 30 هي : 2،1، 3، 5، 6، 10، 15، 30.

الأعداد 1 ، 2، 3، 6 تتكرر في كلتي القائمتين و بالتالي هي القواسم المشتركة للعددين 12 و 30.

أما القاسم المشترك الأكبر ؟

القاسم المشترك الأكبر طبعا هو أكبر هذه "القواسم المشتركة". و نكتب: PGCD ( 12 ; 30 ) = 6
حيث أن 6 هو الأكبر في لائحة القواسم المشتركة ل 12 و 30.

                    تقنية :
إذا حسبنا القاسم المشترك الأكبر لعددين فإنه يمكننا إختزال الكسر المؤلف من هذين العددين بإعتبار أحدهما بسطا و الأخر مقاما.

لدينا :  PGCD ( 12 ; 30 ) = 6 إذن،

ملاحظة : إذا كان القاسم المشترك الأكبر لعددين هو 1 ، نقول أن العددين أوليان فيما بينهما

لمراجعة PPCM المرجو الإنتقال لهذه الصفحة : المضاعف المشترك الأصغر