متوازي المستطيلات : تعريفه - طريقة رسمه - حجمه و مساحة سطوحه

يطلق اسم متوازي المستطيلات القائم (Parallélépipède rectangle) على الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته. و سمي بهذا الاسم لأن له : ستة أوجه مستطيلة الشكل كل وجهين متقابلين متطابقين متوازيان لهما نفس المساحة، و له  12 حرفا و 8 رؤوس و 24 زاوية قائمة ، كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.

1-  !!!  .... Drag me

في البرمجية التالية يمكنك معاينة متوازي المستطيلات برؤية ثلاثية الأبعاد كما يمكنك الحصول على منشوره. إضغط زر "إيقاف \ تشغيل" ثم أنقر و إسحب مؤشر المزلقة " فتح \ إغلاق" حتى تتعرف على منشور متوازي المستطيلات. يمكنك أيضا تحديد الطول و العرض و الإرتفاع بإستعمال مؤشرات المزلقة كما يمكنك تكبير او تصغير المجسم من خلال مؤشر مزلقة زووم.  جرب بنفسك :

2- متوازي المستطيلات : تعريف + وصف

     تعريف : متوازي المستطيلات هو مجسم هندسي له 6 أوجه مستطيلة الشكل

متوازي المستطيلات له :

 6 أوجه مستطيلة                                                                                

 12 حرفا : الحرف هو منطقة التقاء وجهين                                                

 8 رؤوس : الرأس هو منطقة التقاء 3 حروف                                              

 24 زاوية قائمة : كل مستطيل له أربع زوايا قائمة                                         

 3 أبعاد هي أطوال 3 أحرف تشترك في نفس الرأس 

3- كيف نرسم متوازي المستطيلات ؟

المنظور الفارسي هو طريقة من خلالها يمكن تمثيل المجسمات في المستوى ( على ورقة مثلا ).

عند تمثيل متوازي المستطيلات بالمنظور الفارسي نراعي مايلي :                    

 يمثل كل من الوجهين الامامي و الخلفي بمستطيلين متقايسين                      

 تمثل باقي الأوجه بمتوازيات أضلاع                                                   

 تقلص أطوال الأحرف التي لا تشترك في تكوين الوجهين الأمامي و الخلفي    

 ترسم باقي الأحرف المخفية بخطوط متقطعة                      

 يمكن رسم الأحرف التي   لا تشارك في تشكيل الوجهين الأمامي و الخلفي بقطع تكون زاوية قياسها °60 مع  الخطوط الأفقية و طولها يساوي نصف طولها الحقيقي .  

 زوايا قائمة في الحقيقة و غير قائمة في التمثيل

4- متوازي المستطيلات :  الحجم + مساحة السطوح

1- حجم متوازي المستطيلات   

يحسب حجم متوازي المستطيلات بجداء أبعاده الثلاثة أي : ضرب الطول في العرض في الإرتفاع

الارتفاع   ×   العرض    ×    الطول

       V = L x  l x h       

2- مساحة سطوح متوازي المستطيلات                                                                                                                   

 المساحة الكلية متوازي المستطيلات = المساحه الجانبية + مساحة القاعدتين أي : حساب مساحة كل وجه مستطيل ( الطول في العرض)   وجمعها مع بعضها البعض.

     المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع   

‌المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين   

مثال :

علبة على شكل متوازى مستطيلات طوله 5سم , عرضه 2سم , ارتفاعه 8سم أوجد :

‌أ) مساحة القاعدة

                                             5 × 2 = 10   S(b) = 10cm²

ب) المساحه الجانبية

                       112 = 14 × 8 = ( 5+2 ) × 2×8     S(l) = 112cm²

جـ) المساحة الكلية = 112+20=132 سم2

                         132 = 112 + 10 × 2        S(t) = 132cm²

                                 

3 - تطبيق : حل مسألة حول حجم متوازي المستطيلات

         نتوفر على ثلاث صناديق بلاستيكية

(A (6cm;5cm;4cm و (B (5cm;4cm;3cm و (C (3cm;3cm;2cm 

على شكل متوازي المستطيلات القائم. في البداية يكون الصندوق A ممتلئا عن أخره بينما الصندوقان B و C فارغين. في مرحلة ثانية نأخذ ماءا من الصندوق A و نسكبه في الصندوق B حتى يمتلئ عن أخره ثم نسكب في الصندوق C حتى يمتلئ نصفه.

المطلوب : إيجاد إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A.

الحــــل :

تذكير : حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الإرتفاع
ليكن (V( A  و (V( B و  (V( C حجوم الصناديق A و B و C على التوالي و ليكن h هو إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A :

في البداية كان الصندوق A ممتلئا عن أخره و B و C فارغين إذن :

    V( A )  =   6 cm × 5 cm × 4 cm

              =   120 cm³

 في المرحلة الثانية :

    V( B )  =   5 cm × 4 cm × 3 cm

            =  60 cm³

    V( C )  =   3 cm × 3 cm × 1 cm

            =  9 cm³

    V( A )  =   120 cm³ − 60 cm³ − 9 cm³

             =  51 cm³

الإرتفاع = الحجم ÷ ( الطول × العرض )

   ( h( A )  =     5 1 ÷   ( 6 × 5

           =  1.7 cm      

إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A هو 1.7 سنتمتر.