الموشور القائم : وصفه حجمه و مساحته الجانبية و الكلية

الكاتب بتاريخ عدد التعليقات : 39
الموشور القائم هو مجسم يتشكل من قاعدتين متوازيتين و قابلتين للتطابق، وله احرف جانبية متقايسة كل منها يعتبر ارتفاع في الموشور القائم وله أوجه جانبية على شكل مستطيلات وهو أنواع منها : الموشور القائم الذي قاعدته مثلث والموشور القائم قاعدته مستطيل، الموشور القائم قاعدته مربع وهناك موشور قائم قاعدته مضلع خماسي أو سداسي ....إلخ.
الموشور القائم وصفه حجمه و مساحته الجانبية و الكلية

الموشور القائم : و صف + تعريف.

الموشور القائم هو مجسم يتكون من :

  1. وجهين متوازيين قابلين للتطابق هما : قاعدتان الموشور القائم .
  2. أحرف جانبية متقايسة هي : ارتفاع الموشور القائم .
  3. أوجه جانبية و هي على شكل : مستطيلات .

ملاحظات هامة :
  • عدد الأوجه الجانبية لموشور قائم يساوي عدد أضلاع قاعدته .
  • قاعدتا الموشور القائم إما أن تكونا على شكل مثلث أو مربع أو مستطيل أو مضلع رباعي أو مضلع خماسي ..........
  • إذا كانت قاعدتا الموشور القائم عبارة عن مستطيلين فإن هذا الموشور يسمى متوازي المستطيلات.

متوازي المستطيلات.

  • إذا كانت قاعدتا الموشور القائم عبارة عن مربع و كان الإرتفاع مساوي لطول حرف في المربع فإن هذا الموشور يسمى مكعب.

مكعب

حجم الموشور القائم :

حجم الموشور القائم هو الحيز الذي يشغله هذا المجسم في الفضاء و نرمز له بالرمز V. و لحساب حجم أي موشور قائم نضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه ، حيث القاعدة قد تكون عبارة عن مثلث أو مربع أو مستطيل أو خماسي......
حجم الموشور القائم = مساحة قاعدته × ارتفاعه
V  = b ×  h
مثال :
أسفله لدينا موشور قائم قاعدته عبارة عن مثلث قائم الزاوية . جد حجمه .
موشور قائم قاعدته عبارة عن مثلث قائم الزاوية
موشور قائم قاعدته  مثلث قائم الزاوية
الحل : 
حجم الموشور = مساحة قاعدته × ارتفاعه
القاعدة هنا عبارة عن مثلث قائم الزاوية إذن :  b = ( 5 × 12 ) ÷ 2 = 30  => b = 30cm²
أي أن :    V  = b ×  h = 30 × 10 = 300 => V = 300 cm3

مثال أخر :
باب من الخشب ارتفاعه 2 متر ، وعرضه 1 متر ، وسماكة الخشب المصنوع منه = 5 ستنمتر . بفرض أن الباب منتظم وعلى شكل متوازي مستطيلات ، فالمطلوب حساب حجم مادة الخشب التي صنع منها الباب .

الحل : 
متوازي المستطيلات هو موشور قائم بقاعدة مستطيلة الشكل ( مساحة المستطيل= جداء بعيديه )
حجم الباب = ارتفاعه × عرضه × سماكته = حجم الخشب المصنوع منه .
لاحظ هنا أن الأبعاد مختلفة في وحداتها فاثنان منها مقاسان بالمتر والثالث بالسنتمتر ، إذن عند حساب الحجم يجب جعل الوحدات كلها متشابهة .  5cm = 0.05m
V = 2 × 1 × 0.05 = 0.1m3
للتفكير :
 لو كان لدينا قطعة خشب على شكل متوازي مستطيلات أبعادها 2م × 1م × 1م ، فكم باباً من النوع المذكور في السؤال نستطيع أن نعمل منها بفرض أنه لن يضيع منها أي شيء أثناء عمليات القص والتشكيل .

المساحة الجانبية و الكلية للموشور القائم

للموشور القائم كما عرفنا قاعدتان وعدد من الأوجه يعتمد على شكل القاعدة ، فالموشورالقائم الثلاثي له ثلاثة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه) ومتوازي المستطيلات له أربعة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه وهما مستطيلتان ) والموشور القائم السداسي له ستة أوجه مستطيلة ....... إلخ.
كثيراً ما يطلب منا حساب مساحة هذه الأوجه مع أو بدون القاعدتين، ولذلك سنميز بين حالتين :
      قاعدة:
  • مساحة سطح الموشور القائم الجانبية : هي مجموع مساحة أوجه الموشورالمستطيلة دون القاعدتين .
  • مساحة سطح الموشور القائم الكلية : هي مجموع مساحة أوجه الموشور المستطيلة + مساحة القاعدتين .
المثال التالي يوضح ذلك :
مثال  : علبة من الورق المقوى على شكل موشور ثلاثي قائم أبعاده كما في الشكل :
AB = 3cm  ;;    AC = 4cm   ;;     BC= 5cm     ;;   BB'= 7cm
علبة من الورق المقوى على شكل موشور ثلاثي قائم
المطلوب :
أ‌ -  حساب مساحة الموشورالجانبية .
ب‌- حساب مساحة سطح الموشور الكلية .

الحـــل :
  أ -  جوانب هذا الموشور عبارة عن ثلاث مستطيلات :

  • المستطيل'ABB'A ومساحته هي = الطول × العرض =>  S(ABB'A') = 3 × 7 = 21 cm² 
  • المستطيل'AِCC'A ومساحته هي = الطول × العرض => S(AِCC'A') = 4 × 7 = 28 cm² .
  • المستطيل BB'C'C ومساحته هي = الطول × العرض =>  S(BB'C'C) = 5 × 7 = 35 cm² 
إذن المساحة الجانبية لهذا الموشور القائم تكون هي مجموع المساحات الجزئية للجوانب و نكتب :
 84  = 21 + 28 + 35 = (SS(ABB'A') + S(AِCC'A')  + S(BB'C'C
S = 84cm² 

ويمكن اختصار هذه الطريقة حيث يمكن اعتبار السطح الجانبي للموشور تحول إلى مستطيل طوله يساوي محيط قاعدة الموشور= 4 + 3 + 5 = 12سم وعرضه هو ارتفاع الموشور = 7 سم ،
حيث يمكن حساب المساحة الجانبية = 12 × 7 = 84 سم2 .
وتصبح مساحة الموشور القائم الجانبية = محيط القاعدة × ارتفاع الموشور .

 ب‌ - مساحة السطح الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين .
إن قاعدة المنشور هي عبارة عن مثلث قائم الزاوية و بالتالي :
S(ABC) = ( 3 × 4 ) ÷ 2 = 6cm²
أيضا لدينا :
S(A'B'C') = ( 3 × 4 ) ÷ 2 = 6cm²
إذن المساحة الكلية للموشور :
96 = 84 + 6 + 6 = S' = S(ABC) + S(A'B'C') + S
S' = 96cm²
وعموماً المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين = ( محيط القاعدة × الارتفاع ) + ( ضعف مساحة القاعدة ).


39 تعليقات على موضوع "الموشور القائم : وصفه حجمه و مساحته الجانبية و الكلية"

c est site agréable ou je trouve tous ce que je veux. La vérité j ai su beaucoup de chose et finalement je vous remercier beaucoup.

شكرا جزيلا على هذه المعلومات المفيدة وجعلها الله في ميزان حسناتك

شرح رائع و شكرا جزيلا

موقع رائع مفيد جزاكم الله خير ومشكوريين ونتمنى لكم مزيد من التقدم

شكرا جزيلا شرح رائع

شكرا علئ القاعدة و بارك الله فيكم اتمنى لكم اتوفيق

فراح
لكن اعطونا كيف نحسب السداسي و الخماس و شكرا علئ القاعدة و بارك الله فيكم اتمنى لكم اتوفيق

السلام عليكم
شكرا و بارك الله فيكم http://msnsmileys.net/U/Upset/ahh-2.gifhttp://msnsmileys.net/U/Upset/fighting.gif
ووووووووووووووووووووووووووووووووووواااااااااااااااااااااااااااااااااااوووووووووووووووووووووووووووووووووو

شكرااااا على هذا الشرح،واتمنى لكل مرء استفادى من هذا الشرح اليوفقه الله تعالى،لكن كيف تكون قاعدةالسداسي والخماسي والله يملء عقلكم بالعلم و المعرفة

بارك الله فيكم لقدد افدتموني كثيرا اتمنى لكم النجاح جزاكم الله

شكرا على كل المعلومات الرائعة التي تقدمونها ...

Merci et mille merci pour cette information Merci deuxième fois

شكرا على المعلومات

بصراحة انا لا اجيد مادة الرياضيات لكن هذه المعلومات افادتني بارك الله فيكم

شكرا بارك الله فيكم عمل ممتاز دخلتم مباشرة الى قلبي بنيتكم الصافية فان كان العمل من القلب فيتجة مباشرة للقلب

عفواhttp://1.bp.blogspot.com/-IoZJlpB0-dE/UKhVKnR0BDI/AAAAAAAADPo/Kz87N1Aj4X8/s1600/smile.gif

بصراحة علي ان اشكرك على هذه المعلومات وكذالك اريد نفس الطريقة (مساحة -حجم ......) عن الاسطوانة بتارك اللله فيك

شكراا لك لاكن ارثيد كيف احسب مساحة القاعدة اذا كانت مثلث

شكرا على المعلومات غير المنقولة
بارك الله فيكم

شكرا على المعلومات القيمة والمفيدة والعمل الممتاز

كان الموضوع جميلا لكن لم افهم شيا وشكرا على المعلوماة القيمة بارك الله فيكم وشكرا من تحيات نور الهدى

الموضوع جميل لهاذى اريد الاشتاك معكم وعندي فايسبوك ما العمل ارجووووووووووووووووووووووووووووك ساعدني في الاشتراك معكم معتحاة بن شريف محمد فغول وشكرااااااااااااااااا

شكراا وبارك الله فيكم ^^ ^^ ^^ http://1.bp.blogspot.com/-IoZJlpB0-dE/UKhVKnR0BDI/AAAAAAAADPo/Kz87N1Aj4X8/s1600/smile.gif

ماذا لو كانت القاعدة رباعي او خماسيا


الإبتساماتإخفاء