مقارنة عددين جذريين : الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح

في هذا الدرس نعطي خاصية لمقارنة عددين جذريين و نتعرف على قواعد الترتيب في مجموعة الأعداد الجذرية بعلاقة مع الجمع و الطرح.

فهرس الدرس :

1. المتفاوتات الأربــــع
2. مقارنة عددين جذريين
3. الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح
4. تمرين محلول

1- المتفاوتات الأربــــع :

الرمز	التسمية	مثال
>	أصغر قطعا	x+3 > 2
<	أكبر قطعا	7x < 28
≥	أصغر من أو تساوي	5 ≥ x-1
≤	أكبر من أو تساوي	2y+1 ≤ 7

الأمثلة الواردة في العمود الأول على اليسار في الجدول أعلاه تسمى متفاوتات.

a < b و a > b و a ≥ b و a ≤ b تسمى متفاوتات.
نقول أننا رتبنا العددين a و b تصاعديا أو تنازليا.

2- مقارنة عددين جذريين :

لمقارنة عددين جذريين نطبق الخاصية التالية :

        خاصية :

a و b عددان جذريان 

a  > b    فإن  a - b > 0   إذاكان
a  < b    فإن  a - b < 0   إذاكان

مثال :
إذا كان a و b عددان جذريان حيث  a - b = -5  فإن a < b 

        تمرين تطبيقي :

1. قارن العددين :  3/ 8 و 4 / 9
2. قارن العددين : 2  + 3/ 2- و1   +  4 / 3

الحل :
حساب فرق عددين جذريين هي منهجية نستعملها للمقارنة، و سهولتها تكمن في أنك إن إستطعت أن تحدد إشارة هذا الفرق تمكنت من ترتيب هذين العددين :

3- الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح :

في متفاوتة يمكن أن نضيف ( أو نطرح ) من طرفيها نفس العدد الحقيقي دون أن تتغير هذه المتفاوتة.

           خاصية :

a وb و c وd  أعداد جذريـــــة : 

a + c < b + c   فإن  a < b   إذاكان   *

a − c < b − c   فإن  a < b   إذاكان *

a + c < b + d   فإن c < d و   a < b   إذاكان  *

مثال 1 : بين أنه إذا كان x ≤ 3  و y ≤ -1  فإن : x + y ≤ 2.

لدينا : x ≤ 3  و y ≤ -1  إذن : (x + y ≤ 3 + (-1  ومنه :  x + y ≤ 2.

مثال 2 : لتكن المتفاوتة : x - 4 ≤  2.

      لدينا إذن :4 +  x - 4 + 4 ≤  2

      أي أن  :  x   ≤  6

مثال 3 : لتكن المتفاوتة : y + 2.3 ≤  4.7.

      لدينا إذن : 2.3  - y + 2.3  - 2.3 ≤  4.7

      أي أن  :  y   ≤  2.3

4- تمرين محلول

        تمرين 1 :

x عدد جذري موجب قطعا (x > 0). برهن أن :

الحل :

        تمرين 2 :

a و b  عددان جذريان حيث : 3/a > 5  و 3/b > -8
بين أن : a + b + 1 >  0

الحل :