المستقيم الموازي لضلع في مثلث

تعرفنا في موضوعين سابقين على خاصية المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث  و على خاصية المستقيم المارمن منتصف أحد الأضلاع و الموازي لحامل الضلع الثاني نتابع مع خاصية ثالثة هامة و مفيدة جدا خصوصا في حل المسائل الهندسية حسابيا : سنكتشف و نتظنن خاصية المستقيم الموازي لضلع في مثلث ونورد أمثلة تطبيقية على ذلك :

المستقيم الموازي لضلع في المثلث :

أ - نشاط تمهيدي :

نعتبر مثلث ABC. و ليكن (d) مستقيم يوازي حامل الضلع [BC] و يقطع الضلعين [AB] و [AC] على التوالي في M و N. المطلوب منك في هذا النشاط هو مقارنة النسب :
  1. قم بتغيير أطوال أضلاع المثلث ABC (سحب و إفلات رؤوسه)، قم بتغيير و ضع M و N على الضلعين [AB] و [AC]. سنتكفل بدلا عنك بإجراء العمليات الحسابية و نعطيك ناتج كل نسبة على شكل قيمة مقربة إلى 0.01. المطلوب منك فقط تدوين ملاحظاتك كل مرة بخصوص  هذه النسب الثلاث.
  2. ماهي ملاحظاتك ؟ تظنن خاصية.

ب - بصفة عامة :

                خاصية :
نعتبر ABC مثلث 
إذا كانت M نقطة من [AB]  و N نقطة من [AC] وكان (MN) // (BC) فإن :

ج - تمرين تطبيقي :

              نص التمرين :
أراد ملاحظ أن يعرف عمق البئر فوقف على حافتها و أصبح يبتعد عنها وفق خط مستقيم يشمل مركز الدائرة التي قطرها متر واحد والتي تمثل فوهة البئر و عندما يختفي عنه قعرها مباشرة يجد أنه إبتعد عن حافة  البئر مسافة 80cm ( انظر الصورة اسفله). 
بفرض أن المستقيم (BC) يوازي (FD) ما هو عمق هذه البئر إذا علمت أنّ طول الملاحظ هو 1.6m ؟
الشكل + البرهان :
يمكن تطويع هذه الوضعية إلى شكل هندسي بسيط يتضمن مثلث AED قائم الزاوية في E و مستقيم (BC) يوازي (ED).
في المثلث ADE لدينا B نقطة من [AE]  و O نقطة من [AD] و لدينا  (OB) // (ED) ، إذن حسب الخاصية السالفة لدينا :
عمق هذه البئر هو : 2m.

مسألة الحكيم طاليس

طاليس يشرح للكهنة النظرية
طاليس (في اليونانية: Θαλης) من مليتوس 634 ق.م.-543 ق.م. يعرف أيضا بتالس المليسي، أحد فلاسفة الإغريق قبل سقراط وواحد من حكماء الإغريق السبعة، يعتبره العديد الفيلسوف الأول في الثقافة اليونانية وأبو العلوم. عاش طاليس في مدينة مليتوس في أيونيا، بغرب تركيا.

عندما زار طاليس مصر أُعجبَ به الكهنة المصريون، وأُعجبوا بطريقته المبتكرة في حل المسائل الرياضية التي عرضوها عليه.

ولكي يختبروا حكمة هذا الضيف اليوناني قرروا أن يطرحوا عليه مسألة رياضياتية حقيقية فأخذوه إلى أكبر الأهرام في الصحراء وطلبوا منه قياس ارتفاعه. كان الكهنة متأكدين من أن هذا العاِلم الغريب لن يتمكن من حل المشكلة. ولكن الرياضياتي اليوناني لم يرتبك. بعد تفكير قصير طلب منهم أن يحضروا له عصا. 

أحضر الكهنة العصا للضيف اليوناني معتقدين أنه سوف يتسلق الهرم ويبدأ بقياس ارتفاعه بشكل عملي مستخدماً لذلك العصا التي طلبها. ولكن طاليس لم يخطر بباله مثل هذا العمل ابداً، فقد أخذ العصا وغرزها بالرمل ثم قال للكهنة: عندما يصبح طول ظل العصا مساوياً لطولها، قيسوا طول ظل الهرم وسوف تحصلون على طول ارتفاعه ! 

دهش الحكماء المصريون من بساطة وذكاء هذه الطريقة التي اتبعها طاليس في حل مسألة صعبة ومعقدة مثل مسألة قياس ارتفاع الهرم مما اضطر الكهنة المصريين للإعتراف بأن اليونانيين رياضياتيون ممتازون. وفي واقع الأمر فإن رياضياتي اليوناني قد أغنوا رياضيات ذلك العصر بمعارفهم الكثيرة.   الرياضيات في حياتنا (زلاتكاشبورير).
في البرمجية التالية يمكنك إتباع الخطوات التي إستعملها طاليس لحل هذه المسألة :

هناك 7 تعليقات:

غير معرف يقول...

هدا رائع جدا

hydar يقول...

شكرا جزيلا ... :)

غير معرف يقول...

JOLIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
BEAUCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOP

عقوش يقول...

اااا

Salah Eddine Maths يقول...

شكرا هل من الممكن أن تدلنا عن البرنامج المستعمل في المثال الأول وفي الأهرامات

Rafamsh63 يقول...

شكرا جزيلا

غير معرف يقول...

Tgâ=1,6/0,8 tgb=x/1. x/1=1,6/0,8. X=1,6x1/0,8=2

التسميات

تمارين تمارين محلولة تمارين تفاعلية الرياضيات المسلية الزوايا angles الأعداد الكسرية fractions إنشاءات هندسية mentale الضرب حساب ذهني فروض المعادلات equations jeux ألعاب الحساب الحرفي quadra الأعداد النسبية الرباعيات الخاصة حساب عددي ألغاز enigmes الأعداد الصحيحة النسبية الأعداد الصحيحة و العشرية الجمع النشر النشر و التعميل relatifs الطرح حاسبات متوازي الأضلاع triangles المثلث مواضيع puissance ألعاب منطقية الأعداد الجذرية القسمة القوى df rationnels cercle entiers themes التعميل الدائرة العمليات على الأعداد الصحيحة والعشرية espace id المتطابقات الهامة الهندسة الفضائية تعبير حرفي متوازيان و قاطع scentrale التماثل المركزي المحيط المساحة para saxiale الأس التعامد التماثل المحوري التوازي الزاويتان المتكاملتان المثلث القائم الزاوية المثلث متساوي الأضلاع قوى العدد 10 واسط قطعة droiterem الأدوات الهندسية الأساس الدائرة المحيطة بالمثلث الزاويتان المتبادلتان داخليا الزاويتان المتناظرتان المثلث متساوي الساقين المجسمات المسائل و المعادلات المستطيل المستقيمات الهامة في المثلث المعين رياضيات مبرهنة المنتصفات مماس الدائرة من التاريخ منصف زاوية الأسطوانة الإختزال القاسم المشترك الأكبر المربع دروس روعة الأعداد عجائب الأعداد من سيربح المليون order أخطاء شائعة ألغاز هندسية أنشطة إحداتيثا نقطة الأس الموجب الأقواس الإرتفاع التربية الطرقية الترتيب الترتيب و العمليات التوازي و التعامد الحجم الحجوم الدائرة المحاطة الرقم 7 الزاويتان المتتامتان المتفاوتة المثلثية المضاعف المشترك الأصغر المعلم في المستوى المكعب الممحاة المنقلة الموشور القائم برهان حساب المحيطات و المساحات زاوية 30 قابلية القسمة قلم الرصاص لعبة الأصدقاء الأربعة لعبة الطيور الثلاثة لعبة الفواكه مبرهنة فيثاغورس متوازي المستطيلات مثلث قائم الزاوية مربع عدد مركز تعامد مستطيل منتصف قطعة واسطات مثلث