المستقيمات الهامة في المثلث : متوسطات مثلث

تعرفنا في درسين سابقين على إرتفاعات و واسطات مثلث،  في هذا الدرس نتعرف على صنف أخر من المستقيمات الهامة في المثلث  نتناول تعريف لمتوسط مثلث و الخاصية المتعلقة بمتوسطات مثلث.
متوسطات مثلث

1) متوسط مثلث :

أ) تعريف  :

متوسط مثلث
          متوسط مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس.

نسمي (AM) متوسط المثلث ABC االموافق للضلع [BC] حيث M هي منتصف الضلع [BC] .

2) متوسطات مثلث

أ- نشاط تمهيدي

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة تتعلق بمتوسطات مثلث :
  1.  بإستعمال الأداة أنشئ مثلث ABC
  2. بإستعمال الأداة أنشئ منتصفات أضلاع المثلث ABC
  3. بإستعمال الأداة أنشئ  متوسطات المثلث ABC
  4. قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه.  ماذا تلاحـــظ ؟
  5. تظنن قاعدة متعلقة  بمتوسطات  المثلث.

معاينة :

ب) خاصية  :

      متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز ثقل المثلث.

          ABC مثلث M و N و P على التوالي منتصفات الأضلاع [AB] و[AC] و[BC].
G هو مركز ثقل المثلث ABC لدينا
AG = 2/3 AP  أو  PG = 1/3 AP 
BG = 2/3 BN  أو  NG = 1/3 BN
CG = 2/3 CM   أو  MG = 1/3 CM

ج) تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
ABCD  متوازي الأضلاع  مركزه O.
لتكن E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B. ولتكن G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
  1. انشئ الشكل.
  2. ماذا تمثل النقطة G بالنسبة للمثلث AEC ؟
  3. إسنتنتج أن المستقيم (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه.

               حـــــل  التمرين :
1) :  إنشاء الشكل + تحديد المعطيات + تحديد المطلوب
الشكــــــل :
المعطيات :
  • ABCD  متوازي الأضلاع  مركزه O.
  • E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B.
  • G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
المطلوب :
  • نحدد ماهية النقطة G.
  • نستنتج أن (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه
نص البرهان :
2- نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC :
كي نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC يكفي أن نبين المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE.

المستقيم (OE) :
في المثلث ACE لدينا :
O هو منتصف الضلع [AC] لأن :( O هو مركز متوازي الأضلاع ABCD )
المستقيم (OE) يمر من الرأس E في المثلث A
إذن (OE) هو متوسط في المثلث ACE  ( أ )
المستقيم (AB) :
في المثلث ACE لدينا :
B هو منتصف الضلع [AC] لأن :( E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B )
المستقيم (AB) يمر من الرأس A في المثلث ACE
إذن (AB) هو متوسط في المثلث ACE  ( ب)
خلاصة : من ( أ ) و (ب)
في المثلث ACE لدينا المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE و يتقاطعان في النقطة G.
إذن G هي مركز ثقل المثلث AEC

3 - نسنتنتج أن المستقيم (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه :
المستقيم (CG) يمر من النقطة C و هي رأس في المثلث AEC و يمرمن مركز ثقله G.
 إذن هو عبارة عن المتوسط الثالث الموافق للضلع [AE] و بالتالي فهو يقطعه في المنتصف (أنظر تعريف متوسط مثلث )

    هناك 6 تعليقات:

    محمود العلقي يقول...

    (y) شكرا جزيلا

    Unknown يقول...

    j'aime bien la vidéo !!merci beaucoup pour ça

    Unknown يقول...

    واووووووو

    غير معرف يقول...

    عجبتني الموزيك نتاع فيديو شابة 4

    Unknown يقول...

    جزاكم الله خيرا شكرا

    Unknown يقول...

    جزاكم الله خيرا شكرا

    التسميات

    تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث