طريقة حل المعادلة التي تتضمن أعدادا كسرية

الكاتب بتاريخ عدد التعليقات : 3
قد تبدو في بعض الأحيان المعادلات التي تتضمن كسورا (أو أعدادا جذرية) معقدة قليلا ما، لكن ما إن تستعمل مهارتين لديك هما توحيد المقامات و قواعد التناسبية إلا و تكتشف سهولة مثل هذا النوع من المعادلات حيث يمكن تؤويلها إلى معادلات بسيطة يمكننا التحكم في طريقة حلها. في الدرس الرابع نذكر بالمهارتين السابقتين و ندمجها في حل معادلات تحتوي على الكسور :
أنشطة التمهيد المعادلة البسيطة معادلة بأقواس معادلة كسرية

1 - قاعدتان أساسيتان :

أ ) - قاعدة توحيد المقامات :

توحيد المقامات هو تقنية لمفهوم رياضي نستعملها لتسهيل جمع أو طرح الأعداد الكسرية أو ( الجدرية)، الفكرة الأساسية من وراءه تتمثل في جعل عددين أو عدة أعداد كسرية تشترك بذات المقام، وهو الأمر الذي يعني ببساطة الحديث عن نفس الوحدة عند جمع البسوط.
          قاعدة 1 :

عندما نضرب (أو نقسم) بسط و مقام عدد كسري (أوجدري) في نفس العدد الغير المنعدم نحصل على كسر مساو له.

مثال : وحد مقامي العددين 4/7  و 5/8

ب) - قاعدة جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين :

هذه القاعدة تعرف بقاعدة جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين :
الطرفين هما العددين a و d و يشغلان طرفي التناسب المؤلف من الأعداد a و b و c  و d في هذا الترتيب.
الوسطين نقصد بهما b و c .
           قاعدة 2 :

a وb وc أعداد حقيقية حيث a و b معا يخالفان 0 :

أمثلــــة :

طريقة حل المعادلة التي تحتوي على الكسور:

هناك عدة طرق لحل المعادلات التي تحتوي على الكسور، هذه الطرق ربما تختلف عن بعضها قليلا بحكم القواعد و المهارات الحسابية التي نستعملها، لكنها تؤدي نفس الوظيفة هي حل معادلة كسرية من الدرجة الأولى بمجهول واحد، سنقترح عليك ثلاث و عليك أن تختار الطريقة المناسبة لك :
مثال  : حل المعادلة التالية :

الحـــل

  الطريقة الأولى : توحيــــد المقامات                 
في هذه الطريقة نقوم بثلاث خطوات :
      1. نوحد المقامات ( في هذا المثال المقام الموحد ل 9 و 18 و 6 هو 18 )
      2. نضرب طرفي المعادلة  في المقام الموحد ( في هذا المثال المقام الموحد هو 18 ).
      3. نحل المعادلة المحصل عليها ( بعد أن نكون قد تخلصنا من الكسور)

  الطريقة الثانيـة : جداء الطرفين = حداء الوسطين 
في هذه الطريقة نقوم أيضا بثلاث خطوات :
      1. نحسب كل طرف في المعادلة على حدى
      2. نستعمل قاعدة جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين
      3. نحل المعادلة المتحصل عليها ( بعد أن نكون قد تخلصنا من الكسور)

  الطريقة الثالثـة : بإستعمال الطريقة العادية          
      1. نعزل المجاهيل على المعاليم في طرفي المعادلة
      2.نجمـــع المجاهيل في طرف و المعاليم في الطرف الأخر من المعادلـــة.
      3. نحل المعادلة المتحصل عليها.

أمثلة و معادلات محوسبة :

في هذه البرمجية يمكنك التدرب على طريقة حل المعادلة الكسرية خطوة بخطوة ، فقط ضع علامة صح في الخانة و سنرافقك في الحل.
كلما أنهيت المعادلة يمكنك طلب أخرى جديدة : 

واجبات الدرس الرابع:

إختبار قصير :


تمارين إضافية :



3 تعليقات على موضوع "طريقة حل المعادلة التي تتضمن أعدادا كسرية"

اشكر ومن كل قابي المشرف على هذا الموقع الرائع والذي هو في خدمة الصالح العام لاجيال المستقبل الذين هم فلدات اكبادنا كما انهم اللبة الاساسية لرجالات المستقبل والمعلوم ان مواد العلوم والرياضيات هي الحلقة الاضعف في فهم التلاميد لها من حيث المضمون وانتم بمجهودكم الرائع تبسطون عليهم الاستعاب والفهم كما انكم بعملكم هذا تحاربون الانقطاع المدرسي والذي سببه الرئيسي عادة ما تكون الرياضيات لصعوبتها واشكالياتها لدى جل التلاميد وعليه اشكركم مرة اخرى كوني لاحضت التغيير الاجابي لدى ابني بفعل دروسكم المرسلة لي عبر البريد كما اني اتوقع المزيد في المستقبل المنظور والفضل يعود اليكم وفي الاخير اتمنى لكم التوفيق في عملكم النبيل ولكم مني جزيل الشكر اخوكم الحسن

ادا علمت ان abc مثلت حيت الزاوية a هو ثلاتة اضعاف الزاوية b و cهو نصف b فماهي اقياس كل زاوية

a = 3b ; b = 2c => a =6c ; b = 2c
نعلم أن مجموع قياسات زوايا مثلث هو 180 درجة إذن :
a + b + c = 180°
6c + 2c + c = 180°
9c = 180°
c = 180°/9
c = 20°
و منه :
a = 20°× 6 = 120°
b = 20°x2 = 40°


الإبتساماتإخفاء