تعرفنا في درسين سابقين على إرتفاعات و واسطات مثلث، في هذا الدرس نتعرف على صنف أخر من المستقيمات الهامة في المثلث نتناول تعريف لمتوسط مثلث و الخاصية المتعلقة بمتوسطات مثلث.
1) متوسط مثلث :
أ) تعريف :
متوسط مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس.
نسمي (AM) متوسط المثلث ABC االموافق للضلع [BC] حيث M هي منتصف الضلع [BC] .
2) متوسطات مثلث
أ- نشاط تمهيدي
المطلوب منك في هذا النشاط إنشاءا هندسيا من خلاله تكتشف و تخمن قاعدة تتعلق بمتوسطات مثلث :
- بإستعمال الأداة أنشئ مثلث ABC
- بإستعمال الأداة أنشئ منتصفات أضلاع المثلث ABC
- بإستعمال الأداة أنشئ متوسطات المثلث ABC
- قم بتحريك رؤوس المثلث ABC و غير من أطوال أضلاعـــه. ماذا تلاحـــظ ؟
- تظنن قاعدة متعلقة بمتوسطات المثلث.
ب) خاصية :
متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز ثقل المثلث.
ABC مثلث M و N و P على التوالي منتصفات الأضلاع [AB] و[AC] و[BC].
G هو مركز ثقل المثلث ABC لدينا :
AG = 2/3 AP أو PG = 1/3 AP
BG = 2/3 BN أو NG = 1/3 BN
CG = 2/3 CM أو MG = 1/3 CM
ج) تمرين تطبيقي :
نص التمرين :
ABCD متوازي الأضلاع مركزه O.
لتكن E مماثلة النفطة C بالنسبة للنقطة B. ولتكن G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
ABCD متوازي الأضلاع مركزه O.
لتكن E مماثلة النفطة C بالنسبة للنقطة B. ولتكن G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
- انشئ الشكل.
- ماذا تمثل النقطة G بالنسبة للمثلث AEC ؟
- إسنتنتج أن المستقيم (CG) يقطع الضلع [AE] في منتصفه.
حـــــل التمرين :
1) : إنشاء الشكل + تحديد المعطيات + تحديد المطلوب
الشكــــــل :
المعطيات :
2- نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC :
كي نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC يكفي أن نبين المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE.
المستقيم (OE) :
في المثلث ACE لدينا :
O هو منتصف الضلع [AC] لأن :( O هو مركز متوازي الأضلاع ABCD )
المستقيم (OE) يمر من الرأس E في المثلث A
في المثلث ACE لدينا :
B هو منتصف الضلع [AC] لأن :( E مماثلة النفطة C بالنسبة للنقطة B )
المستقيم (AB) يمر من الرأس A في المثلث ACE
3 - نسنتنتج أن المستقيم (CG) يقطع الضلع [AE] في منتصفه :
المستقيم (CG) يمر من النقطة C و هي رأس في المثلث AEC و يمرمن مركز ثقله G.
إذن هو عبارة عن المتوسط الثالث الموافق للضلع [AE] و بالتالي فهو يقطعه في المنتصف (أنظر تعريف متوسط مثلث )
1) : إنشاء الشكل + تحديد المعطيات + تحديد المطلوب
الشكــــــل :
- ABCD متوازي الأضلاع مركزه O.
- E مماثلة النفطة C بالنسبة للنقطة B.
- G نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (OE).
- نحدد ماهية النقطة G.
- نستنتج أن (CG) يقطع الضلع [AE] في منتصفه
2- نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC :
كي نبين أن G هي مركز ثقل المثلث AEC يكفي أن نبين المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE.
المستقيم (OE) :
في المثلث ACE لدينا :
O هو منتصف الضلع [AC] لأن :( O هو مركز متوازي الأضلاع ABCD )
المستقيم (OE) يمر من الرأس E في المثلث A
إذن (OE) هو متوسط في المثلث ACE ( أ )
المستقيم (AB) :في المثلث ACE لدينا :
B هو منتصف الضلع [AC] لأن :( E مماثلة النفطة C بالنسبة للنقطة B )
المستقيم (AB) يمر من الرأس A في المثلث ACE
إذن (AB) هو متوسط في المثلث ACE ( ب)
خلاصة : من ( أ ) و (ب)
في المثلث ACE لدينا المستقيمين (AB) و (OE) هما متوسطين في المثلث ACE و يتقاطعان في النقطة G.
إذن G هي مركز ثقل المثلث AEC
3 - نسنتنتج أن المستقيم (CG) يقطع الضلع [AE] في منتصفه :
المستقيم (CG) يمر من النقطة C و هي رأس في المثلث AEC و يمرمن مركز ثقله G.
إذن هو عبارة عن المتوسط الثالث الموافق للضلع [AE] و بالتالي فهو يقطعه في المنتصف (أنظر تعريف متوسط مثلث )
هناك 7 تعليقات:
(y) شكرا جزيلا
j'aime bien la vidéo !!merci beaucoup pour ça
واووووووو
عجبتني الموزيك نتاع فيديو شابة 4
جزاكم الله خيرا شكرا
جزاكم الله خيرا شكرا
اهلا ، سؤال اجب بلا او نعم : متوسط المثلث هو المستقيم الذي يصل رأس المثلث بالضلع المقابل( )
إرسال تعليق