القاسم المشترك الأكبر لعددين

القاسم المشترك الأكبر لعددين ، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة. العدد 2 هو القاسم المشترك الأكبر ل 4 و6 لأنه هو أكبر قاسم مشترك بين قائمتي قواسم 4 و 6 : " 1، 2، 4"  و " 1، 2، 3، 6"

نبدأ بالمثال التالي :

القاسم المشترك الأكبر ل 12 و 16

1. نحدد قائمة قواسم 12 و 16.
2. نضع دائرة على القواسم المشتركة على القائمتين.
3. نختار أكبر هذه "القواسم المشتركة".

لكن ... ماهو القاسم ؟

نقول أن عددا a قاسما لعدد ل b إذا كان b من مضاعفات a . مثلا 3 هو قاسم ل 6 لأن 6 من مضاعفات 3 ولدينا :
قائمة قواسم العدد 6 تشمل 2 و 3 بالإضافة إلى 1 و 6 لأن ( 6 = 1 × 6 ) و نكتب :

و ماهو القاسم المشترك ؟

عندما نتحدث عن القاسم المشترك لعددين، فهنا نتحدث عن قاسم يوجد في قائمتي قواسم هذين العددين. نأخذ مثلا  12 و 30 :

قواسم 12 هي : 1، 2، 3، 4، 6، 12.
قواسم 30 هي : 2،1، 3، 5، 6، 10، 15، 30.

الأعداد 1 ، 2، 3، 6 تتكرر في كلتي القائمتين و بالتالي هي القواسم المشتركة للعددين 12 و 30.

أما القاسم المشترك الأكبر ؟

القاسم المشترك الأكبر طبعا هو أكبر هذه "القواسم المشتركة". و نكتب: PGCD ( 12 ; 30 ) = 6
حيث أن 6 هو الأكبر في لائحة القواسم المشتركة ل 12 و 30.
                    تقنية :
إذا حسبنا القاسم المشترك الأكبر لعددين فإنه يمكننا إختزال الكسر المؤلف من هذين العددين بإعتبار أحدهما بسطا و الأخر مقاما.

لدينا :  PGCD ( 12 ; 30 ) = 6 إذن،
ملاحظة : إذا كان القاسم المشترك الأكبر لعددين هو 1 ، نقول أن العددين أوليان فيما بينهما
لمراجعة PPCM المرجو الإنتقال لهذه الصفحة : المضاعف المشترك الأصغر 


هناك 10 تعليقات:

غير معرف يقول...

اريد كل حلول الرياظيات تمارين

غير معرف يقول...

من فضلك أريد حل التمارين التالية اليوم
1- أوجد العددين d -m حيث d=pgcd(1617.378) و m=ppcm(1617.378)
2- تحقق أن m*d=1617*378
3- اختزال 378/1617،37800/267696،جذر 37800 ، جذر 267696
4- عين كسرا a/bيكافئ الكسر 378/1617بحيث b-4a=15

غير معرف يقول...

من فضلك من فضلك
اجب لي عنه

khoukhi يقول...

@غير معرف
http://www.joodo3.blogspot.com/2013/09/comment-calculer-PGCD-2-nombres.html

ت. عبد الرزاق يقول...

1)
d= 21
m= 29106
3)
gcd(37800,267696)=72
نقسم العددين على قاسمهما المشترك الأكبر
37800/267696 «=» 525/3718

بنفس الطريقة
378/1617 «=» 18/77
حيث ق م أ .. هو 21

لإيجاد تلك الجذور نحلل الأعداد المطلوبة الى جداءات عوامل أولية: الاس=e
37800=1*(2e3)*(3e3)*(5e2)*(7)
267696=1*(2e4)*(3e2)*(11)*(13e2)
نستخرج اس 1 من كل عامل تحت الجذر: الجذر=()j
37800=2*3*5*j(2*3*7)=30j(42)
267696=2e2*3*13*j(11)=156*j(11)

4)
لدينا
a/b= 18/77
نعوض a b ب18x 77x بالترتيب في المعادلة ونحلها:
77x-4*(18x)-15=0
5x-15=0
x=3
اذن
a/b=(18*3)/(77*3)

غير معرف يقول...

طيب نختار اي رقم ارجو الرد

Unknown يقول...

شكرا على المعلومة القيمة

Unknown يقول...

شكرا لكم

Unknown يقول...

ممكن الحل
اوجد عددين طبيعيين غير معدومين AوB بحيث
pgcd(a;b)=27
وA+B=81
و Aاكبر من_B

Unknown يقول...

merci'beaucoup'j'ai'tout'compris

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث