الموشور القائم : وصفه حجمه و مساحته الجانبية و الكلية

الموشور القائم هو مجسم يتشكل من قاعدتين متوازيتين و قابلتين للتطابق، وله احرف جانبية متقايسة كل منها يعتبر ارتفاع في الموشور القائم وله أوجه جانبية على شكل مستطيلات وهو أنواع منها : الموشور القائم الذي قاعدته مثلث والموشور القائم قاعدته مستطيل، الموشور القائم قاعدته مربع وهناك موشور قائم قاعدته مضلع خماسي أو سداسي ....إلخ.
الموشور القائم وصفه حجمه و مساحته الجانبية و الكلية

الموشور القائم : و صف + تعريف.

الموشور القائم هو مجسم يتكون من :

  1. وجهين متوازيين قابلين للتطابق هما : قاعدتان الموشور القائم .
  2. أحرف جانبية متقايسة هي : ارتفاع الموشور القائم .
  3. أوجه جانبية و هي على شكل : مستطيلات .

ملاحظات هامة :
  • عدد الأوجه الجانبية لموشور قائم يساوي عدد أضلاع قاعدته .
  • قاعدتا الموشور القائم إما أن تكونا على شكل مثلث أو مربع أو مستطيل أو مضلع رباعي أو مضلع خماسي ..........
  • إذا كانت قاعدتا الموشور القائم عبارة عن مستطيلين فإن هذا الموشور يسمى متوازي المستطيلات.

متوازي المستطيلات.

  • إذا كانت قاعدتا الموشور القائم عبارة عن مربع و كان الإرتفاع مساوي لطول حرف في المربع فإن هذا الموشور يسمى مكعب.

مكعب

حجم الموشور القائم :

حجم الموشور القائم هو الحيز الذي يشغله هذا المجسم في الفضاء و نرمز له بالرمز V. و لحساب حجم أي موشور قائم نضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه ، حيث القاعدة قد تكون عبارة عن مثلث أو مربع أو مستطيل أو خماسي......
حجم الموشور القائم = مساحة قاعدته × ارتفاعه
V  = b ×  h
مثال :
أسفله لدينا موشور قائم قاعدته عبارة عن مثلث قائم الزاوية . جد حجمه .
موشور قائم قاعدته عبارة عن مثلث قائم الزاوية
موشور قائم قاعدته  مثلث قائم الزاوية
الحل : 
حجم الموشور = مساحة قاعدته × ارتفاعه
القاعدة هنا عبارة عن مثلث قائم الزاوية إذن :  b = ( 5 × 12 ) ÷ 2 = 30  => b = 30cm²
أي أن :    V  = b ×  h = 30 × 10 = 300 => V = 300 cm3

مثال أخر :
باب من الخشب ارتفاعه 2 متر ، وعرضه 1 متر ، وسماكة الخشب المصنوع منه = 5 ستنمتر . بفرض أن الباب منتظم وعلى شكل متوازي مستطيلات ، فالمطلوب حساب حجم مادة الخشب التي صنع منها الباب .

الحل : 
متوازي المستطيلات هو موشور قائم بقاعدة مستطيلة الشكل ( مساحة المستطيل= جداء بعيديه )
حجم الباب = ارتفاعه × عرضه × سماكته = حجم الخشب المصنوع منه .
لاحظ هنا أن الأبعاد مختلفة في وحداتها فاثنان منها مقاسان بالمتر والثالث بالسنتمتر ، إذن عند حساب الحجم يجب جعل الوحدات كلها متشابهة .  5cm = 0.05m
V = 2 × 1 × 0.05 = 0.1m3
للتفكير :
 لو كان لدينا قطعة خشب على شكل متوازي مستطيلات أبعادها 2م × 1م × 1م ، فكم باباً من النوع المذكور في السؤال نستطيع أن نعمل منها بفرض أنه لن يضيع منها أي شيء أثناء عمليات القص والتشكيل .

المساحة الجانبية و الكلية للموشور القائم

للموشور القائم كما عرفنا قاعدتان وعدد من الأوجه يعتمد على شكل القاعدة ، فالموشورالقائم الثلاثي له ثلاثة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه) ومتوازي المستطيلات له أربعة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه وهما مستطيلتان ) والموشور القائم السداسي له ستة أوجه مستطيلة ....... إلخ.
كثيراً ما يطلب منا حساب مساحة هذه الأوجه مع أو بدون القاعدتين، ولذلك سنميز بين حالتين :
      قاعدة:
  • مساحة سطح الموشور القائم الجانبية : هي مجموع مساحة أوجه الموشورالمستطيلة دون القاعدتين .
  • مساحة سطح الموشور القائم الكلية : هي مجموع مساحة أوجه الموشور المستطيلة + مساحة القاعدتين .
المثال التالي يوضح ذلك :
مثال  : علبة من الورق المقوى على شكل موشور ثلاثي قائم أبعاده كما في الشكل :
AB = 3cm  ;;    AC = 4cm   ;;     BC= 5cm     ;;   BB'= 7cm
علبة من الورق المقوى على شكل موشور ثلاثي قائم
المطلوب :
أ‌ -  حساب مساحة الموشورالجانبية .
ب‌- حساب مساحة سطح الموشور الكلية .

الحـــل :
  أ -  جوانب هذا الموشور عبارة عن ثلاث مستطيلات :

  • المستطيل'ABB'A ومساحته هي = الطول × العرض =>  S(ABB'A') = 3 × 7 = 21 cm² 
  • المستطيل'AِCC'A ومساحته هي = الطول × العرض => S(AِCC'A') = 4 × 7 = 28 cm² .
  • المستطيل BB'C'C ومساحته هي = الطول × العرض =>  S(BB'C'C) = 5 × 7 = 35 cm² 
إذن المساحة الجانبية لهذا الموشور القائم تكون هي مجموع المساحات الجزئية للجوانب و نكتب :
 84  = 21 + 28 + 35 = (SS(ABB'A') + S(AِCC'A')  + S(BB'C'C
S = 84cm² 

ويمكن اختصار هذه الطريقة حيث يمكن اعتبار السطح الجانبي للموشور تحول إلى مستطيل طوله يساوي محيط قاعدة الموشور= 4 + 3 + 5 = 12سم وعرضه هو ارتفاع الموشور = 7 سم ،
حيث يمكن حساب المساحة الجانبية = 12 × 7 = 84 سم2 .
وتصبح مساحة الموشور القائم الجانبية = محيط القاعدة × ارتفاع الموشور .

 ب‌ - مساحة السطح الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين .
إن قاعدة المنشور هي عبارة عن مثلث قائم الزاوية و بالتالي :
S(ABC) = ( 3 × 4 ) ÷ 2 = 6cm²
أيضا لدينا :
S(A'B'C') = ( 3 × 4 ) ÷ 2 = 6cm²
إذن المساحة الكلية للموشور :
96 = 84 + 6 + 6 = S' = S(ABC) + S(A'B'C') + S
S' = 96cm²
وعموماً المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين = ( محيط القاعدة × الارتفاع ) + ( ضعف مساحة القاعدة ).

هناك 56 تعليقًا:

غير معرف يقول...

c est site agréable ou je trouve tous ce que je veux. La vérité j ai su beaucoup de chose et finalement je vous remercier beaucoup.

Unknown يقول...

merci beaucoup

غير معرف يقول...

شكرا جزيلا على هذه المعلومات المفيدة وجعلها الله في ميزان حسناتك

غير معرف يقول...

شكرا جزيلا

غير معرف يقول...

شرح رائع و شكرا جزيلا

Unknown يقول...

موقع رائع مفيد جزاكم الله خير ومشكوريين ونتمنى لكم مزيد من التقدم

غير معرف يقول...

merci pour votre efforts

غير معرف يقول...

شكرا جزيلا شرح رائع

غير معرف يقول...

merci

Unknown يقول...

شكرا علئ القاعدة و بارك الله فيكم اتمنى لكم اتوفيق

غير معرف يقول...

فراح
لكن اعطونا كيف نحسب السداسي و الخماس و شكرا علئ القاعدة و بارك الله فيكم اتمنى لكم اتوفيق

غير معرف يقول...

السلام عليكم
شكرا و بارك الله فيكم http://msnsmileys.net/U/Upset/ahh-2.gifhttp://msnsmileys.net/U/Upset/fighting.gif
ووووووووووووووووووووووووووووووووووواااااااااااااااااااااااااااااااااااوووووووووووووووووووووووووووووووووو

غير معرف يقول...

شكرا جزيلا

غير معرف يقول...

شكرااااا على هذا الشرح،واتمنى لكل مرء استفادى من هذا الشرح اليوفقه الله تعالى،لكن كيف تكون قاعدةالسداسي والخماسي والله يملء عقلكم بالعلم و المعرفة

Unknown يقول...

بارك الله فيكم لقدد افدتموني كثيرا اتمنى لكم النجاح جزاكم الله

Unknown يقول...

mrc

Unknown يقول...

b

غير معرف يقول...

رائع جدا وشكرا

غير معرف يقول...

شكرا على كل المعلومات الرائعة التي تقدمونها ...

mido يقول...

Merci et mille merci pour cette information Merci deuxième fois

Unknown يقول...

شكرا

غير معرف يقول...

شكرا على المعلومات

اسيل يقول...

بصراحة انا لا اجيد مادة الرياضيات لكن هذه المعلومات افادتني بارك الله فيكم

غير معرف يقول...

شكرا بارك الله فيكم عمل ممتاز دخلتم مباشرة الى قلبي بنيتكم الصافية فان كان العمل من القلب فيتجة مباشرة للقلب

غير معرف يقول...

شكرا

غير معرف يقول...

عفواhttp://1.bp.blogspot.com/-IoZJlpB0-dE/UKhVKnR0BDI/AAAAAAAADPo/Kz87N1Aj4X8/s1600/smile.gif

Unknown يقول...
أزال المؤلف هذا التعليق.
Unknown يقول...

بصراحة علي ان اشكرك على هذه المعلومات وكذالك اريد نفس الطريقة (مساحة -حجم ......) عن الاسطوانة بتارك اللله فيك

Unknown يقول...

شكراا لك لاكن ارثيد كيف احسب مساحة القاعدة اذا كانت مثلث

Unknown يقول...

d-:

Unknown يقول...

d-:

غير معرف يقول...

شكرا على المعلومات غير المنقولة
بارك الله فيكم

غير معرف يقول...

شكرا على المعلومات القيمة والمفيدة والعمل الممتاز

غير معرف يقول...

كان الموضوع جميلا لكن لم افهم شيا وشكرا على المعلوماة القيمة بارك الله فيكم وشكرا من تحيات نور الهدى

غير معرف يقول...

الموضوع جميل لهاذى اريد الاشتاك معكم وعندي فايسبوك ما العمل ارجووووووووووووووووووووووووووووك ساعدني في الاشتراك معكم معتحاة بن شريف محمد فغول وشكرااااااااااااااااا

غير معرف يقول...

شكراا وبارك الله فيكم ^^ ^^ ^^ http://1.bp.blogspot.com/-IoZJlpB0-dE/UKhVKnR0BDI/AAAAAAAADPo/Kz87N1Aj4X8/s1600/smile.gif

غير معرف يقول...

رائع

Unknown يقول...

wawe raaia

غير معرف يقول...

ماذا لو كانت القاعدة رباعي او خماسيا

غير معرف يقول...

طريقة مبسطة و علمية كل الشكر جعلها الله في ميزان حسناتكم

Unknown يقول...

ارك الله فيكم اتمنى لكم اتوفيق

غير معرف يقول...

شكرن لكم على المعلومات المفيدة تبارك الله فيكم شكرا جزيلا

غير معرف يقول...

شكرررررررررررررااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

غير معرف يقول...

شكرجزيلا ������������

book store free يقول...

https://blog.bitbookgroup.com/

غير معرف يقول...

أفضل موضوع قرأته شكرا جزيلا وبالتوفيق لمزيد من المنشورات

Unknown يقول...

منتهحذحها

غير معرف يقول...

روعة درس

Unknown يقول...

هذا تعريف تام!!!

Unknown يقول...

شكرا ارجو منكم تمثيل تصمم للموشو القائم و الاسطوانة الدوارنية😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊☺☺☺☺☺☺

Unknown يقول...

شكرا لكم الله يحفظكم

Unknown يقول...

جزاك الله خيرا

Unknown يقول...

mrc

Unknown يقول...

ok mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Unknown يقول...

شكرا لكن ليس كثيرا

ف.ز. يقول...

الموشور القائم الثلاثي ينتمي إلى أي أسرة ؟ المرجو الرد و شكرا لكم

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث