إظهار الرسائل ذات التسميات المعادلات. إظهار كافة الرسائل
إظهار الرسائل ذات التسميات المعادلات. إظهار كافة الرسائل
المسائل والمعادلات : مسألة سعيد و سعيدة
ذات يوم قدم موظف الإحصاء إلى بيت العائلة و طرق بابهم، فتح سعيد الباب و بعد التحية و السلام طلب منه الموظف أن يساعده في ملأ إستمارة العائلة سائلا إياه.
الموظف : كم هو عدد أفراد أسرتك ؟
سعيد : نحن أربعة، أمي وأبي و أنا و أختي سعيدة.
الموظف : وكم عمر الوالدين (أطال الله في عمريهما) ؟
سعيد : عمر الأم هو 41 سنة و الأب عمره 53 سنة.
الموظف : و كم عمرك أنت و عمر سعيدة ؟
صمت سعيد قليلا و أراد أن يختبر قدرة الموظف على الحساب فأعطاه الجواب التالي :
حاليا عمري هو ضعف عمر سعيدة. بعد خمس سنوات سيصبح مجموع عمرينا هو 40 سنة.
سؤال : كم هو عمر سعيد ؟ و كم هو عمر سعيدة ؟
 |
| سعيد و سعيدة |
المعادلات و التعميل : معادلة الجداء المنعدم
طريقة حل المعادلة التي تتضمن أعدادا كسرية
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد : معادلة بأقواس
تعرفنا على المعادلة البسيطة ذات الخطوتين و تعرفنا على مراحل إنجازها و طريقة حلها، في الدرس الثالث سنتابع مع المعادلات المتعددة الخطوات وهذه المرة مع المعادلة التي تتضمن أقواسا.
طريقة حل هذه الأخيرة لا تختلف عن طريقة حل المعادلة البسيطة، حيث أنك كلما كنت ملما بقواعد إزالة الأقواس المسبوقة بعلامة + أو - و قاعدة النشر إلا وجدت نفسك تجيد حل مثل هكذا معادلات بأقواس، المبدأ في الحل هو إزالة الأقواس في المعادلة أولا كي نحصل على معادلة البسيطة.
أنشطة التمهيد المعادلة البسيطة معادلة بأقواس
أنشطة التمهيد المعادلة البسيطة معادلة بأقواس
قاعدة + أمثلة :
قاعدة النشر :
إذا كانت a و b و k أعداد حقيقية فإن :
k(a + b) = ka + kb و k(a - b) = ka - kb
k(a + b) = ka + kb و k(a - b) = ka - kb
حالة خاصة :
**/ إذا كان k = 1 فإن : a + b) = a + b) +
**/ إذا كان k = -1 فإن : a + b) = -a - b) -
تطبيق : حل المعادلة
**/ إذا كان k = 1 فإن : a + b) = a + b) +
**/ إذا كان k = -1 فإن : a + b) = -a - b) -
تطبيق : حل المعادلة
2(x + 5) = 3 - (x + 7)
1. ننشر بإستعمال القاعدة السابقة حتى نقصي جميع الأقواس:
2. بعد عملية النشر و إزالة الأقواس نحصل على معادلة بسيطة من النوع ax + b = cx + d : (أنظر طريقة إنجاز هنا)
أنظر طريقة إنجاز هنا
3. نجمع المعاليم في طرف و المجاهيل في طرف مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى أخر :
4. أخيرا : x = -14
حـــل هذه المعادلة هو : 14-
أمثلــــة محوسبة :
في البرمجية التالية يمكنك التدرب على هذا النوع من المعادلات، سنرافقك في الحل خطوة بخطوة فقط ضع علامة صح على في الخانة و تتبع مراحل الإنجاز. في كل مرة إنتهيت يمكنك الضغط على معادلة جديدة :
تمارين و حلول :
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد : المعادلة البسيطة
سيكون من المفيد إتقان مراحل إنجازالمعادلة ax + b = 0 لأن أغلب المعادلات المقررة في منهاج السنة الثانية ثانوي إعدادي تؤول في حلها الى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد من شاكلة ax + b = 0.
أنشطة تمهيدية حول المعادلات
أنشطة تمهيدية حول المعادلات
معارف أساسية :
قاعدة 1 :
في معادلة يمكن أن نضيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة
قاعدة 2 :
في معادلة يمكن أن نضرب أو نقسم طرفيها على نفس العدد الغير المنعدم دون أن تتغير هذه المعادلة
بصفة عامة :
نعتبر المعادلة ax + b = 0 و لنفرض ان a يخالف 0.
بالأعتماد على القاعدة 1 و القاعدة 2 يمكن نحل هذه المعادلة بخطوتين كالتالي :
خطوة 1 نطرح b من طرفي المعادلة : ax + b - b = 0 - b نحصل على ax = - b
خطوة 2 نقسم طرفي المعادلة على a ة : ax ÷ a = -b÷a نحصل على x = -b/a
تعريف :
نعتبر المعادلة ax + b = 0 و لنفرض ان a يخالف 0.
بالأعتماد على القاعدة 1 و القاعدة 2 يمكن نحل هذه المعادلة بخطوتين كالتالي :
خطوة 1 نطرح b من طرفي المعادلة : ax + b - b = 0 - b نحصل على ax = - b
خطوة 2 نقسم طرفي المعادلة على a ة : ax ÷ a = -b÷a نحصل على x = -b/a
تعريف :
a و b و x أعداد حقيقية .
كل متساوية على شكــل : ax + b = 0 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يخالف 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو b/a-.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو العدد 0 .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 عدة حلول .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يخالف 0 فإن : المعادلة ax + b = 0 ليس لها حـــلا .
كل متساوية على شكــل : ax + b = 0 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يخالف 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو b/a-.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو العدد 0 .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 عدة حلول .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يخالف 0 فإن : المعادلة ax + b = 0 ليس لها حـــلا .
أمثلــة :
- 2x - 4 = 0 => x = 4/2 => x = 2
- 3x + 8 = 0 => x = -8/3
- 7x = 0 => x = -0/7 => x = 0
- 0x + 18 = 0 => ليس لها حـــلا .
المزيد من الأمثلة :
شروحات بالفيديو :
المعادلة : ax + b = cx + d
في الحقيقة هذه المعادلة لا تختلف كثيرا عن المعادلة السابقة و يمكن إعتبارها هي الأخرى بسيطة. هنا تظهر لنا الحدود التي تتضمن المجهول في طرفي المعادلة و الحدود المعلومة هي الأخرى متفرقة على طرفي المعادلة.
سنستعمل نفس القواعد السابقة لحل مثل هكذا معادلات :
مثــــــال : حل المعادلة 5x + 2 = 3x - 10
يمكن أن نختصر بعض الحسابات و نتبع الخطوات التالية و هي تفيد نفس معنى ما قمنا به أعلاه :
1- نجمع الحدود التي تتضمن المجهول في الطرف الأيسر من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
2- نجمــــع الحدود المعلومة في الطرف الأيمن من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
3- نجري الحساب و نجد قيمة x.
في البرمجية التالية يمكنك أن تتدرب على حل هذا النوع من المعادلات بإستعمال الطريقة السابقة. قم بكتابة المعادلة التي تريد و سنرافقك في مراحل إنجازها. قم بمسك و تحريك النقطة البنفسجية على الخط الرأسي :
سنستعمل نفس القواعد السابقة لحل مثل هكذا معادلات :
مثــــــال : حل المعادلة 5x + 2 = 3x - 10
يمكن أن نختصر بعض الحسابات و نتبع الخطوات التالية و هي تفيد نفس معنى ما قمنا به أعلاه :
1- نجمع الحدود التي تتضمن المجهول في الطرف الأيسر من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
2- نجمــــع الحدود المعلومة في الطرف الأيمن من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
3- نجري الحساب و نجد قيمة x.
5x + 2 = 3x - 10
| |
الأعداد المعلومة في طرف و الأعداد المجهولة في الطرف الأخر :
|
2 - 5x - 3x = - 10
|
نحسب ونبسط طرفي المعادلة :
|
2x = -12
|
نقسم طرفي المعادلة على 2 :
|
x = -12/2
|
نختزل و نجد حل المعادلة :
|
x = -6
|
أمثلة محوسبة :
واجبات الدرس الثاني :
1 - الإختبار القصير
2- تمارين منزلية :
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد : أنشطة التمهيد و الإكتشاف
في هذا الدرس الأول من سلسلة دروس المعادلات، سنتناول مجموعة من الأنشطة التمهيدية التي من خلالها سنختبر مكتسباتك القبلية بخصوص المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
سنميز بين المعادلة و المتساوية و التعبير الجبري، نتعرف على المجهول في المعادلة و نستكشف بعض من طرق و تقنيات الحل بإعتماد القواعد و الخاصيات التي تنظم الحساب في المعادلات. هذه الحصة تتضمن خمس مهمات ، المطلوب منك التفاعل مع الأسئلة و إسترجاع ما تعلمته من إستراتيجيات في حل المعادلات :
نشاط رقم 1 : معادلة أم لا ... حل أم لا !
مهمة رقم 1 :
تلميحات :
نشاط رقم 2 : برنامج حساب
مهمة رقم 2 :
برنامج حساب
هشام و أحمد كل منهما يرقن في البداية نفس العدد على ألته الحاسبة و كل منهما بعيدا عن الأخر يقوم بما يلي :
* هشام يضرب هذا العدد في 8 ثم يضيف 7 للناتج المحصل عليه.
* أحمد يضرب هذا العدد في 6 ثم يضيف 13 للناتج المحصل عليه.
الغريب في الأمر... أن الألتين الحاسبتين تظهران نفس الناتج !!
أ ) - في نظرك هل يمكن أن يكون 3 هو العدد الذي إختاره أحمد و هشام في البداية ؟ علل حساباتك
ب) - هل يمكن أن يصلح الأمر كذلك مع 2 ؟ علل الجواب
سهام فعلت نفس الشئ مع عدد البداية على ألتها الحاسبة لكنها قامت بما يلي:
* سهام تضرب هذا العدد في 3 ثم تضيف 30 للناتج المحصل عليه.
ج) - هل يمكنها أن تجد نفس الناتج مثل هشام و أحمد ؟ علل الجواب
هشام و أحمد كل منهما يرقن في البداية نفس العدد على ألته الحاسبة و كل منهما بعيدا عن الأخر يقوم بما يلي :
* هشام يضرب هذا العدد في 8 ثم يضيف 7 للناتج المحصل عليه.
* أحمد يضرب هذا العدد في 6 ثم يضيف 13 للناتج المحصل عليه.
الغريب في الأمر... أن الألتين الحاسبتين تظهران نفس الناتج !!
أ ) - في نظرك هل يمكن أن يكون 3 هو العدد الذي إختاره أحمد و هشام في البداية ؟ علل حساباتك
ب) - هل يمكن أن يصلح الأمر كذلك مع 2 ؟ علل الجواب
سهام فعلت نفس الشئ مع عدد البداية على ألتها الحاسبة لكنها قامت بما يلي:
* سهام تضرب هذا العدد في 3 ثم تضيف 30 للناتج المحصل عليه.
ج) - هل يمكنها أن تجد نفس الناتج مثل هشام و أحمد ؟ علل الجواب
حل مسألة برنامج حساب :
للتفكير :
بفرض أنهم لم يعطونا العدد 3 في السؤال أ) كي نتأكد فعلا من أنه هو العدد الذي إختاره أحمد و هشام في البداية. كيف يمكنك أن تجد بنفسك هذا العدد ؟
بفرض أنهم لم يعطونا العدد 3 في السؤال أ) كي نتأكد فعلا من أنه هو العدد الذي إختاره أحمد و هشام في البداية. كيف يمكنك أن تجد بنفسك هذا العدد ؟
الحــــــل :
نشاط رقم 3 : معادلة ميزان
مهمة رقم 3 :*- قم بمسك و ترحيل المجهول × المعبر عنه بلون أزرق و الوحدات المعبر عنها بنقط حمراء إلى داخل المستطيلين حتى تحصل على المعادلة المطلوبـة في حالة توازن.
*- قم بمسك و ترحيل ال × المعبر عنها بلون أزرق و الوحدات المعبر عنها بنقط حمراء إلى خارج المستطيلين حتى تحصل على قيمة ×
*- قم بإختيار معادلة جديدة ثم أعد الكرة :
نشاط رقم 4 : قاعدتان هامتان
قاعدة 1 :
في معادلة يمكن أن نضيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة : a + c = b + c <=> a = b
قاعدة 2 :
في معادلة يمكن أن نضرب أو نقسم طرفيها على نفس العدد الغير المنعدم دون أن تتغير هذه المعادلة : a × c = b × c <=> a = b
مهمة رقم 4 :
نشاط رقم 5 : مسألة هندسية
مهمة رقم 5 :
في الشكل جانبه ABCD مستطيل حيث أن :
AB = 5cm و AD = 2cm
M نقطة متحركة على القطعة [DC].
نضع : DM = x
في هذا النشاط نريد تحديد قيم x التي من أجلها يكون المثلث AMB قائم الزاوية في M.
و لكي نجيب على هذا النشاط سنستعمل طريقتين مختلفتين لإيجاد قيم x التي تحقق المطلوب : الطريقة الهندسية و الطريقة الجبرية : |
1 ) . الطريقة الهندسية :
أ ) - حرك النقطة Mعلى القطعة [DC] و حدد قيم x التي من أجلها يكون المثلث AMB قائم الزاوية في M.
ب ) - وصف مراحل طريقة إنشاء النقطة M هندسيا بحيث يكون المثلث AMB قائم الزاوية في M.
2 ) . الطريقة الجبرية :
أ ) - بإعتماد أطوال أضلاع المثلث AMB . متى يكون AMB قائم الزاوية في M ?
ب) - في المثلث ADM عبرعن AM² بدلالة x.
ج) -في المثلث BCM عبرعن BM² بدلالة x.
د ) - إستنتج أنه لكي يكون المثلث AMB قائم الزاوية في M يجب أن تتحقق المعادلة التالية : x² - 5x + 4
ه ) - أنشر و بسط : (P = (x -1)(x - 4
و) - أسنتج حلول المعادلة الواردة في السؤال د).
الحلول الكاملة :
المسائل و المعادلات : مسألة الحمام ( محلولة )
حطت حمامة على شجرة فيها مجموعة من الحمام فقالت لهم : السلام عليكم أيتها المئة، إلا أن إحدى الحمامات أجابتها قائلة :
نحن لسنا مئة ولكن إذا جمعتي عددنا مع مثلنا ونصفنا وربعنا وانتي معنا نصبح مئة . فقررت الحمامة الضيفة الهروب من هذه الشجرة
سؤال : كم كان عدد الحمام الأصلي على الشجرة ؟
لحل هذه المسألة سنقوم بترييضها، و المعنى :
ترييض مسألة يعني التعبير عنها بواسطة معادلة ، يسمح حلها بإعطاء جواب عن المسألة المعطاة.
لحل مسألة بواسطة معادلة يُحبّذ إتباع الخطوات الآتية:- قراءة نص المسألة بتمعن واختيار مجهول مناسبا .
- كتابة المعلومات الواردة في النص بدلالة هذا المجهول ، ووضعها في شكل معادلة مناسبة.
- حل هذه المعادلة.
- إعطاء الجواب عن المسألة المطروحة في جملة و التأكد من صحتها.
1- إختيار المجهول :
ليكن x هو عدد الحمام الأصلي على الشجرة. إذن سيكون لدينا :مثله هو : x
نصفه هو : x ÷ 2 = 0.5x
ربعه هو : x ÷ 4 = 0.25x
و الحمامة الضيفة : 1
2- صياغة المعادلة :
3- حـــل المعادلـــة :
4- الرجوع إلى المسألة :
عدد الحمام الأصلي الذي كان فوق الشجرة هو 36 :مثله : 36
نصفه : 18
ربعه : 9
"100 = 1 + 9 + 18 + 36 + 36"
تطبيق :
المسائل و المعادلات : مسألة حسنين و عوضين (محلولة)
حسنين و عوضين جاران متفاهمان و متفانيان في عملهما، يربيان الماشية و يحرصان على صلاحها، يتجران فيها كل سوق أسبوعي و يحبان التكلم بلغتهما الخاصة، ذات سوق : سأل عوضين جاره حسنين عما لديه من ماشية فكان جواب حسنين هو :
كل ما لدي هو أغنام عدا أربعة وكل مالدي هو ماعز عدا ستة وكل مالدي هو أبقار عدا ثمانية
سؤال : ما عدد كل نوع من الماشية لدى حسنين ؟
لحل هذه المسألة سنقوم بترييضها، و المعنى :
ترييض مسألة يعني التعبير عنها بواسطة معادلة ، يسمح حلها بإعطاء جواب عن المسألة المعطاة.
لحل مسألة بواسطة معادلة يُحبّذ إتباع الخطوات الآتية:- قراءة نص المسألة بتمعن واختيار مجهول مناسبا .
- كتابة المعلومات الواردة في النص بدلالة هذا المجهول ، ووضعها في شكل معادلة مناسبة.
- حل هذه المعادلة.
- إعطاء الجواب عن المسألة المطروحة في جملة و التأكد من صحتها.
1- إختيار المجهول
نفرض أن عدد الماشية ( الأبقار، الأغنام، الماعز ) هو x ، إذن سيكون لدينا :عدد الأغنام هو : x - 4
عدد الماعز هو : x - 6
عدد الأبقار هو : x - 8
عدد الأبقار هو : x - 8
2- صياغة المعادلة :
عدد الأغنام إضافة إلى عدد الأبقار و عدد الماعز سيكون هو العدد الكلي لماشية حسنين :
3- حل المعادلــــة :
4- الرجوع إلى المسألة
عدد الماشية لدى حسنين هو 9 و بها يكون :عدد الأغنام هو : 5 = 4 - 9
عدد الماعز هو : 3 = 6 - 9
عدد الأبقار هو : 1 = 8 - 9
"9 = 1 + 3 + 5"
لدى حسنين خمسة أغنام و ثلاثة من الماعز و بقرة واحدة.
تطبيق :
ألغاز بالمعادلات ( الجزء الأول )
كثيرة هي الألغاز و المسائل التي يمكن حلها بالمعادلات عن طريق ترييضها إلى معادلة و من تم نجد حل المسألة. ألغاز هذا الشهر تعتمد في حلها على مهارة ترييض الوضعية عن طريق صياغة معادلة وحلها بطريقة سليمة ثم تأويل النتائج المحصل عليها في إعطاء حل للغز:
ملاحظة : لغز واحد لا يعتمد تقنية ترييض و ضعية بالمعادلة.
1- المحسنون الثلاثة :
جاء ثلاثة إلى جمعية خيرية ليتصدقوا فطلب المدير من الأول أن يضع بقدر ما في الصندوق من النقود ثم ذهب المدير وأخذ 40 درهما ثم طلب من الثاني أن يضع بقدر ما في الصندوق من النقود ثم ذهب وأخذ 40 درهما وأخيراً طلب من الثالث ما طلب من رفيقه وأحصى الصندوق فكان فيه 40 درهما ،،،، فكم كان في الصندوق.
2- طول عصاي :
ربع وخمس عصاي في الماء ويبقى منها فرق الماء 5.5 سم فما هي طول عصاي ؟؟؟3- أبوين و إبنين :
ثلاثة دراهم نريد توزيعها على أبوين وابنين بحيث يحصل كل واحد على درهم كيف؟؟؟4- كم عمري؟
عمري الآن ضعف عمرك وعندما يصبح عمرك مثل عمري يصبح مجموع عمري وعمرك 72 سنة .... فكم سنة عمري ؟ :)5- حمامة من الحمام :
مرت حمامة على مجموعة من الحمام ، فقالت السلام عليكم يا مئة ، فقالت إحداهن: لسنا مئة ، ولكن مثلنا ونصفنا وأنت نكون مئة ، فكم كان عدد الحمامات ، قبل أن تمر بهذه الحمامة ؟؟؟المعادلة : ax + b = c
من خلال المعادلتين الواردتين في هذه (الصفحة : المعادلة x + a = b ) و هذه (الصفحة : المعادلة ax = b) نستطيع أن نوالف بين القاعدتين المنظمتين لحلهما للتعرف على طريقة حل المعادلة ax + b = c . هذا الدرس يشرح كيفية حل المعادلة ax + b = c، و هي تعتمد على خطوتين :
1- المعادلة : ax + b = c
تعريـــف :
a و b و c و x أعداد حقيقية .
كل متساوية على شكــل : ax + b = c تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.- 3x + 2 = 14 هي معادلة ذات المجهول x .
- 10y - 1 = -0,5 هي معادلة ذات المجهول y .
2- طريقة حل المعادلة : ax + b = c
قاعدة :
- في متساوية يمكن أن نضيف (أو نطرح) من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه متساوية
- في متساوية يمكن أن نضرب (أونقسم) طرفيها على نفس العدد الغير المنعدم دون أن تتغير هذه متساوية
3- تدريب سريع لحل المعادلة : ax + b = c
المعادلات : تمارين و حلول بالفيديو
تمارين و حلول بالفيديو حول المعادلات حيث نتناول ثلاثة انواع : المعادلة البسيطة و التي يتطلب حلها خطوتين فقط بتطبيق القاعدتين المنظمتين لحل المعادلات ( القاعدة الأولى هنا و القاعدة الثانية هنا)، المعادلة التي تتضمن كسور و المعادلة التي قد تتطلب إستعمال خاصية توزيعية الضرب على الجمع. قم بإنجاز التمارين و تأكد من صحة حلولك ثم شاهد طريقة حل هذه المعادلات :
1- المعادلة البسيطة :
تمرين 1 :
حل المعادلة التالية :
20 - 7y = 6y - 6
طريقة حل المعادلة البسيطة :
2- معادلات تتضمن كسور:
تمرين 2 :
حل المعادلات التالية :
x - 8 = x/3 + 1/6
-16 = (x/4) + 2
طريقة حل معادلات تتضمن كسور:
3- معادلات تتطلب إستعمال خاصية التوزيعية:
تمرين 3 :
حل المعادلات التالية :
-9 - (9x -6) = 3(4x + 6)
(3/4)x + 2 = (3/8)x - 4
طريقة حل معادلات تتطلب إستعمال خاصية التوزيعية:
حالة خاصة من المعادلة
حل معادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يحقق المعادلة، لكن أحيانا قد تكون المعادلة لا تقبل حلا أو بالأحرى لاتوجد أي قيمة عددية للمتغير التي تحقق المعادلة. هذا الفيديو يستعرض حالة خاصة من المعادلات التي لا حلول لها:
تمرين :
حل المعادلة التالية :
8( 3x +10 ) = 28x -14 - 4x
الشرح بالفيديو لطريقة حل هذه المعادلة :
الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة ax + b = c
لقد تعرفنا سابقا على القاعدتين المنظمتين لحل المعادلة ax + b = c حيث أنه يمكننا ضرب أوقسمة طرفي هذه المعادلة على نفس العدد الغير المنعدم دون ان يتغير معناها و أيضا يمكننا أن نضيف (أو نطرح) من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة . هذا العرض يتناول بالشرح طريقة حل هذه المعادلة ax + b = c و التي تتطلب خطوتين لحلها و قد تسبقها خطوات أخرى كما سنرى ذلك في الفيديو التالي :
طريقة حل المعادلة ax + b = c
أمثلة لحل المعادلات البسيطة (شروحات بالفيديو)
المعادلات البسيطة هي معادلات يتطلب منك حلها القيام بخطوة واحدة فقط بتطبيق القاعدة المناسبة ( هناك قاعدتان : الأولى هنا و الثانية هنا). إن تمكنك من طريقة حل معادلات الخطوة الواحدة يساعدك على إكتساب مهارة حل المعادلات المتعددة الخطوات. هذا العرض (فيديو) يتناول بالشرح مجموعة من الأمثلة لكيفية حل المعادلات البسيطة :
- مقدمة إلى المعادلات
- أنشطة تمهيدية للمعادلات (أنشطة تفاعلية)
- المعادلة : ax = b
- المعادلة : x + a = b
- الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة : ax = b
- الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة : x + a = b
الشرح بالفيديو لحل المعادلات البسيطة :
الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة : x + a = b
لقد تعرفنا سابقا على القاعدة التي تنظم حل المعادلة x + a = b حيث أنه يمكننا أن نضيف أو نطرح نفس العدد من طرفي المعادلة دون ان يتغير معناها . هذا العرض (فيديو) يتناول بالشرح طريقة حل هذه المعادلة البسيطة و كيفية تطبيق القاعدة السابقة لعزل المتغير في إحدى طرفي المعادلة و بالتالي تحديد قيمته العددية :
- مقدمة إلى المعادلات
- أنشطة تمهيدية للمعادلات (أنشطة تفاعلية)
- المعادلة : ax = b
- المعادلة : x + a = b
- الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة : ax = b
الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة : x + a = b
الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة : ax = b
لقد تعرفنا سابقا على القاعدة التي تنظم حل المعادلة ax = b حيث أنه يمكننا ضرب أوقسمة طرفي هذه المعادلة على نفس العدد الغير المنعدم دون انيتغير معناها . هذا العرض (فيديو) يتناول بالشرح طريقة حل هذه المعادلة البسيطة و كيفية تطبيق القاعدة السابقة لعزل المتغير في إحدى طرفي المعادلة و بالتالي تحديد قيمته العددية :
الشرح بالفيديو لطريقة حل المعادلة : ax = b
المعادلة : ax = b
من خلال الأنشطة التقديمية للمعادلات الواردة في هذه (الصفحة : مقدمة للمعادلات) و هذه (الصفحة : أنشطة حول المعادلات) يتضح أن هناك معادلتان أساسيتان الأولى على شكل a + x = b و الثانية على شكل ax = b. هذا الدرس يشرح طريقة حل المعادلة ax = b :
أمثلة :
مثال : حل المعادلة 4x = 8
تمرين محلول :
1- المعادلة : ax = b
تعريـــف :
a و b و x أعداد حقيقية .
كل متساوية على شكــل : ax = b تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.- 6x =12 هي معادلة ذات المجهول x ولدينا : 2 = x = 12 ÷ 6. إذن : حل هذه المعادلة هو 2
- 30y = -120 هي معادلة ذات المجهول y ولدينا : 40- = x = (-120) ÷ 30. إذن : حل هذه المعادلة هو 40-
2- طريقة حل المعادلة : ax = b
قاعدة :
في متساوية يمكن أن نضرب (أونقسم) طرفيها نفس العدد الغير المنعدم دون أن تتغير هذه متساوية.
سنقصي العدد "4" من
الطرف الأيسر
|
نقسم على 4
|
نحسب طرف بطرف :
|
نحصل على :
|
حل المعادلة هو
|
 |
 |
 |
 |
 |
تمرين محلول :
حل المعادلات التالية :
- x/3 = 5
- x/3 + 2 = 5
المعادلة رقم
|
إرشادات
|
الإنجاز
|
| 1 | لدينا : | x/3 = 5 x/3 ×3 = 5 × 3 x = 15 |
| نضرب طرفي المعادلة في 3 => | ||
| x/3 ×3 = 1 و 5 × 3 = 15 | ||
| 2 | لدينا : | x/3 + 2 = 5 x/3 + 2 -2 = 5 -2 x/3 = 3 x/3 ×3 = 3 ×3 x = 9 |
نطرح 2 من
طرفي المعادلة =>
| ||
نضرب طرفي المعادلة في 3 => | ||
| x/3 ×3 = 1 و 3 × 3 = 9 |
3- تدريب سريع لحل المعادلة : ax = b
المعادلة : x + a = b
من خلال الأنشطة التقديمية للمعادلات الواردة في هذه (الصفحة : مقدمة للمعادلات) و هذه (الصفحة : أنشطة حول المعادلات) يتضح أن هناك معادلتان أساسيتان الأولى على شكل a + x = b و الثانية على شكل ax = b. هذا الدرس يشرح طريقة حل المعادلة a + x = b :
1- المعادلة : x + a = b
تعريـــف :
a و b و x أعداد حقيقية .
كل متساوية على شكــل : x + a = b تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.- x + 2 =7 هي معادلة ذات المجهول x ولدينا : x = 7 - 2 = 5. إذن : حل هذه المعادلة هو 5
- y - 5 = 20,5 هي معادلة ذات المجهول y ولدينا : y = 20,5 + 5 = 25,5. إذن : حل هذه المعادلة هو 25,5
2- طريقة حل المعادلة : x + a = b
قاعدة :
في متساوية يمكن أن نضيف (أو نطرح) من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه متساوية.| سنقصي العدد "2-" من الطرف الأيسر | نضيف إليه 2+ | نحسب طرف بطرف : | نحصل على : | حل المعادلة هو |
 |
 |
 |
 |
 |
| المعادلة في حالتها الأصلية | نضيف 2 فقط الى الطرف الأيسر | عندما نضيف 2 إلى طرفي المعادلة |
 |
 |
 |
| الميزان في حالة توازن | الميزان في حالة عدم توازن | الميزان في حالة توازن |
حل المعادلات التالية :
- x + 9 = 15
- x - 6 = 3,5
- 5x
+1,2 = 6x
| المعادلة رقم | إرشادات | الإنجاز |
| 1 | لدينا : |
 |
| نطرح 9 من طرفي المعادلة => | ||
| 0 = 9 - 9 و 6 = 9 - 15 | ||
| 2 | لدينا : |
 |
| نضيف 6 إلى طرفي المعادلة => | ||
| 0 = 6 + 6- و 9,5 = 6 + 3,5 | ||
| 3 | لدينا : |  |
| نطرح 5x من طرفي المعادلة => | ||
| 5x - 5x = 0 و 6x - 5x = x |
3- تدريب سريع لحل المعادلة : x + a = b
الاشتراك في:
الرسائل (Atom)