مفهوم الحجم

حجم مجسم ما هو مقدار الحيز الذي يشغله هذا المجسم من الفضاء، ويختلف عن المساحة بأنها مقياس لحيز ثنائي الأبعاد، بنيما الحجم هو مقياس لحيز ثلاثي الأبعاد. فلحساب حجم متوازي المستطيلات مثلا نضرب الإرتفاع في العرض في الطول.
مفهوم الحجم
ويقاس الحجم بوحدات خاصة، فيُقال متر مكعب أو سم مكعب، أو مليميتر مكعب دلالة على أن جسماً ما حجمه يساوي حجم مكعب طول ضلعه متر أو سم واحد. وفي أمريكا وبريطانيا تستخدم وحدات: الإنش لمكعب والقدم المكعب والياردة المكعبة. هناك وحدات خاصّة أخرى تستخدم لقياس الحجم، منها المليلتر واللتر والكوب والغالون التي تستخدم لقياس حجم السوائل. ولكنها في الغالب مشتقة من وحدات الطول بشكل أو بآخر. فاللتر مثلاً، هو عبارة عن حجم مكعب طول ضلعه واحد ديسيمتر، والديسيمتر هو عبارة عن 10 سم.
في هذا الدرس ستعرف على المجسم و نتناول مفهوم الحجم و نعطي تطبيقات على بعض المجسمات الإعتيادية :

1- ماهو المجسم :

المجسم هو كل ما يشغل حيزا من الفراغ أي كل ماله حجم ومقاس ويمكن مسكه واستخدامه و تنقسم المجسمات إلى قسمين هما :
  • المجسمات المنتظمة الحجم : وهى التي يمكن إيجاد حجمها عن طريق الحساب العادى
  • مجسمات غير المنتظمة الحجم : وهى التي لايمكن إيجاد حجمها إلا بالطرق التقليدية
المجسمات المنتظمة محددة : المكعب، متوازي المستطيلات، الكرة، الهرم، المخروط، الموشور الأسطوانة.
حساب الحجوم
المجسمات المنتظمة + صيغة الحجم

2- ماهو الحجم :

أ - تعريف :

حساب الحجوم
            حجم مجسم ما هو مقدار الحيز الذي يشغله هذا المجسم في الفضاء و نرمز له بالرمز V.

ب - مثال :

حجم متوازي المستطيلات

ج - خاصية :

يمكن أن يكون لمجسمين نفس الحجم رغم ان لهما شكلان مختلفان...(يختلفان في الأبعاد : الطول العرض و الإرتفاع):
حجم متوازي المستطيلات
متوازيا المستطيلات مختلفا الأبعاد لكن لهما نفس الحجم =  12u

تطبيق : حل مسألة حول حجم متوازي المستطيلات

مسألة رقم 1 : 3 صنادق زجاجية

         نتوفر على ثلاث صناديق بلاستيكية (A (6cm;5cm;4cm و (B (5cm;4cm;3cm و (C (3cm;3cm;2cm على شكل متوازي المستطيلات القائم. في البداية يكون الصندوق A ممتلئا عن أخره بينما الصندوقان B و C فارغين. في مرحلة ثانية نأخذ ماءا من الصندوق A و نسكبه في الصندوق B حتى يمتلئ عن أخره ثم نسكب في الصندوق C حتى يمتلئ نصفه.
المطلوب : إيجاد إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A.

الحــــل :

تذكير : حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الإرتفاع
ليكن (V( A  و (V( B و  (V( C حجوم الصناديق A و B و C على التوالي و ليكن h هو إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A :
في البداية كان الصندوق A ممتلئا عن أخره و B و C فارغين إذن :
    V( A )  =   6 cm × 5 cm × 4 cm
              =   120 cm3

 في المرحلة الثانية :
    V( B )  =   5 cm × 4 cm × 3 cm
            =  60 cm3

    V( C )  =   3 cm × 3 cm × 1 cm
            =  9 cm3

    V( A )  =   120 cm3 − 60 cm3 − 9 cm3
             =  51 cm3
الإرتفاع = الحجم ÷ ( الطول × العرض )
   ( h( A )  =    5 1 ÷   ( 6 × 5
           =  1.7 cm      
إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A هو 1.7 سنتمتر. 

هناك تعليق واحد: