توحيد المقامات : قاعدة أساسية و أمثلة

توحيد المقامات هو تقنية لمفهوم رياضي نستعملها لتسهيل جمع أو طرح الأعداد الكسرية أو ( الجدرية)، الفكرة الأساسية من وراءه تتمثل في جعل عددين أو عدة أعداد كسرية تشترك بذات المقام، وهو الأمر الذي يعني ببساطة الحديث عن نفس الوحدة عند جمع البسوط.

في هذا الدرس نتعرف على طريقة توحيد مقامي أو مقامات أعداد كسرية من خلال التذكير بالقاعدة التي تساعدنا على توحيد المقامات حيث سندرج مجموعة من الأمثلة التوضيحية و تطبيق على ذلك :

1) - قاعدة أساسية

قاعدة :

        عندما نضرب (أو نقسم) بسط و مقام عدد كسري (أوجدري) في نفس العدد الغير المنعدم نحصل على كسر مساو له.

أمثلــــة :

2) - توحيد المقامات

         توحيد مقامي أو مقامات عدة أعداد كسرية يعني جعل هذه الكسور تشترك بذات المقام بإستعمال القاعدة السابقة.

سندرج ثلات حالات :

1. عندما يكون مقام أحد العددين الكسريين مضاعفا للأخر :

مثال : و حد مقامي العددين 3/10  و 2/5

في العدد الكسري الأول لدينا المقام (10) هو مضاعف لمقام العدد الكسري الثاني (5). في هذه الحالة نقوم بالتالي :

• نحتفظ بالعدد الكسري 3/10
• نضرب مقام و بسط العدد 2/5 في 2 للحصول على نفس المقام الموحد (10).

2. عندما يكون المقامان أوليين فيما بينهما :

 يكون عددان صحيحان طبيعيان أوليين فيما بيهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر هو 1، بمعنى أنهما لايقبلان القسمة معا على أي عدد بإستثناء ال 1 .

مثال : وحد مقامي العددين 4/7  و 5/8

7 و 8 أوليان فيما بينهما : في هذه الحالة و للحصـول على المقام الموحد يكفي أن  نضرب المقامين ببعضهما (56=8×7).

3. الحالة العامة :

 عندما لا يحقق مقاما عددين كسريين شروط الحالة 1 أو 2 نلتجأ إلى حساب (PPCM(15;12  المضاعف المشترك الأصغر للمقامين.
يمكنك مراجعة طريقة تحديد المضاعف المشترك الأصغر على هذه الصفحة.

مثال : وحد مقامي العددين 2/15  و 5/12

12 و 15 لأحدهما مضاعف للأخــــر و لا هما أوليان فيما بينهما :

أمثلة محوسبة :
 أكتب العددين الجذريين المراد توحيد مقاميهما و سنرافقك في مراحل الإنجاز :

تطبيق على جمع عددين كسريين بمقامين مختلفين :