خاصية المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني

بعد أن تعرفنا على خاصية المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث نتابع هذه المرة مع خاصية المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني : سنخمن قاعدة و نبرهن على صحتها ، ثم نعمم النتيجة على جميع المستقيمات التي تمر من منتصف أحد الأضلاع في مثلث و توازي حامل الضلع الثالث :

المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني :

أ - نشاط تمهيدي :

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة للمستقيم  المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني :
  1.  بإستعمال الأداة  أنشئ مثلث ABC
  2. بإستعمال الأداة أنشئ  منتصف الضلع [AB].
  3. بإستعمال الأداة أنشئ المستقيم المار من منتصف [AB] و الموازي للمستقيم (BC).
  4. قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه. ماذا تلاحـــظ ؟
  5. خمن قاعدة متعلقة بالمثلث و المستقيم المار من منتصف أحد أضلاعه و الموازي لحامل الضلع الثاني :
معاينة طريقة الإنشاء :

Cliquer ici pour voir la construction et pour faire une conjecture  



ب - البرهان على القاعدة :

المعطيات :
  • ABC مثلث.
  • I منتصف الضلع [AB].
  • (D) يمر من I و يوازي (BC) و يقطع [AC] في J. 
المطلوب : نتبث أن J منتصف  [AC].
البرهان :
  • نفرض أن H  هو المسقط العمودي للنقطة C على المستقيم  (AB) :
 إذن [CH] إرتفاع في المثلثين CBA و CBI.
و منه :  2 ÷  (S(CAB) = (CH × AB  و2 ÷ (S(CBI) = (CH × IB      (المساحة : S)
بمأن : AB = 2IB (لأن I منتصف [AB]) فإن : (S(CBI) = 1/2 × S(CAB      علاقة 1
  •  نفرض أن M  و N  هما المسقطين العموديين ل I و J على المستقيم (BC) على التوالي :
لدينا المستقيم (IJ) يوازي حامل الضلع [BC] إذن سيكون للمثلثين CBI وCBJ قاعدة مشتركة هي الضلع [BC] و إرتفاعان [IM] و [JN]  لهما نفس الطول ( الرباعي IJNM سيكون عبارة عن مستطيل ).
                                     و هذا يعني أن :        (S(CBI) = S(CBJ              علاقة 2

من خلال العلاقتين 1 و 2 نستنتج أن : (S(CBJ) = 1/2 × S(CAB
مساحة المثلث CAB هي ضعف مساحة المثلث CBJ  والنقط A و J و C مستقيميية إذن :
AC = 2CJ و منه J منتصف  [AC].

ج - بصفة عامة :

                خاصية :
المستقيم المار من منتصف أحد أضلاع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني يقطع الضلع الثالث في منتصفه..
بتعبير أخـــر :
ABC مثلث 
إذا كان : I منتصف [AB] و (d) // (BC)  فإن : (d) يقطع [AC] في منتصفها J. 

د - تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
ABCD متوازي الأضلاع مركزه O  و M منتصف [AD].
المستقيم (OM) يقطع [BC] في النقطة N .
  1. أنشئ الشكـــــل
  2. أثبت أن N منتصف [BC] .
الشكل + البرهان :

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث