كيف أنشر و أبسط : تدريبات وتمارين محلولة حول جداء عدد في مجموع

عندما يقال لك أنشر و بسط تعبير ما، فهم يقصدون أن تقوم بعمل مرحلتين : الأولى تسمى عملية النشر التي نعتمد في إنجازها على خاصية توزيعية الضرب على الجمع،و المرحلة الثانية تسمى عملية التبسيط نقوم فيها بإنجاز العمليات الحسابية الممكنة المتحصل عليها عند عملية النشر.

في هذا الدرس تذكير و شرح لخاصية التوزيع التي نعتمدها عند النشر، تدريبات و إختبار معلومات حول التقنيتين، أمثلة تطبيقية و تمارين محلولة و أخرى للإنجاز الفردي :

بطاقة معلومات : النشر و التبسيط

1- مثال : شرح خاصية توزيعية الضرب على الجمع

2- بصفة عامة

قاعدة : إذا كانت a و b و k أعداد نسبية فإن :

k(a + b) = ka + kb و k(a - b) = ka - kb

نتائج :

عندما نعوض جداءا بمجموع نقول أننا نشرنا الجداء
ليكن عددا نسبيا، لدينا :

a + a = 1xa + 1xa = (1 + 1)a = 2a
a + a + a = 1xa + 1xa + 1xa = (1 + 1 + 1)a = 3a
2a + 3a = 2xa + 3xa = (2 + 3)a = 5a
بصفة عامة :

3- أمثلة تطبيقية

تطبيق 1 :

أحسب بطريقتين مختلفتين :

(A = 9x(100+1 و (B = 11x(3-18
الجواب :
الطريقة الأولى : نجري العمليات الحسابية كما جاءت في الترتيب
الطريقة الثانية : نطبق خاصية التوزيع

طريقة 1 : A = 9x(100 + 1) = 9 x 101 = 909

طريقة 2 : A = 9x(100 + 1) = 9 x 100 + 9 x 1 = 900 + 9 = 909

طريقة 1 : B = 11x(3 - 8) = 11 x (-5) = -55

طريقة 2 : B = 11x(3 - 8) = 11 x 3 - 11 x 8 = 33 - 88 = -55

تطبيق 2 :

بسط مايلي :

A = 6a + 4a و B = 25y - y
الجواب :

A = 6a + 4a = (6 + 4)a = 10a

B = 25y - y = (25 - 1)y = 24y

تطبيق 3 :

أنشر و بسط التعابير التالية :

(A = 9(a + 1 و (B = 11(3 - t و ( 1 + C = 1.5(a + a²
الجواب :

A = 9(a + 1) = 9xa + 9x1 = 9a + 9
B = 11(3 - t) = 11x3 - 11xt = 33 - 11t
C = 1.5(a + a²+1) = 1.5xa + 1.5xa² + 1.5x1 = 1.5a + 1.5a² + 1.5

أركام