في الدرس الخامس سنتعرف على طريقة حل هذا النوع من المعادلات حيث سنستعمل تقنية التعميل لتؤويلها على شكل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد :
قاعدتان هامتان :
1)- قاعدة التعميل :
التعميل هو تقنية لمفهوم رياضي نستعملها كي نكتب مجموع على شكل جداء ونعتمد المتطابقات الهامة و القاعدة الأساسية التالية:
قاعــــدة : a و b و k أعداد جذرية :
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
(a² - b² = (a - b)(a + b
أمثلة :
3x + 6y = 3.x + 3.2y = 3(x + 2y)
(x + 3)² + (2 + x)(x + 3) = (x + 3)(x + 3) + (2 + x)(x + 3)
= (x + 3)(x + 3 + 2 + x)
= (x + 3)(2x + 5)
= (x + 3)(2x + 5)
2)- قاعدة الجداء المنعدم :
قاعـــدة : يكون جداء منعدما إذا كان أحد عوامله منعدما :
A×B = 0 => A = 0 أو B = 0
أمثلة :
(x + 3)(2x + 5) = 0 => x + 3 = 0 ou 2x + 5 = 0
2x² - x = 0 => x(2x - 1) = 0 => x = 0 ou 2x - 1 = 0
معادلات خاصة :
المعادلة : x² = a
هذه المعادلة ليست من الدرجة الأولى بمجهول واحد، طبعا طريقة حلها ستختلف قليلا -("سنستعمل تقنية التعميل")- وكي نحلها سننظر إلى الحالات التي يمكن أن يكون عليها a حيث يمكن أن يكون a سالبا قطعا أو مساويا ل 0 أو موجب قطعا . تحديد حلول هذه المعادلة سيكون وفق الحالات :
**1// إذا كان a < 0 فإن المعادلة السابقة لا حل لها (مربع عدد لا يمكن أن يكون سالبا)
**2// إذا كان a = 0 فإن المعادلة السابقة تصبح x² = 0 أي أن x = 0 ( للمعادلة حل وحيد هو 0)
**3// إذا كان a > 0 فإن :
في هذه الحالة يكون للمعادلة حلين .
مثال : حل المعادلتين 3x² = 75 و 2x² = -8
الحل :
مثال : حل المعادلتين 3x² = 75 و 2x² = -8
الحل :
3x² = 75 => x² = 75/3 => x² = 25 => x = 5 ou x = -5
للمعادلة حلين هما 5 و 5-.
2x² = -8 => x² = -8/2 => x² = -4
هذه المعادلة لاحل لها لأن 4- عدد سالب.
المعادلة : 0 = (ax + b)(cx + d)
و تعرف بمعادلة الجداء المنعدم حيث يتضمن طرفها الأيسرجداء التعبيرين ax + b و cx + d و طرفها الأيمن يحتوي 0. حل مثل هذا النوع من المعادلات سيكون يسيرا لأنه بتطبيق قاعدة الجداء المنعدم الواردة أعلاه سنكون بصدد حل معادلتين بسيطتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد و هما 0 = ax + b و 0 = cx + d.
مثال : حل المعادلة 3x - 9)(2x + 5) = 0)
(3x - 9)(2x + 5) = 0 => 3x - 9 = 0 ou 2x + 5 = 0
=> 3x = 9 ou 2x = -5
=> x = 9/3 ou x = -5/2
=> x = 3 ou x = -2.5
للمعادلة حلين هما 3 و 2.5-
أمثلة لمعادلات محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك معاينة و تتبع إنجازحل مجموعة من المعادلات، ضع علامة صح في المربع الصغير تعرف على حل المعادلة التي أمامك ثم أطلب معادلة جديدة :
في البرمجية التالية يمكنك معاينة و تتبع إنجازحل مجموعة من المعادلات، ضع علامة صح في المربع الصغير تعرف على حل المعادلة التي أمامك ثم أطلب معادلة جديدة :
تمرين محلول :
تمرين :
نضع : (5 + E = x² + 10x + 25 - (3x + 3)(x
1). عمل x² + 10x + 25
2). إسنتنج تعميلا ل E
3). حـــل المعادلة E = 0
نضع : (5 + E = x² + 10x + 25 - (3x + 3)(x
1). عمل x² + 10x + 25
2). إسنتنج تعميلا ل E
3). حـــل المعادلة E = 0
الحــــل :
1). x² + 10x + 25 = x² + 2.x.5 +5² = (x + 5)² متطابقة هامة رقم 1
2). E = x² + 10x +25 - (3x + 3)(x + 5)
= (x + 5)² - (3x + 3)(x + 5)
= (x + 5)[ (x + 5) - (3x + 3)]
= (x + 5)[ x + 5 - 3x - 3]
= (x + 5)( -2x + 2)
3). E = 0
=> x² - 10x +25 - (3x + 3)(x+5)= 0
=> (x + 5)( -2x + 2) = 0
=> x + 5 = 0 ou -2x + 2 = 0
=> x = -5 ou -2x = -2
=> x = -5 ou x = 1
للمعادلــــة حلين هما 1 و 5-
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق