مقارنة عددين جذريين : الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح

في هذا الدرس نعطي خاصية لمقارنة عددين جذريين و نتعرف على قواعد الترتيب في مجموعة الأعداد الجذرية بعلاقة مع الجمع و الطرح.

فهرس الدرس :
  1. المتفاوتات الأربــــع
  2. مقارنة عددين جذريين
  3. الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح
  4. تمرين محلول

1- المتفاوتات الأربــــع :

الرمز
التسمية
مثال
>
أصغر قطعا
x+3 > 2
<
أكبر قطعا
7x < 28
أصغر من أو تساوي
5 ≥ x-1
أكبر من أو تساوي
2y+1 ≤ 7
الأمثلة الواردة في العمود الأول على اليسار في الجدول أعلاه تسمى متفاوتات.
< b و > b و  b و b تسمى متفاوتات.
نقول أننا رتبنا العددين و b تصاعديا أو تنازليا.

2- مقارنة عددين جذريين :

لمقارنة عددين جذريين نطبق الخاصية التالية :
        خاصية :
a و b عددان جذريان 
a  > b    فإن  a - b > 0   إذاكان
a  < b    فإن  a - b < 0   إذاكان
مثال :
إذا كان a و b عددان جذريان حيث  a - b = -5  فإن a < b 
        تمرين تطبيقي :
  1. قارن العددين :  3/ 8 و 4 / 9
  2. قارن العددين : 2  + 3/ 2- و1   +  4 / 3
الحل :
حساب فرق عددين جذريين هي منهجية نستعملها للمقارنة، و سهولتها تكمن في أنك إن إستطعت أن تحدد إشارة هذا الفرق تمكنت من ترتيب هذين العددين :

3- الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح :

في متفاوتة يمكن أن نضيف ( أو نطرح ) من طرفيها نفس العدد الحقيقي دون أن تتغير هذه المتفاوتة.

الترتيب و الجمع
           خاصية :
a وb و c وd  أعداد جذريـــــة : 
a + c < b + c   فإن  a < b   إذاكان   *
a − c < b − c   فإن  a < b   إذاكان *
a + c < b + d   فإن c < d و   a < b   إذاكان  *

مثال 1 : بين أنه إذا كان x ≤ 3  و y ≤ -1  فإن : x + y ≤ 2.
لدينا : x ≤ 3  و y ≤ -1  إذن : (x + y ≤ 3 + (-1  ومنه :  x + y ≤ 2.

مثال 2 : لتكن المتفاوتة : x - 4 ≤  2.
      لدينا إذن :4 +  x - 4 + 4 ≤  2
      أي أن  :  x   ≤  6

مثال 3 : لتكن المتفاوتة : y + 2.3 ≤  4.7.
      لدينا إذن : 2.3  - y + 2.3  - 2.3 ≤  4.7
      أي أن  :  y   ≤  2.3

4- تمرين محلول

        تمرين 1 :
x عدد جذري موجب قطعا (x > 0). برهن أن :
الحل :

        تمرين 2 :
a و b  عددان جذريان حيث : 3/a > 5  و 3/b > -8
بين أن : a + b + 1 >  0

الحل :


هناك 7 تعليقات:

غير معرف يقول...

هذا موقع رائع

freefxsignal يقول...

thank you
good buy

Unknown يقول...

المزيد مين التمارين

Unknown يقول...

لم اتوصل الى تلك التي احتاجه

غير معرف يقول...

راءع

غير معرف يقول...

tre bon mrc bzf bzf

غير معرف يقول...

شكرا علا الشرح بس انا مش فاهمة حل المقارنة نبع b+a√ و b+√a√
بلييز ابعتلوي عندي وظيفة tomorow

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث