كيف أنشر و أبسط : تدريبات وتمارين محلولة حول جداء عدد في مجموع

عندما يقال لك أنشر و بسط تعبير ما، فهم يقصدون أن تقوم بعمل مرحلتين : الأولى تسمى عملية النشر التي نعتمد في إنجازها على خاصية توزيعية الضرب على الجمع،و المرحلة الثانية تسمى عملية التبسيط  نقوم فيها بإنجاز العمليات الحسابية الممكنة المتحصل عليها عند عملية النشر.

في هذا الدرس تذكير و شرح لخاصية التوزيع التي نعتمدها عند النشر، تدريبات و إختبار معلومات حول التقنيتين، أمثلة تطبيقية و تمارين محلولة و أخرى للإنجاز الفردي :
كيف أنشر و أبسط

بطاقة معلومات : النشر و التبسيط

1- مثال : شرح خاصية توزيعية الضرب على الجمع

2- بصفة عامة

             قاعدة : إذا كانت a و b و k أعداد نسبية فإن :
     k(a + b) = ka + kb  و k(a - b) = ka - kb
نتائج :
  • عندما نعوض جداءا بمجموع نقول أننا نشرنا الجداء
  • ليكن عددا نسبيا، لدينا :
                     a + a = 1xa + 1xa = (1 + 1)a = 2a
a + a + a  = 1xa + 1xa + 1xa = (1 + 1 + 1)a = 3a
                   2a + 3a = 2xa + 3xa = (2 + 3)a = 5a
بصفة عامة :

3- أمثلة تطبيقية

تطبيق 1 :
         أحسب بطريقتين مختلفتين :
                                                    (A =  9x(100+1  و (B = 11x(3-18
الجواب :
الطريقة الأولى : نجري العمليات الحسابية كما جاءت في الترتيب
الطريقة الثانية : نطبق خاصية التوزيع
طريقة 1 :                                A = 9x(100 + 1) = 9 x 101 = 909
طريقة 2 :     A = 9x(100 + 1) = 9 x 100 + 9 x 1 = 900 + 9 = 909

طريقة 1 :                            B = 11x(3 - 8) = 11 x (-5) = -55
طريقة 2 :     B = 11x(3 - 8) = 11 x 3 - 11 x 8 = 33 - 88 = -55
تطبيق 2 :
          بسط مايلي :
                                                   A = 6a + 4a    و  B = 25y - y
الجواب :
                                A = 6a + 4a = (6 +  4)a = 10a
B = 25y - y = (25 - 1)y = 24y
تطبيق 3 :
          أنشر و بسط التعابير التالية :
                                (A =  9(a + 1  و (B = 11(3 - t  و  ( 1 + C =  1.5(a + a²
الجواب :
A =  9(a + 1) = 9xa + 9x1 = 9a + 9
B = 11(3 - t) = 11x3 - 11xt = 33 - 11t
C =  1.5(a + a²+1) = 1.5xa + 1.5xa² + 1.5x1 = 1.5a + 1.5a² + 1.5

4- تدريبات و إختبار معلومات

تمارين للإنجاز الفردي

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث