قواعد إزالة الأقواس في عبارة جبرية
هذا الدرس يتناول قاعدتي: الأقواس المسبوقة بعلامة + و الأقواس المسبوقة بعلامة − و يشرح طريقة إزالتها في تعبير حرفي (أو عبارة جبرية) من خلال نشاطين تفاعليين تستخرج منهما القاعدتين المطلوبتين و من خلال تمرين محلول نطبق فيه قاعدتي إزالة الأقواس.
الأقواس المسبوقة بعلامة +
في البرمجية التالية يمكنك تغيير قيم الأعداد a و b وc وd، سنتكفل بالحساب بدلا عنك و المطلوب منك تدوين ملاحظاتك بخصوص الناتج الذي ستحصل عليه في كل عملية .قم بمسك و تحريك النقط الملونة :إذن : مهما نغيرمن القيم العددية ل a وb وc وd سنتوصل إلى ما يلي :
a + ( b - c + d ) = a + b - c + d
a + ( -b + c - d ) = a - b + c - d
قاعدة الأقواس المسبوقة بعلامة + :
في تعبير حرفي يمكننا إزالة الأقواس المسبوقة بعلامة + دون أن نغير إشارات الحدود المتواجدة داخل هذه الاقواس.
بصفة عامة
إذا كانت a وb وc وd أعدادا عشرية نسبية فإن :
إذا كانت a وb وc وd أعدادا عشرية نسبية فإن :
a + ( b - c + d ) = a + b - c + d
a + ( -b + c - d ) = a - b + c - d
a + ( -b + c - d ) = a - b + c - d
الأقواس المسبوقة بعلامة −
كما في النشاط السابق، في البرمجية التالية يمكنك تغيير قيم الأعداد a و b وc وd، سنتكفل بالحساب بدلا عنك و المطلوب منك تدوين ملاحظاتك بخصوص الناتج الذي ستحصل عليه في كل عملية .قم بمسك و تحريك النقط الملونة :إذن : مهما نغيرمن القيم العددية ل a وb وc وd سنتوصل إلى ما يلي :
a - ( b - c + d ) = a - b + c - d
a - ( -b + c - d ) = a + b - c + d
قاعدة الأقواس المسبوقة بعلامة − :
في تعبير حرفي يمكننا إزالة الأقواس المسبوقة بعلامة − شريطة أن نغير إشارات الحدود المتواجدة داخل هذه الاقواس.
بصفة عامة
إذا كانت a وb وc وd أعدادا عشرية نسبية فإن :
إذا كانت a وb وc وd أعدادا عشرية نسبية فإن :
a - ( b - c + d ) = a - b + c - d
a - ( -b + c - d ) = a + b - c + d
a - ( -b + c - d ) = a + b - c + d
تمرين محلول
أزل الأقواس ثم بسط مايلي :
A = 4 + (b − 8)
B = 4 − (b − 8)
C = 4 − (b − 8 + 5)
D = a + (3 − (4,5 − a))
الحل :B = 4 − (b − 8)
C = 4 − (b − 8 + 5)
D = a + (3 − (4,5 − a))
A = 4 + (b − 8)
A = 4 + b - 8
A= -4 + b
B = 4 − (b − 8)
B = 4 − b + 8
B = 12 − b
C = 4 − (b − 8 + 5)
C = 4 − b + 8 − 5
C = 7 − b
D = a + (3 − (4,5 − a))
D = a + (3 − 4,5 + a)
D = a + (-1,5 + a )
D = a − 1,5 + a
D = 2a − 1,5
حساب القيمة العددية لتعبير حرفي أو عبارة جبرية من أجل قيم عددية معلومة
حساب القيمة العددية لتعبير حرفي أو عبارة جبرية من أجل قيم عددية معلومة يعني إستبدال الحروف في العبارة الجبرية بالقيم العددية المطلوبة و إجراء العمليات الحسابية في الترتيب الذي جاءت فيه بإحترام قواعد الحساب و قانون الأسبقية.
تمارين تفاعلية : حساب القيمة العددية لتعبير حرفي من أجل قيم عددية معلومة
قسمة عدد على 9 ، 90، 900، ...
القسمة قد تبدو أحيانا صعبة و تتطلب نوعا من التركيز حيث تستدعي منا إجراء عدة عمليات ذهنية لإنجازها، الطريقة التالية تمكنك من قسمة اي عدد شئت على 9 أو 90 أو 900 أو ...بشكل سريع وسهل بل أكثر من ذالك ربما يكون الأمر ممتعا.
سنتعلم كيف نقسم عدد على 9 بطريقة سهلة حيث سيتطلب منك فقط إجراء بعض عمليات الجمع و القسمة في حالات جد بسيطة و لنفرض اننا نريد تقسيم 221013 على 9 .
221013 ÷ 9 =?
خارج 221013 على 9 يحسب بالشكل التالي :
نأخد الرقم الأول على اليسار من العدد 221013 و سيكون الرقم هو 2 و نكتب : ...2
نضيف إلى 2 الرقم الثاني من العدد 221013 و سيكون 2 و لدينا 4 = 2 + 2 و نكتب : ...24
نضيف إلى 4 الرقم الثالث من العدد 221013 و سيكون 1 و لدينا 5 = 1 + 4 و نكتب : ...245
نضيف إلى 5 الرقم الرابع من العدد 221013 و سيكون 0 و لدينا 5 = 0 + 5 و نكتب : ...2455
نضيف إلى 5 الرقم الخامس من العدد 221013 و سيكون 1 و لدينا 6 = 1 + 5 و نكتب : ...24556
نضيف إلى 6 الرقم الأخير من العدد 221013 و سيكون 3 و لدينا 9 = 3 + 6 ثم نحسب خارج 9 على 9 و سيكون 1 و نضيفه إلى 6 و نكتب : 24557.
خلاصة :
221013 ÷ 9 = 24557
ملاحظة : لقسمة العدد 221013 على 90 نقسم هذا العدد على 9 و سيكو ن الخارج هو 24557 ثم نزيح الفاصلة العشرية برقم نحو اليسار و سيكون الخارج هو ( 2455,7 = 90 ÷ 221013 ) و لقسمته على 900 نزيح الفاصلة العشرية برقمين و سيكون الخارج هو ( 245,57 = 900 ÷ 221013 ).
خطواتك الأولى في الحساب الحرفي (الجزء 1)
ثلاثة تمارين تفاعلية تتعرف من خلالها على كيفية كتابة جداء يتضمن الإشارة "×" في تعبير حرفي بشكل مختصر وعلى كيفية كتابة جداء عدد في 0 او 1. التمرين الثالث يتطرق إلى إستخراج محيط شكل و كتابته كتابة جبرية مختصرة.
تمرين 1 : إزالة الإشارة « x » الدالة على عملية الضرب
تمرين 2 : جداء عدد في 0 او 1
تمرين 3 : التعبير عن محيط شكل بدلالة x
تلميح :
1- في تعبير حرفي يمكننا إزالة الإشارة « x » الدالة على عملية الضرب :
- بين عدد وحرف
- بين حرف و حرف
- قبل الأقواس.
2 - لدينا : a x 1 = a و a x 0 = 0 كيفما كان a
تعريف متساوية و كيف نتحقق منها في الحساب الحرفي:
في هذا الدرس نعطي تعريفا لمتساوية في الرياضيات و نتطرق إلى كيفية التحقق من صحتها من خلال أمثلة و تمارين تفاعلية الهدف منها ترسيخ مفهوم المتساوية و كيفية التعامل معها في مختلف مراحل الحساب الحرفي.
التعبير x - 2 = 3 هو عبارة عن متساوية حيث طرفه الأيسر يتضمن التعبير الحرفي x - 2 و طرفها الأيمن يتضمن العدد 3.
تطبيق : أحسب التعبير x - 2 من أجل x = 1 و من أجل x = 5
من أجل x = 1 :
تعريف متساوية :
 |
| متساوية |
تعريف :
نسمي متساوية في الرياضيات كل تعبير حرفي أو عددي يتضمن الإشارة = التي تفصل بين طرفي المتساوية.التعبير x - 2 = 3 هو عبارة عن متساوية حيث طرفه الأيسر يتضمن التعبير الحرفي x - 2 و طرفها الأيمن يتضمن العدد 3.
تطبيق : أحسب التعبير x - 2 من أجل x = 1 و من أجل x = 5
من أجل x = 1 :
1 - 2 = -1
من أجل x = 5 :
5 - 2 = 3
- عندما نحسب التعبير x - 2 من أجل x = 1 نحصل على 1- و هو لا يوافق العدد 3 في الطرف الأيمن من المتساوية x - 2 = 3 و بالتالي المتساوية السابقة خاطئة من أجل x = 1.
- عندما نحسب التعبير x - 2 من أجل x = 5 نحصل على 3 و هو يساوي الطرف الأيمن من المتساوية x - 2 = 3 و بالتالي المتساوية السابقة صحيحة من أجل x = 5.
خاصية :
متساوية يمكن أن تكو ن صحيحة أو خاطئة.التحقق من متساوية : تمرين تفاعلي
إقران تعبير جبري و حسابه ( تمارين )
أربعة تمارين تفاعلية من خلالها يطلب منك إقران تعبير جبري بمسافة أو إقران تعبير جبري بمحيط او مساحة ثم حساب مجموعة من التعابير الجبرية من أجل قيم عددية معلومة.
إن إتقانك الملاحظة و إستخراج التعابير الحرفية من أشكال هندسية يساعدك في إتقان حل المسائل الهندسية بإستعمال الحساب الحرفي.
إن إتقانك الملاحظة و إستخراج التعابير الحرفية من أشكال هندسية يساعدك في إتقان حل المسائل الهندسية بإستعمال الحساب الحرفي.
إقران تعبير جبري بمسافة :
إقران تعبير جبري بمحيط او مساحة :التعبير حرفيا عن محيط شكل :تبسيط حرفي :مفهوم تعبير جبري
هذا الدرس يتناول مفهوم تعبير جبري أ و حرفي و يتطرق إلى بعض الأمثلة التوضيحية التي تشرح كيفية إختصار تعبير حرفي و طريقة حسابه إذا علمنا القيمة العددية التي يمكن أن يأخذها الحرف.
ماهو التعبير الجبري؟
تعريف :
نسمي تعبير جبري ( أو حرفي ) كل تعبير رياضي يتضمن حرفا أو حروفا يمكن تعويضها بقيم عددية.
نسمي تعبير جبري ( أو حرفي ) كل تعبير رياضي يتضمن حرفا أو حروفا يمكن تعويضها بقيم عددية.
هي تعابير حرفية و يمكننا حسابها مثلا من أجل (a = -1 أو a = 2,5 أو ... = a ) ولدينا :
E(a) = a + 2
E(-1) = -1 + 2 = 1
E(2,5) =2,5 + 2 = 4,5
F(a) = 5 x a
F(-1) = 5 x (-1) = -5
F(2,5) = 5 x 2,5 = 12,5
G(a) = 3 x ( 5 – a )
G(-1) = 3 x ( 5 – (-1)) = 3 x ( 5 + 1 ) = 3 x 6 = 18
G(2,5) = 3 x ( 5 – 2,5 ) = 3 x 2,5 = 7,5
تطبيق :
أحسب التعبير : E(x) = x² + x + 2
من أجل x = 2 و x = 10.
التعبير الحرفي : كتابات مختصرة
في تعبير حرفي يمكننا إزالة الإشارة « x » الدالة على عملية الضرب :
بين عدد وحرف
بين حرف و حرف
قبل الأقواس.
التعبير الحرفي F 5 x a يمكننا كتابته إختصارا على شكل : 5a
التعبير الحرفي 4n هو ضرب 4 في n
التعبير الحرفي (G 3 x ( 5 – a يمكننا كتابته إختصارا على شكل : (f 3(5 – a
التعبير الحرفي 3a + 2 هو 3 ضرب a زائد 2
F 1 x a يكتب a و ليس 1a.
ab هو a ضرب b.
التعبير الحرفي : المربع، المكعب، الضعف، المقابل، المقلوب
- a x a تكتب على شكل a² و تقرأ a مربع
- a x a x a تكتب على شكل a3 و تقرأ a مكعب
- a + a = 2a : ه 2a هو ضعف a
- a - a = 0 : ه a- هو مقابل a
- a / a = 1 :و g 1/aهو مقلوب a) a غيرمنعدم)
أمثلة لتعابير حرفية سبقت دراستها
 |
| مستطيل |
إذا كان لدينا مستطيل طوله هو L و عرضه l هو فإن محيطه و مساحته يكتبان على شكل :
( P = 2( L + l
S = L x l
إذا كان L = 12 و l = 7 فإن :
P = 2 x 12 + 2 x 7 = 24 + 14 = 38
S = 12 x 7 = 84
إذا كانت دائرة مركزها O و شعاعها R هو فإن محيطها و مساحتها يكتبان على شكل :
P = 2 x π x R = 2πR
S = π x R² = π R²
إذا كان R = 10 فإن :
P = 2 x π x 10 = 20 π = 62,8
S = π x 10² = 100 π = 314
تمرين محلول :
بإستعمال الترميز في الشكل أسفله عبر عن محيط الشكل بدلالة s
"عبر عن محيط الشكل بدلالة s" تعني أن التعبير الحرفي الذي ستحصل عليه يتضمن الحرف s حيث s هو طول ضلع في الشكل
الحل :
الشكل يتضمن 4 أضلاع طول كل واحد منها هوs و يتضمن ضلعين طول كل واحد منهما هو 3 إذن نعبر عن محيطه كما يلي :
P = 4 x s + 2 x 3 = 4 s + 6
ألغاز يناير : الأعداد و الحساب
إن إجراء العمليات الذهنية في حل بعض المسائل المنطقية بالأعداد يتطلب منك أن تكون متمكنا من قواعد الحساب وطرق إنجازه و ملما بقانون الأولوية في الحساب... فيما يلي 7 ألغاز موضوعها الأعداد و الحساب سندرج حلولها في أوخر شهر يناير:
1 - بإستعمال +, -, ÷, × و الأقواس ( ) أتمم مايلي :
5 5 5 5 5 5 = 55
2 - عوض ؟ بأحد الرموز الرياضية كي تحصل على متساوية صحيحة
6 ? 6 ? 66 ? 6 ? 66 = 113
3- في سلسلة الأعداد التالية كم سيكون العدد الموالي؟
1, 8, 81, 1024, ?
4 - أوجد الرقم المحذوف ?
12 février = 14
10 mars = 13
9 avril = 13
5 août = 13
14 sept. = ?
5 - أي من الأعداد التالية يعتبر شاردا عن هذه اللائحة ؟
678523 678541 671548 670648 670657 670646
6 - أي من الأعداد التالية يعتبر شاردا عن هذه اللائحة ؟
27 6 11 38 19 51 66 83
7 - شطب على 13 رقم فيما يلى كي تحصل على أعداد مجموع أرقامها هو 41
3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4
4
8 8 8 8 8 8
8
ملاحظة : يجب ترك رقمين على الأقل في كل سطر
لعبة الرقم المحذوف
كيف يمكنك أن تعرف الرقم المحذوف في عدد يختاره صديقك و كل ذالك بعيد عن عينك...؟
إذا كنت تود معرفة ذلك فاتبع الخطوات التالية :
الخطوة الأولى : قل لأحد أصدقائك أن يختار أي عدد مهما يكن.
الخطوة الثانية: قل له ان يطرح مجموع أرقامه منه
الخطوة الثالثة: قل له أن يحذف أي رقم من الناتج ويعطيك مجموع أرقامه أو أرقامه
الخطوة الرابعة : ما عليك إلا أن تكمل مجموع الأرقام لعدد يقبل القسمة على 9
مثال :
- الخطوة الأولى : نختار ( 523 )
- الخطوة الثانية: 513 = 10 - 523
- الخطوة الثالثة: لنفرض أنه تم حذف ( الرقم 3 ) سيعطيك 6
- الخطوة الرابعة :ما عليك إلا أن تكمل 6 إلى 9 وتقول 3
ملاحظة : اذا كان الناتج الأخيرفي الخطوة الثالثه من مضاعفات 9 فيكون الرقم المحذوف(0 أو9)
نموذج فرض محروس رقم 3 رياضيات الأولى إعدادي
نموذج لفرض محروس رقم 3 رياضيات الأولى إعدادي يتناول ضرب و قسمة الأعداد العشرية النسبية و القوى و درس المستقيمات الخاصة في المثلث ( الإرتفاع و المنصف ).
فرض رقم : 3
نوع الفرض : محروس
الدروس المستهدفة:
نوع الفرض : محروس
الدروس المستهدفة:
فرض محروس رقم 3 رياضيات الأولى إعدادي 2012-2013
فرض محروس رقم 3 رياضيات الأولى إعدادي -
قوى العدد 10 ذات الأس موجب
تعرفنا في درس سابق على القوى ذات الأس الموجب و تعرفنا على بعض الخاصيات المتعلقة بالقوى ذات اساس عشري نسبي و اس صحيح نسبيي موجب. في هذا الدرس سنتعرف على قوى العدد 10 و خاصياتها وكيف نستفيد منها لتسهيل العمليات الحسابية.
عندما نتحدث عن قوى العدد 10 ذات الأس الموجب فإننا نتحدث عن قوة أساسها العدد 10 و أسها عدد صحيح نسبيي موجب، تأمل ما يلي :
بصفة عامة :
إذا كان n عدد صحيح نسبي موجب غير منعدم فإن :
خاصيات :
إذا كان n و m عددان صحيحان نسبيان فإن :
تطبيقات :
بدون إنجاز عملية الضرب أحسب مايلي معطيا النتيجة بدلالة قوى العدد 10 :
عندما نتحدث عن قوى العدد 10 ذات الأس الموجب فإننا نتحدث عن قوة أساسها العدد 10 و أسها عدد صحيح نسبيي موجب، تأمل ما يلي :
10x10 = 100
10x10x10 = 1000
10x10x10x10x10 = 10000
10x10x10x10x10x10 = 100000
10x10x10x10x10x10x10 = 1000000
10x10x10x10x10x10x10x10 = 10000000
10x10x10x10x10x10x10x10x10 = ...
10x10x10x10x10x10x10x10x10x10 = ...
يمكنك ملاحظة أن :
10² = 10x10 = 100
103 = 10x10x10 = 1000
104 = 10x10x10x10 = 10000
..........
كما يمكنك ملاحظة أن :إذا كان n عدد صحيح نسبي موجب غير منعدم فإن :
خاصيات :
إذا كان n و m عددان صحيحان نسبيان فإن :
بدون إنجاز عملية الضرب أحسب مايلي معطيا النتيجة بدلالة قوى العدد 10 :
A = 200 x 13000 ;; B = 10000000 x 50000 ;; C = 5000 x 2000
A = 200 x 13000
= 2 x 100 x 13 x 1000
= 2 x 10² x 13 x 103
= 2 x 13 x 10² x 103
= 26 x 105
B = 10000000 x 50000
= 107 x 5 x 104
= 5 x 1011
C = 5000 x 2000
= 5 x 103 x 2 x 103
= 5 x 2 x 106
= 10 x 106
= 107
تمارين محلولة حول ضرب الأعداد العشرية النسبية
سبعة تمارين محلولة حول ضرب الأعداد العشرية النسبية يتوجب عليك قبل إنجازها أن تكون عارفا بقواعد جمع وطرح الأعداد النسبية و بقواعد ضرب و قسمة الأعداد النسبية.
يمكنك الرجوع إلى هذه الصفحات لتذكر الخاصيات و القواعد المتعلقة بهذه التمارين :سلسلة تمارين محلولة حول ضرب الأعداد العشرية النسبية:
تمارين حول ضرب الأعداد العشرية النسبية -
الاشتراك في:
الرسائل (Atom)