المستقيمات الهامة في المثلث : متوسطات مثلث

الكاتب بتاريخ عدد التعليقات : 3
تعرفنا في درسين سابقين على إرتفاعات و واسطات مثلث،  في هذا الدرس نتعرف على صنف أخر من المستقيمات الهامة في المثلث  نتناول تعريف لمتوسط مثلث و الخاصية المتعلقة بمتوسطات مثلث.
متوسطات مثلث

1) متوسط مثلث :

أ) تعريف  :

متوسط مثلث
          متوسط مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس.

نسمي (AM) متوسط المثلث ABC االموافق للضلع [BC] حيث M هي منتصف الضلع [BC] .

2) متوسطات مثلث

أ- نشاط تمهيدي

المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة تتعلق بمتوسطات مثلث :
  1.  بإستعمال الأداة أنشئ مثلث ABC
  2. بإستعمال الأداة أنشئ منتصفات أضلاع المثلث ABC
  3. بإستعمال الأداة أنشئ  متوسطات المثلث ABC
  4. قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه.  ماذا تلاحـــظ ؟
  5. تظنن قاعدة متعلقة  بمتوسطات  المثلث.

معاينة :

ب) خاصية  :

      متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز ثقل المثلث.

          ABC مثلث M و N و P على التوالي منتصفات الأضلاع [AB] و[AC] و[BC].
G هو مركز ثقل المثلث ABC لدينا
AG = 2/3 AP  أو  PG = 1/3 AP 
BG = 2/3 BN  أو  NG = 1/3 BN
CG = 2/3 CM   أو  MG = 1/3 CM

ج) تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
ABCD  متوازي الأضلاع  مركزه O.
لتكن E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B. ولتكن G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
  1. انشئ الشكل.
  2. ماذا تمثل النقطة G بالنسبة للمثلث AEC ؟
  3. إسنتنتج أن المستقيم (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه.

               حـــــل  التمرين :
1) :  إنشاء الشكل + تحديد المعطيات + تحديد المطلوب
الشكــــــل :
المعطيات :
  • ABCD  متوازي الأضلاع  مركزه O.
  • E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B.
  • G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
المطلوب :
  • نحدد ماهية النقطة G.
  • نستنتج أن (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه
نص البرهان :
2- نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC :
كي نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC يكفي أن نبين المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE.

المستقيم (OE) :
في المثلث ACE لدينا :
O هو منتصف الضلع [AC] لأن :( O هو مركز متوازي الأضلاع ABCD )
المستقيم (OE) يمر من الرأس E في المثلث A
إذن (OE) هو متوسط في المثلث ACE  ( أ )
المستقيم (AB) :
في المثلث ACE لدينا :
B هو منتصف الضلع [AC] لأن :( E مماثلة النفطة C  بالنسبة للنقطة B )
المستقيم (AB) يمر من الرأس A في المثلث ACE
إذن (AB) هو متوسط في المثلث ACE  ( ب)
خلاصة : من ( أ ) و (ب)
في المثلث ACE لدينا المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE و يتقاطعان في النقطة G.
إذن G هي مركز ثقل المثلث AEC

3 - نسنتنتج أن المستقيم (CG)  يقطع الضلع [AE]  في منتصفه :
المستقيم (CG) يمر من النقطة C و هي رأس في المثلث AEC و يمرمن مركز ثقله G.
 إذن هو عبارة عن المتوسط الثالث الموافق للضلع [AE] و بالتالي فهو يقطعه في المنتصف (أنظر تعريف متوسط مثلث )



    3 تعليقات على موضوع "المستقيمات الهامة في المثلث : متوسطات مثلث"


    الإبتساماتإخفاء